Finite Group Databasebeta

← #13335651

Subgroups — #13335651

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729708C214yesmaximal, complemented
6#11729707C214yesmaximal, complemented
7#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#562C2214yes—
11C7×#554—21no—
12C7×#554—21no—
13C7×#550—21no—
14C7×#550—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#547—21no—
17C7×#540—22no—
18C7×#537—22no—
19C7×#537—22no—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#532C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24#90011—22no—
25#90005—22no—
26#89866—21no—
27#89863—21no—
28#89862—21no—
29#89854—21no—
30#89847—21no—
31#89843—21no—
32#89841C2212yes—
33#89837C2212yes—
34#89832C2212yes—
35#89827C2212yes—
36#89827C2212yes—
37#89827C2212yes—
38#89768—22no—
39#89698C2211yescharacteristic
40#89698C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89338C2214yes—
43#89335C2214yes—
44#89335C2214yes—
45#19057—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41D412yes—
49C2×C7×#41D412yes—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127—22no—
55C7×#127D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#125—22no—
58C7×#125C2312yes—
59C7×#124C2312yes—
60C7×#124C2312yes—
61C7×#123—24no—
62C7×#123—24no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—24no—
66C7×C22⋊Q8—24no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×#121—24no—
70C7×#121—24no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—24no—
74C7×#121—24no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C7×#117D412yes—
88C2×C7×C4⋊C4—22no—
89C2×C7×C4⋊C4—22no—
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91C2×#1144—22no—
92C2×#1142—22no—
93#6489—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97#6433—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102#6409—22no—
103#6409—22no—
104#6409—22no—
105#6406—22no—
106#6406—22no—
107#6406—22no—
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110#6384—22no—
111#6384—22no—
112#6382—22no—
113#6381—22no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6377—21no—
117#6377C2312yes—
118#6377C2312yes—
119#6377C2312yes—
120#3548D711yescharacteristic
121#3237—71no—
122#3216—71no—
123#3135—71no—
124#1662—74no—
125#1661—74no—
126#1536—71no—
127#1531—71no—
128#1530—71no—
129C7×#41—44no—
130C7×#41—82no—
131C7×#41—84no—
132C7×#41—84no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—24no—
148C22×C4×C7—24no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—41no—
181#1144—82no—
182#1142—82no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187Dic7⋊C4—41no—
188Dic7⋊C4—41no—
189C4×Dic7—41no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—42no—
194#562C2×D714yes—
195#554—21no—
196#554—21no—
197#550—21no—
198#550—21no—
199#547—21no—
200#547—21no—
201#540—22no—
202#537—22no—
203#537—22no—
204#533—71no—
205#533C2×D711yescharacteristic
206#532C2×D711yescharacteristic
207#532C2×D711yescharacteristic
208#501—72no—
209#497—72no—
210#491—72no—
211#491—141no—
212#490—141no—
213#489—72no—
214#489—72no—
215#489—72no—
216#485—142no—
217#477—141no—
218#475—141no—
219#462—141no—
220#460—141no—
221#452—142no—
222#432—71no—
223#432—71no—
224#416—142no—
225C2×#97—71no—
226#330—74no—
227#329—74no—
228#329—74no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7#12011yescharacteristic
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—42no—
235C7×Q8—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—82no—
243C7×D4—82no—
244C7×D4—84no—
245C7×D4—84no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—44no—
254C2×C4×C7—44no—
255C2×C4×C7—84no—
256C2×C4×C7—84no—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265Dic14—41no—
266Dic14—41no—
267Dic14—42no—
268C7⋊C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C7⋊C8—42no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41C22⋊D712yes—
274C2×#41C22⋊D712yes—
275C2×Q16—142no—
276C2×SD16—142no—
277C22×C8—141no—
278C4⋊Q8—71no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
281C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
282C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
283C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
284#127—22no—
285#127C22⋊D711yescharacteristic
286#127C22⋊D711yescharacteristic
287#125—22no—
288#125—141no—
289#125C22×D712yes—
290#124C22×D712yes—
291#124C22×D712yes—
292#123—24no—
293#123—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—141no—
301C22⋊Q8—141no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—141no—
315C4×Q8—141no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322#117—141no—
323#117C22⋊D712yes—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—142no—
328#106—142no—
329C4⋊C8—141no—
330C4⋊C8—141no—
331#103—142no—
332#103—142no—
333#103—142no—
334#103—142no—
335#103—142no—
336#102—142no—
337#102—142no—
338#102—142no—
339C22⋊C8—141no—
340C22⋊C8—141no—
341#97—72no—
342#97—72no—
343#97—72no—
344#97—141no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7C2×#12011yescharacteristic
355C4×C7—21no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7#45512yes—
365Dic7—81no—
366Dic7—81no—
367#41—44no—
368#41—82no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
376C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4C2×C22⋊D712yes—
386C2×D4C2×C22⋊D712yes—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394Q16—562no—
395SD16—562no—
396C2×C8—142no—
397C2×C8—142no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—282no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—281no—
426C42—22no—
427C42—281no—
428C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C42C23×D711yescharacteristic
432C2×C7—41no—
433C2×C7—82no—
434C2×C7—82no—
435C2×C7C2×#45511yescharacteristic
436C2×C7#301911yescharacteristic
437C2×C7#302011yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23#651611yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—281no—
446Q8—281no—
447Q8—282no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4#651611yescharacteristic
472C2×C4#651611yescharacteristic
473C2×C4#651611yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
477C8—282no—
478C8—282no—
479C8—282no—
480C7#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#651611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—561no—
501C4—561no—
502C4#9001412yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2#1174154911yescharacteristic
507C2C2×#9001411yescharacteristic
508C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3548C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3548D7
hypocenterC7#19057
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740817C2semidirect
3. #11740764C2semidirect
4. #11740727C2semidirect
5. #11729708C2semidirect
6. #11729707C2semidirect
7. #11729576C2semidirect
8. #11729553C2semidirect
9. #11729552C2semidirect
480. C7#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35482
#117408172
#117407642
#117407272
#117297082
#117297072
#117295762
#117295532
#117295522
#190577