Finite Group Databasebeta

← #13335657

Subgroups — #13335657

Order 1792.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743299C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3135C211yesmaximal, characteristic
3#11740772C212yesmaximal, complemented
4#11729553C211yesmaximal, characteristic
5#11729001C218yesmaximal, complemented
6#11727555C212yesmaximal, complemented
7C7×#533C2211yescharacteristic
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90516—22no—
10#90413—21no—
11#90404—21no—
12#90363C2214yes—
13#90294—24no—
14#90233—22no—
15D4×Dic14—22no—
16#90161C2212yes—
17C7×#491—21no—
18C7×#490—21no—
19C7×#489C2214yes—
20C7×#416—22no—
21C2×C7×#97C2211yescharacteristic
22#89854C2214yes—
23#89852C2214yes—
24#89817—24no—
25#89793—22no—
26#89792—22no—
27#89698C2212yes—
28#89335C2214yes—
29#89260C2218yes—
30#19058—71nomaximal, Sylow
31C2×C7×#41D412yes—
32C22×Dic14—22no—
33C22×C7×C8—21no—
34C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C7×C4⋊Q8C2312yes—
36C7×#127D411yescharacteristic
37C7×#125—21no—
38C7×#124C2312yes—
39C7×C22⋊Q8—22no—
40C7×#121—22no—
41C4×C7×Q8—22no—
42C4×C7×D4—22no—
43C7×#117—21no—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45#6507—24no—
46#6499—24no—
47#6499—24no—
48#6498—24no—
49#6498—24no—
50D4×Dic7—24no—
51#6489—22no—
52#6489D414yes—
53#6487—24no—
54#6487—22no—
55#6487—22no—
56#6451—24no—
57#6450—24no—
58#6442—28no—
59#6441—28no—
60#6433C2314yes—
61#6432D412yes—
62#6432D412yes—
63C4×Dic14—22no—
64C4×Dic14—22no—
65C7×#103—24no—
66C7×#102—24no—
67C7×#97—21no—
68C7×#97C2312yes—
69#6409—24no—
70#6409—24no—
71C22⋊(C7⋊C8)—22no—
72#6382—24no—
73#6381—24no—
74C4⋊(C7⋊C8)—22no—
75#6377C2314yes—
76#3550—71no—
77#3237—72no—
78#3135D711yescharacteristic
79#1664—78no—
80#1536—71no—
81#1531—72no—
82C7×#41—44no—
83C2×C7×Q8—22no—
84C2×C7×Q8C2×D412yes—
85C2×C7×D4—22no—
86C2×C7×D4—22no—
87C2×C7×D4C2×D412yes—
88C22×C4×C7—22no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D412yes—
91C22×Dic7—24no—
92C2×Dic14—22no—
93C2×Dic14—22no—
94C2×Dic14—24no—
95C2×Dic14—84no—
96C2×C7×C8—22no—
97C2×C7×C8—42no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C4⋊C4—22no—
100C7×C4⋊C4—22no—
101C7×C4⋊C4—42no—
102C7×C22⋊C4—24no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C42×C7—41no—
105C42×C7C2×D412yes—
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic7—28no—
109C22⋊Dic7—24no—
110C22⋊Dic7—24no—
111C4⋊Dic7—22no—
112C4⋊Dic7—22no—
113C4⋊Dic7C2×D414yes—
114C4⋊Dic7C2×D414yes—
115Dic7⋊C4—28no—
116Dic7⋊C4—24no—
117Dic7⋊C4—24no—
118C4×Dic7—24no—
119C4×Dic7—24no—
120C2×C7⋊C8—24no—
121#563—74no—
122#559—141no—
123Q82—141no—
124#556—142no—
125D4×Q8—142no—
126#542—144no—
127#536—142no—
128#533—72no—
129#533C2×D711yescharacteristic
130#532C2×D711yescharacteristic
131#501—74no—
132#491—21no—
133#491—74no—
134#490—21no—
135#489C2×D714yes—
136#485—144no—
137#477—142no—
138#475—142no—
139#432—72no—
140#416—22no—
141C2×#97C2×D711yescharacteristic
142#330—78no—
143#329—74no—
144C23×C7—22no—
145C23×C7#12011yescharacteristic
146C7×Q8—42no—
147C7×Q8—44no—
148C7×D4—42no—
149C7×D4—44no—
150C7×D4—82no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—42no—
154C2×C4×C7—44no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7#12012yes—
157C2×C4×C7#12011yescharacteristic
158C2×C4×C7C22×D412yes—
159C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
160C2×Dic7—24no—
161C2×Dic7—24no—
162C2×Dic7—84no—
163Dic14—44no—
164Dic14—44no—
165Dic14—84no—
166C7×C8—42no—
167C7⋊C8—44no—
168C2×#41C22⋊D712yes—
169C22×Q8—142no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—72no—
172C4⋊Q8—72no—
173C4⋊Q8—144no—
174C4⋊Q8—144no—
175C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
176C4⋊Q8C22×D712yes—
177#127C22⋊D711yescharacteristic
178#126—148no—
179#125—21no—
180#125—74no—
181#124—144no—
182#124—144no—
183#124C22×D712yes—
184#123—144no—
185#123—144no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—148no—
188C22⋊Q8—144no—
189C22⋊Q8—142no—
190C22⋊Q8—142no—
191#121—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—144no—
194C4×Q8—142no—
195C4×Q8—142no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—144no—
198#117—21no—
199#117—74no—
200#117—142no—
201C2×C42C22×D711yescharacteristic
202#107—144no—
203#106—144no—
204C4⋊C8—142no—
205#103—24no—
206#103—144no—
207#103—144no—
208#102—24no—
209C22⋊C8—142no—
210#97—21no—
211#97—74no—
212#97C22×D712yes—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—22no—
215C22×C7—42no—
216C22×C7—44no—
217C22×C7C2×#12011yescharacteristic
218C4×C7—21no—
219C4×C7—22no—
220C4×C7—22no—
221C4×C7—42no—
222C4×C7—82no—
223C4×C7#45512yes—
224Dic7—44no—
225Dic7—44no—
226#41—44no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—144no—
229C2×Q8—142no—
230C2×Q8—142no—
231C2×Q8—564no—
232C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4C2×C22⋊D712yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—144no—
238C22×C4D4×D712yes—
239C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
240C2×C8—22no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—144no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—74no—
248C4⋊C4—74no—
249C4⋊C4—148no—
250C4⋊C4—142no—
251C4⋊C4—142no—
252C4⋊C4—144no—
253C4⋊C4—144no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—144no—
257C22⋊C4—148no—
258C22⋊C4—144no—
259C42—41no—
260C42—144no—
261C42—144no—
262C42D4×D712yes—
263C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
264C42C23×D711yescharacteristic
265C2×C7—41no—
266C2×C7—82no—
267C2×C7C2×#45511yescharacteristic
268C2×C7#302012yes—
269C23—22no—
270C23#650011yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—44no—
273Q8—284no—
274Q8—284no—
275Q8—564no—
276D4—42no—
277D4—44no—
278D4—82no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—144no—
285C2×C4—144no—
286C2×C4—564no—
287C2×C4#650012yes—
288C2×C4#650011yescharacteristic
289C2×C4C2×D4×D712yes—
290C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—284no—
293C7#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22C2×#650011yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—284no—
305C4—284no—
306C4#8983312yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#8983311yescharacteristic
310C2#1174145112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3135C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3135D7
hypocenterC7#19058
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740772C2semidirect
5. #11729001C2semidirect
6. #11727555C2semidirect
293. C7#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432992
C7×#31352
#117407722
#117295532
#117290012
#117275552
#190587