Finite Group Databasebeta

← #13335671

Subgroups — #13335671

Order 1792.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743170C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740662C212yesmaximal, complemented
4#11729490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729007C214yesmaximal, complemented
6#11729006C212yesmaximal, complemented
7#11729005C212yesmaximal, complemented
8#11727553C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C7×#125C2211yescharacteristic
11#90391C2211yescharacteristic
12#90390C2212yes—
13#90387—22no—
14#90384—22no—
15#90383—22no—
16C7⋊#564C2211yescharacteristic
17#90206—22no—
18#90205—22no—
19#90202—22no—
20#90170C2212yes—
21C7×#491—22no—
22C7×#491C2212yes—
23C7×#491C2212yes—
24C2×C7×#103—22no—
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26#89863—22no—
27#89861C2214yes—
28#89856—22no—
29#89852C2214yes—
30#89743—22no—
31#89739—22no—
32#89698C2212yes—
33#89338C2212yes—
34#89338C2212yes—
35#89260C2214yes—
36#89259C2214yes—
37#19060—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C7×C4⋊Q8—22no—
41C7×C4⋊Q8—21no—
42C7×C4⋊Q8C2312yes—
43C7×#125—22no—
44C7×#125D412yes—
45C7×#125C2311yescharacteristic
46C7×#125C2311yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4—22no—
48C2×C7×C4⋊C4—22no—
49C2×C7×C4⋊C4D412yes—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51#6493—22no—
52#6493D412yes—
53#6492—22no—
54C4×C22⋊D7—22no—
55C4×C22⋊D7—22no—
56C4×C22⋊D7—22no—
57#6487—22no—
58#6487D412yes—
59#6461—22no—
60#6461—22no—
61#6461—22no—
62#6461—22no—
63#6460—22no—
64#6459—22no—
65#6459—22no—
66#6459—22no—
67#6459—22no—
68#6458—22no—
69#6457—22no—
70#6457—22no—
71#6457—22no—
72#6457—22no—
73#6456—22no—
74#6455—22no—
75D7×C4⋊C4—22no—
76#6453—22no—
77#6452—22no—
78#6452—22no—
79#6452—22no—
80#6452—22no—
81#6451—22no—
82#6450—22no—
83#6439—22no—
84#6438C2312yes—
85C4×D28D412yes—
86#6435—22no—
87#6433C2312yes—
88C4×Dic14D412yes—
89C7×#103—24no—
90C7×#103—24no—
91C7×#97—21no—
92C7×#97C2312yes—
93C22⋊(C7⋊C8)—22no—
94#6384—24no—
95#6383—24no—
96#6382—24no—
97#6381—24no—
98C4⋊(C7⋊C8)—22no—
99#6377C2314yes—
100#3553—71no—
101#3238—72no—
102C2×#491D711yescharacteristic, complemented
103#1664—74no—
104#1663—72no—
105#1662—72no—
106#1534—71no—
107#1532—72no—
108C2×C7×Q8—22no—
109C2×C7×Q8—44no—
110C2×C7×Q8—41no—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D412yes—
115C2×C22⋊D7—22no—
116C2×D28—22no—
117C2×D28C2×D412yes—
118C2×C4×D7—22no—
119C2×C4×D7—22no—
120C2×C4×D7—22no—
121C2×Dic14—22no—
122C2×Dic14C2×D412yes—
123C2×C7×C8—22no—
124C2×C7×C8—42no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—22no—
130C7×C4⋊C4—24no—
131C7×C4⋊C4—42no—
132C7×C4⋊C4C2×D412yes—
133C7×C4⋊C4C2×D412yes—
134C42×C7C2×D412yes—
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic7—22no—
138(C2×D7)⋊C4—22no—
139(C2×D7)⋊C4—22no—
140(C2×D7)⋊C4—22no—
141(C2×D7)⋊C4—22no—
142(C2×D7)⋊C4—22no—
143(C2×D7)⋊C4—22no—
144(C2×D7)⋊C4—22no—
145(C2×D7)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7—22no—
148C4⋊Dic7C2×D412yes—
149C4⋊Dic7C2×D412yes—
150Dic7⋊C4—22no—
151Dic7⋊C4—22no—
152Dic7⋊C4—22no—
153Dic7⋊C4—22no—
154Dic7⋊C4—22no—
155Dic7⋊C4—22no—
156Dic7⋊C4—22no—
157Dic7⋊C4—22no—
158C4×Dic7—22no—
159C4×Dic7—22no—
160C4×Dic7—22no—
161C2×C7⋊C8—24no—
162#564—71no—
163#563—72no—
164#562—71no—
165#554—142no—
166#553—142no—
167#552—142no—
168#541—142no—
169#539—142no—
170#539—142no—
171C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
172#529—72no—
173C2×#125C2×D711yescharacteristic
174#501—74no—
175#491—22no—
176#491C2×D712yes—
177#491C2×D712yes—
178#489—74no—
179#483—142no—
180#480—142no—
181#477—142no—
182#476—142no—
183#432—72no—
184C2×#103—22no—
185C2×#97C2×D711yescharacteristic
186#330—72no—
187#330—72no—
188#330—74no—
189#329—74no—
190C23×C7#12011yescharacteristic
191C22×D7—22no—
192C7×Q8—44no—
193C7×Q8—82no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—82no—
200C2×C4×C7—82no—
201C2×C4×C7#12012yes—
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7C22×D412yes—
204C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D7—44no—
206C2×Dic7—22no—
207C2×Dic7—22no—
208C2×Dic7—22no—
209D28—42no—
210D28—82no—
211C4×D7—82no—
212C4×D7—82no—
213C4×D7—82no—
214Dic14—42no—
215Dic14—82no—
216C7×C8—42no—
217C7⋊C8—44no—
218C22×Q8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—142no—
223C4⋊Q8C22×D712yes—
224#126—142no—
225#126—142no—
226#126—142no—
227#126—142no—
228#126—142no—
229#125—22no—
230#125—72no—
231#125—142no—
232#125—142no—
233#125—142no—
234#125—142no—
235#125—142no—
236#125C22⋊D712yes—
237#125C22×D711yescharacteristic
238#125C22×D711yescharacteristic
239#124—72no—
240#123—142no—
241#123—142no—
242#123—142no—
243#123—142no—
244#123—142no—
245C22⋊Q8—72no—
246C22⋊Q8—142no—
247C22⋊Q8—142no—
248C22⋊Q8—142no—
249C22⋊Q8—142no—
250C22⋊Q8—142no—
251C22⋊Q8—142no—
252#121—72no—
253#121—142no—
254#121—142no—
255C4×Q8—72no—
256C4×Q8—142no—
257C4×D4—72no—
258C4×D4—142no—
259C4×D4—142no—
260C4×D4—142no—
261C4×D4—142no—
262#117—142no—
263#117—142no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—142no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
268C2×C42C22×D711yescharacteristic
269#107—144no—
270#106—144no—
271C4⋊C8—142no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—144no—
275#102—144no—
276C22⋊C8—142no—
277#97—21no—
278#97—74no—
279#97C22×D712yes—
280C22×C7—22no—
281C22×C7#45412yes—
282C22×C7C2×#12011yescharacteristic
283C2×D7—42no—
284C2×D7—42no—
285C2×D7—42no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—22no—
289C4×C7—22no—
290C4×C7—42no—
291C4×C7—42no—
292C4×C7—82no—
293Dic7—42no—
294Dic7—42no—
295Dic7—42no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—72no—
300C2×Q8—142no—
301C2×D4—72no—
302C2×D4—142no—
303C2×D4—142no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—142no—
307C22×C4—142no—
308C22×C4—142no—
309C22×C4D4×D712yes—
310C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—144no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—72no—
322C4⋊C4—72no—
323C4⋊C4—142no—
324C4⋊C4—142no—
325C4⋊C4—142no—
326C4⋊C4—142no—
327C4⋊C4—142no—
328C4⋊C4—142no—
329C4⋊C4—142no—
330C4⋊C4—142no—
331C4⋊C4—142no—
332C4⋊C4—142no—
333C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
334C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
335C22⋊C4—142no—
336C22⋊C4—142no—
337C22⋊C4—142no—
338C22⋊C4—142no—
339C22⋊C4—142no—
340C22⋊C4—142no—
341C22⋊C4—142no—
342C22⋊C4—142no—
343C22⋊C4—142no—
344C42—142no—
345C42—142no—
346C42—142no—
347C42D4×D712yes—
348C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
349C42C23×D711yescharacteristic
350C2×C7—22no—
351C2×C7C2×#45411yescharacteristic
352C2×C7#302212yes—
353D7—82no—
354C23—142no—
355C23#650011yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—82no—
358Q8—282no—
359Q8—562no—
360D4—282no—
361D4—284no—
362D4—562no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—142no—
371C2×C4—142no—
372C2×C4—142no—
373C2×C4—562no—
374C2×C4—562no—
375C2×C4—562no—
376C2×C4#650012yes—
377C2×C4#650011yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D712yes—
379C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—284no—
382C7#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—22no—
384C22—282no—
385C22—282no—
386C22—282no—
387C22#8983412yes—
388C22C2×#650011yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—282no—
397C4—282no—
398C4—282no—
399C2—22no—
400C2—562no—
401C2C2×#8983411yescharacteristic
402C2#1174143812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743170C2
hypercenterC2×#491D7
hypocenterC7#19060
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#491C2semidirect
3. #11740662C2semidirect
4. #11729490C2semidirect
5. #11729007C2semidirect
6. #11729006C2semidirect
7. #11729005C2semidirect
8. #11727553C2semidirect
102. C2×#491D7semidirect
382. C7#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431702
C2×C7×#4912
#117406622
#117294902
#117290072
#117290062
#117290052
#117275532
#190607