Finite Group Databasebeta

← #13335669

Subgroups — #13335669

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726129C212yesmaximal, complemented
9#11726125C212yesmaximal, complemented
10#11726108C212yesmaximal, complemented
11#11726105C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90398—21no—
14#90392—21no—
15#90390C2211yescharacteristic, complemented
16C7⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
17#90375C2211yescharacteristic, complemented
18#90363C2211yescharacteristic, complemented
19#90356—21no—
20#90356—21no—
21#90327—21no—
22#90292—21no—
23#90274—21no—
24#90255—21no—
25#90231—21no—
26#90230—21no—
27#90222—21no—
28#90220—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×#6437C2211yescharacteristic
31C2×#6433C2211yescharacteristic
32C7×#432C2211yescharacteristic
33C2×C7×#97C2211yescharacteristic
34C2×#6395—21no—
35C2×#6395—21no—
36#89839C2212yes—
37#89830C2212yes—
38#89818—21no—
39#89808—21no—
40#89799—21no—
41#89787—21no—
42#89698C2211yescharacteristic
43#89620—21no—
44#89615—21no—
45#89504—21no—
46#89503—21no—
47#89485—21no—
48#89485—21no—
49#89485C2212yes—
50#89485C2212yes—
51#89485C2212yes—
52#89484C2212yes—
53C7×#330C2212yescomplemented
54C7×#329C2212yescomplemented
55#89260C2212yescomplemented
56#89260C2212yescomplemented
57#89260C2212yescomplemented
58#89259C2212yescomplemented
59#19059—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×C7×C8—21no—
64C7×#126—21no—
65C7×#125C2311yescharacteristic
66C7×#124C2311yescharacteristic
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×#121D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8D411yescharacteristic
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4D411yescharacteristic
73C7×#117—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1143—22no—
78#6502—21no—
79#6502—21no—
80#6502—21no—
81#6498—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1141—22no—
85#6493D411yescharacteristic
86#6492—21no—
87#6492—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92#6487—21no—
93#6487D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×D56—22no—
98C2×#1132—22no—
99#6461—21no—
100#6461—21no—
101#6461—21no—
102#6460—21no—
103#6460—21no—
104#6459—21no—
105#6459—21no—
106#6457—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6453—21no—
109#6453—21no—
110#6453—21no—
111#6452—21no—
112#6452—21no—
113#6452—21no—
114#6452—21no—
115#6452—21no—
116#6452—21no—
117#6451—21no—
118#6450—21no—
119#6449—21no—
120#6449—21no—
121#6447—21no—
122#6446—21no—
123#6446—21no—
124#6446—21no—
125(C22⋊D7)⋊C4—21no—
126(C22⋊D7)⋊C4—21no—
127(C22⋊D7)⋊C4—21no—
128#6442—21no—
129#6442—21no—
130#6442—21no—
131#6442—21no—
132#6441—21no—
133#6441—21no—
134#6441—21no—
135#6441—21no—
136#6441—21no—
137#6441—21no—
138#6440—21no—
139#6439—21no—
140#6439—21no—
141#6438C2311yescharacteristic
142#6437—21no—
143#6437—21no—
144#6437—21no—
145#6437C2312yes—
146C4×D28D411yescharacteristic
147#6435—21no—
148#6435—21no—
149#6433—21no—
150#6433—21no—
151#6433—21no—
152#6433D411yescharacteristic
153#6433D411yescharacteristic
154#6433C2311yescharacteristic
155#6433C2311yescharacteristic
156#6433C2311yescharacteristic
157C4×Dic14—21no—
158C4×Dic14D411yescharacteristic
159C7×C4⋊C8—21no—
160C7×C22⋊C8—21no—
161C7×#97—21no—
162C7×#97C2312yes—
163C7×#97C2312yes—
164C22⋊(C7⋊C8)—21no—
165#6395—22no—
166#6395—22no—
167#6395—22no—
168#6395—22no—
169#6395—22no—
170#6395—22no—
171#6383—22no—
172#6383—22no—
173C4⋊(C7⋊C8)—21no—
174#6377C2312yes—
175#3553—71no—
176#3217—71no—
177#3217—71no—
178C2×#490—71no—
179#1658—72no—
180#1657—72no—
181#1657—72no—
182#1656—72no—
183#1534—71no—
184#1532—71no—
185#1532D711yescharacteristic, complemented
186C23×D7—41no—
187C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D7—21no—
195C2×C22⋊D7—21no—
196C2×C22⋊D7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28—44no—
205C2×D28—41no—
206C2×D28—41no—
207C2×D28—41no—
208C2×D28—82no—
209C2×D28—82no—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C2×C7×C8—22no—
218C2×C7×C8—22no—
219C2×C7×C8—42no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241#1143—82no—
242#1141—82no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C2×C7⋊C8—22no—
289D56—82no—
290#1132—82no—
291#564—71no—
292#563—71no—
293#563—71no—
294#562—71no—
295#554—141no—
296#554—141no—
297#553—141no—
298#553—141no—
299#552—141no—
300#552—141no—
301#541—141no—
302#541—141no—
303#539—141no—
304#539—141no—
305#539—141no—
306#539—141no—
307C2×#127—71no—
308#529—71no—
309#529C2×D711yescharacteristic
310C2×#125—71no—
311#496—72no—
312#496—72no—
313#490—72no—
314#490—72no—
315#490—72no—
316#490—72no—
317#490—141no—
318#490—141no—
319#460—141no—
320#460—141no—
321#459—141no—
322#459—141no—
323#450—141no—
324#450—141no—
325#447—141no—
326#447—141no—
327#432—71no—
328#432C2×D711yescharacteristic
329C2×#102—141no—
330C2×#102—141no—
331C2×#97C2×D711yescharacteristic
332#330—72no—
333#330—72no—
334#330—72no—
335#330C2×D712yescomplemented
336#329—72no—
337#329C2×D712yescomplemented
338C23×C7—21no—
339C23×C7#12011yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C22×D7—42no—
342C22×D7—82no—
343C22×D7—82no—
344C22×D7—82no—
345C7×Q8—41no—
346C7×D4—41no—
347C7×D4—42no—
348C2×C4×C7—22no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—81no—
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D7—42no—
362C22⋊D7—81no—
363C22⋊D7—81no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—81no—
372C2×Dic7—81no—
373C2×Dic7—81no—
374C2×Dic7—81no—
375D28—41no—
376D28—42no—
377D28—42no—
378D28—42no—
379D28—42no—
380D28—44no—
381D28—82no—
382D28—82no—
383D28—82no—
384C4×D7—81no—
385C4×D7—81no—
386C4×D7—81no—
387Dic14—41no—
388Dic14—81no—
389Dic14—81no—
390C7×C8—42no—
391C7×C8—42no—
392C7⋊C8—42no—
393C22×D4—141no—
394C22×D4—141no—
395C22×D4—141no—
396C2×SD16—142no—
397C2×SD16—142no—
398C2×D8—142no—
399C2×D8—142no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8—141no—
403#127—72no—
404#127—141no—
405#127—141no—
406#127—141no—
407#126—21no—
408#126—141no—
409#126—141no—
410#126—141no—
411#126—141no—
412#126—141no—
413#126—141no—
414#126—141no—
415#126—141no—
416#126—141no—
417#125—71no—
418#125—71no—
419#125—71no—
420#125—71no—
421#125—71no—
422#125—141no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#125—141no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#125—141no—
429#125—141no—
430#125—141no—
431#125—141no—
432#125—141no—
433#125—141no—
434#125C22×D711yescharacteristic
435#124—71no—
436#124C22×D711yescharacteristic
437#123—21no—
438#123—141no—
439#123—141no—
440#123—141no—
441#123—141no—
442#123—141no—
443#123—141no—
444#123—141no—
445#123—141no—
446#123—141no—
447C22⋊Q8—71no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453C22⋊Q8—141no—
454C22⋊Q8—141no—
455C22⋊Q8—141no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8—141no—
460C22⋊Q8D2811yescharacteristic
461#121—71no—
462#121—141no—
463#121—141no—
464#121—141no—
465#121—141no—
466#121D2811yescharacteristic
467C4×Q8—71no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8D2811yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—71no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—141no—
480C4×D4D2811yescharacteristic
481#117—21no—
482#117—141no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485C2×C4⋊C4—71no—
486C2×C4⋊C4—71no—
487C2×C4⋊C4—141no—
488C2×C4⋊C4—141no—
489C2×C4⋊C4—141no—
490C2×C4⋊C4—141no—
491C2×C42C22×D711yescharacteristic
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—141no—
494#102—142no—
495#102—142no—
496#102—142no—
497#102—142no—
498#102—142no—
499#102—142no—
500#102—142no—
501#102—142no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—21no—
505#97—72no—
506#97C22×D712yes—
507#97C22×D712yes—
508C22×C7—21no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7#45412yes—
514C22×C7C2×#12011yescharacteristic
515C2×D7—41no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—82no—
519C2×D7—82no—
520C2×D7—82no—
521C2×D7—164no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—21no—
527C4×C7—21no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—41no—
530C4×C7—41no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538C24—281no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—71no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—284no—
552C2×D4—281no—
553C2×D4—281no—
554C2×D4—281no—
555C2×D4—562no—
556C2×D4—562no—
557C2×D4C2×D2811yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4C2×D2811yescharacteristic
567C22×C4D4×D711yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569SD16—562no—
570SD16—562no—
571D8—562no—
572D8—562no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—142no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—71no—
585C4⋊C4—71no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
614C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—141no—
632C22⋊C4—141no—
633C42—21no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42—141no—
638C42—141no—
639C42C2×D2811yescharacteristic
640C42D4×D711yescharacteristic
641C42D4×D711yescharacteristic
642C42C23×D711yescharacteristic
643C2×C7—22no—
644C2×C7—81no—
645C2×C7C2×#45411yescharacteristic
646C2×C7#302111yescharacteristic
647C2×C7#302111yescharacteristic
648D7—81no—
649D7—162no—
650C23—21no—
651C23—141no—
652C23—282no—
653C23—562no—
654C23—562no—
655C23—562no—
656C23#644511yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—281no—
659Q8—561no—
660Q8—561no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—281no—
664D4—282no—
665D4—282no—
666D4—282no—
667D4—282no—
668D4—284no—
669D4—282no—
670D4—562no—
671D4—562no—
672D4—562no—
673D4—561no—
674D4—561no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—561no—
690C2×C4—561no—
691C2×C4—561no—
692C2×C4—561no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4—561no—
695C2×C4—561no—
696C2×C4#644511yescharacteristic
697C2×C4#644511yescharacteristic
698C2×C4#644511yescharacteristic
699C2×C4C22×D2811yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—282no—
705C7#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—281no—
712C22—281no—
713C22—281no—
714C22—562no—
715C22—562no—
716C22—562no—
717C22—1124no—
718C22#8959912yes—
719C22C2×#644511yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—281no—
730C4—281no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4—281no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—561no—
739C2—1122no—
740C2#1173616211yescharacteristic
741C2C2×#8959911yescharacteristic
742C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1532C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1532D7
hypocenterC7#19059
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743204C2semidirect
2. #11740591C2semidirect
3. #11736798C2semidirect
4. C2×#89485C2semidirect
5. C7×#1532C2semidirect
6. #11728568C2semidirect
7. #11727553C2semidirect
8. #11726129C2semidirect
9. #11726125C2semidirect
10. #11726108C2semidirect
11. #11726105C2semidirect
15. #90390C22semidirect
16. C7⋊#564C22semidirect
17. #90375C22semidirect
18. #90363C22semidirect
53. C7×#330C22semidirect
54. C7×#329C22semidirect
55. #89260C22semidirect
56. #89260C22semidirect
57. #89260C22semidirect
58. #89259C22semidirect
185. #1532D7semidirect
335. #330C2×D7semidirect
337. #329C2×D7semidirect
705. C7#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432042
#117405912
#117367982
C2×#894852
C7×#15322
#117285682
#117275532
#117261292
#117261252
#117261082
#117261052
#190597