Finite Group Databasebeta

← #13335659

Subgroups — #13335659

Order 1792.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3550C211yesmaximal, characteristic
2#11740817C212yesmaximal, complemented
3#11740727C211yesmaximal, characteristic
4#11729711C218yesmaximal, complemented
5#11729576C212yesmaximal, complemented
6#11729553C211yesmaximal, characteristic
7C7×#563C2214yes—
8C7×#559—21no—
9C7×Q82—21no—
10C7×#556—22no—
11C7×D4×Q8—22no—
12C7×#542—24no—
13C7×#536—22no—
14C7×#533C2212yes—
15C7×#532C2211yescharacteristic
16#90161C2211yescharacteristic
17#90005—22no—
18#89866—22no—
19#89863—22no—
20#89854—21no—
21#89843—21no—
22#89841C2214yes—
23#89837C2214yes—
24#89827C2214yes—
25#89768—24no—
26#89698C2212yes—
27C2×#6377C2211yescharacteristic
28#89338C2218yes—
29#89335C2214yes—
30#19058—71nomaximal, Sylow
31C2×C7×#41D412yes—
32C22×C7×Q8—22no—
33C7×C4⋊Q8—24no—
34C7×C4⋊Q8—24no—
35C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C7×C4⋊Q8D412yes—
37C7×C4⋊Q8D412yes—
38C7×#127D411yescharacteristic
39C7×#126—28no—
40C7×#125C2314yes—
41C7×#124—24no—
42C7×#124—24no—
43C7×#124C2312yes—
44C7×#123—24no—
45C7×#123—24no—
46C7×C22⋊Q8—24no—
47C7×C22⋊Q8—22no—
48C7×C22⋊Q8—22no—
49C7×C22⋊Q8—28no—
50C7×#121—22no—
51C4×C7×Q8—24no—
52C4×C7×Q8—22no—
53C4×C7×Q8—22no—
54C4×C7×D4—24no—
55C4×C7×D4—22no—
56C7×#117—22no—
57C7×#117D414yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6489—21no—
60#6487—22no—
61C22×C7⋊C8—21no—
62#6433—21no—
63#6432C2312yes—
64C4×Dic14—22no—
65#6409—24no—
66#6406—24no—
67C22⋊(C7⋊C8)—22no—
68#6384—24no—
69#6384—24no—
70#6382—24no—
71#6381—24no—
72C4⋊(C7⋊C8)—22no—
73#6377—21no—
74#6377C2312yes—
75#6377C2314yes—
76#3550D711yescharacteristic
77#3237—72no—
78#3135—71no—
79#1664—78no—
80#1536—71no—
81#1531—72no—
82C7×#41—44no—
83C2×C7×Q8—24no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8—22no—
86C2×C7×Q8—84no—
87C2×C7×Q8C2×D412yes—
88C2×C7×D4—22no—
89C2×C7×D4—22no—
90C2×C7×D4C2×D412yes—
91C22×C4×C7—24no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D412yes—
95C2×Dic14—22no—
96C7×C4⋊C4—28no—
97C7×C4⋊C4—22no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C4⋊C4—22no—
100C7×C4⋊C4—24no—
101C7×C4⋊C4—24no—
102C7×C4⋊C4C2×D414yes—
103C7×C4⋊C4C2×D414yes—
104C7×C22⋊C4—24no—
105C7×C22⋊C4—28no—
106C7×C22⋊C4—24no—
107C7×C22⋊C4—24no—
108C42×C7—24no—
109C42×C7—24no—
110C42×C7C2×D412yes—
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2411yescharacteristic
113C22⋊Dic7—41no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—22no—
116Dic7⋊C4—42no—
117C4×Dic7—41no—
118C2×C7⋊C8—24no—
119C2×C7⋊C8—22no—
120C2×C7⋊C8—42no—
121#563C2×D714yes—
122#559—21no—
123Q82—21no—
124#556—22no—
125D4×Q8—22no—
126#542—24no—
127#536—22no—
128#533—71no—
129#533C2×D712yes—
130#532C2×D711yescharacteristic
131#501—74no—
132#491—74no—
133#491—141no—
134#490—141no—
135#489—74no—
136#485—144no—
137#477—142no—
138#475—142no—
139#432—72no—
140#416—142no—
141C2×#97—71no—
142#330—78no—
143#329—74no—
144C23×C7—22no—
145C23×C7#12011yescharacteristic
146C7×Q8—42no—
147C7×Q8—44no—
148C7×Q8—44no—
149C7×Q8—84no—
150C7×D4—42no—
151C7×D4—44no—
152C7×D4—82no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—24no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—24no—
157C2×C4×C7—42no—
158C2×C4×C7—44no—
159C2×C4×C7—84no—
160C2×C4×C7#12012yes—
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C7C22×D412yes—
164C2×Dic7—42no—
165Dic14—44no—
166C7⋊C8—44no—
167C7⋊C8—42no—
168C2×#41C22⋊D712yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×C8—141no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—72no—
174C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊D712yes—
176C4⋊Q8C22⋊D712yes—
177#127C22⋊D711yescharacteristic
178#126—28no—
179#125—141no—
180#125C22×D714yes—
181#124—24no—
182#124—24no—
183#124C22×D712yes—
184#123—24no—
185#123—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—142no—
191#121—22no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—142no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—22no—
198#117—22no—
199#117—141no—
200#117C22⋊D714yes—
201C2×C42C22×D711yescharacteristic
202#107—144no—
203#106—144no—
204C4⋊C8—142no—
205#103—144no—
206#103—144no—
207#103—144no—
208#102—144no—
209C22⋊C8—142no—
210#97—74no—
211#97—72no—
212#97—141no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—22no—
215C22×C7—42no—
216C22×C7—44no—
217C22×C7C2×#12011yescharacteristic
218C4×C7—21no—
219C4×C7—22no—
220C4×C7—22no—
221C4×C7—42no—
222C4×C7—44no—
223C4×C7—44no—
224C4×C7#45512yes—
225Dic7—82no—
226#41—44no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8—142no—
232C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4C2×C22⋊D712yes—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D712yes—
240C2×C8—142no—
241C2×C8—144no—
242C2×C8—282no—
243C4⋊C4—28no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—142no—
250C4⋊C4—142no—
251C4⋊C4—282no—
252C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
253C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—28no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—281no—
259C42—24no—
260C42—24no—
261C42—281no—
262C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
263C42C2×C22⋊D712yes—
264C42C23×D711yescharacteristic
265C2×C7—41no—
266C2×C7—82no—
267C2×C7C2×#45511yescharacteristic
268C2×C7#302012yes—
269C23—22no—
270C23#651611yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—44no—
273Q8—44no—
274Q8—84no—
275Q8—284no—
276D4—42no—
277D4—44no—
278D4—82no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—282no—
287C2×C4#651612yes—
288C2×C4#651611yescharacteristic
289C2×C4C22×C22⋊D712yes—
290C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
291C8—284no—
292C8—282no—
293C7#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22C2×#651611yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—44no—
304C4—44no—
305C4—562no—
306C4#9001412yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#9001411yescharacteristic
310C2#1174156112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3550C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3550D7
hypocenterC7#19058
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740817C2semidirect
4. #11729711C2semidirect
5. #11729576C2semidirect
293. C7#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35502
#117408172
#117407272
#117297112
#117295762
#117295532
#190587