Finite Group Databasebeta

← #13335672

Subgroups — #13335672

Order 1792.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744211C211yesmaximal, characteristic
2#11739427C212yesmaximal, complemented
3D7×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C212yesmaximal, complemented
7#11729005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726132C212yesmaximal, complemented
9#11726128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726120C212yesmaximal, complemented
12C7×#564C2211yescharacteristic
13D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90391C2211yescharacteristic
15#90390C2212yes—
16#90387—22no—
17#90386—22no—
18#90385—22no—
19#90383—22no—
20#90383—22no—
21#90382C2212yes—
22#90381—22no—
23D7×#125C2211yescharacteristic
24C7×#501C2212yes—
25C7×#491C2211yescharacteristic
26#89861C2212yes—
27#89854C2211yescharacteristic
28#89841C2211yescharacteristic
29#89837C2212yes—
30#89654—22no—
31#89647—22no—
32#89642—22no—
33#89634—22no—
34D7×#103—22no—
35#89569—22no—
36#89486C2212yes—
37#89477C2212yes—
38D7×#97C2211yescharacteristic
39#89475C2211yescharacteristic
40C7×#330C2212yes—
41C7×#330C2211yescharacteristic
42#89338C2212yes—
43#89338C2211yescharacteristic
44#89260C2212yes—
45#89259C2212yes—
46#89259C2212yes—
47#19060—71nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D7—21no—
49C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C7×#125—22no—
51C7×#125—22no—
52C7×#125—22no—
53C7×#125C2311yescharacteristic
54C7×#125C2312yes—
55#6507—21no—
56C2×C8×D7—21no—
57#6461—22no—
58#6461—22no—
59#6461—22no—
60#6461—22no—
61#6460—22no—
62#6460—22no—
63#6460D412yes—
64#6459—22no—
65#6459—22no—
66#6459—22no—
67#6459—22no—
68#6458—22no—
69#6458—22no—
70#6458D412yes—
71#6457—22no—
72#6457—22no—
73#6457—22no—
74#6457—22no—
75#6457—22no—
76#6456—22no—
77#6456—22no—
78#6456D412yes—
79#6455—22no—
80#6455—22no—
81D7×C4⋊C4—22no—
82D7×C4⋊C4—22no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84D7×C4⋊C4D412yes—
85#6453—22no—
86#6453D412yes—
87#6452—22no—
88#6452—22no—
89#6451—22no—
90#6451—22no—
91#6450D412yes—
92#6439—22no—
93#6438C2312yes—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C42×D7C2311yescharacteristic
97#6433C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—22no—
100C7×#107—22no—
101C7×#106—22no—
102C7×#103—22no—
103C7×#97C2311yescharacteristic
104C7×#97C2312yes—
105#6409—22no—
106#6395—22no—
107(C2×D7)⋊C8—22no—
108#6390—22no—
109#6390—22no—
110#6389—21no—
111Dic7⋊C8—22no—
112#6384—22no—
113#6384—22no—
114#6383—22no—
115#6382—22no—
116#6381—22no—
117#6377C2312yes—
118#6377C2311yescharacteristic
119#3553—71no—
120#3238—72no—
121C2×#491—71no—
122#1664—72no—
123#1664—72no—
124#1663—71no—
125#1663D711yescharacteristic, complemented
126#1662—71no—
127#1662—71no—
128#1534—71no—
129#1532—72no—
130C2×C7×Q8—21no—
131Q8×D7—44no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28C2×D412yes—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D7C2×D412yes—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—41no—
145C2×Dic14C2×D412yes—
146C2×C7×C8—21no—
147C2×C7×C8—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4C2×D412yes—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C4⋊C4C2×D412yes—
158C42×C7—22no—
159C42×C7C2411yescharacteristic
160(C2×D7)⋊C4—22no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—42no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7C2×D412yes—
184C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C8×D7—42no—
188#564C2×D711yescharacteristic
189#563—72no—
190#562—71no—
191#554—142no—
192#553—142no—
193#552—142no—
194#541—142no—
195#539—142no—
196#539—142no—
197C2×C4⋊Q8—71no—
198#529—72no—
199C2×#125—71no—
200#501—72no—
201#501C2×D712yes—
202#491—71no—
203#491—71no—
204#491—71no—
205#491—142no—
206#491C2×D711yescharacteristic
207#489—72no—
208#489—72no—
209#483—142no—
210#480—142no—
211#477—142no—
212#476—142no—
213#432—72no—
214C2×#103—142no—
215C2×#97—71no—
216#330—71no—
217#330—72no—
218#330—72no—
219#330C2×D711yescharacteristic
220#330C2×D712yes—
221#329—72no—
222#329—72no—
223C22×D7—22no—
224C22×D7#12011yescharacteristic
225C7×Q8—42no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7C22×D412yes—
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7#12012yes—
236C2×Dic7#12011yescharacteristic
237D28—42no—
238D28—44no—
239D28—82no—
240C4×D7—22no—
241C4×D7—42no—
242C4×D7—82no—
243C4×D7—82no—
244C4×D7—82no—
245C4×D7—82no—
246C4×D7—82no—
247Dic14—42no—
248Dic14—42no—
249Dic14—82no—
250Dic14—82no—
251C7×C8—41no—
252C7×C8—42no—
253C7⋊C8—41no—
254C7⋊C8—42no—
255C22×Q8—141no—
256C22×C8—141no—
257C4⋊Q8—71no—
258C4⋊Q8—142no—
259C4⋊Q8—141no—
260C4⋊Q8—142no—
261C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
262#126—142no—
263#126—142no—
264#126—142no—
265#126—142no—
266#126—142no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—72no—
271#125—71no—
272#125—142no—
273#125—142no—
274#125—142no—
275#125C22×D711yescharacteristic
276#125C22×D712yes—
277#124—72no—
278#123—142no—
279#123—142no—
280#123—142no—
281#123—142no—
282#123—142no—
283C22⋊Q8—72no—
284C22⋊Q8—142no—
285C22⋊Q8—142no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—142no—
290#121—72no—
291#121—142no—
292#121—142no—
293C4×Q8—72no—
294C4×Q8—142no—
295C4×D4—72no—
296C4×D4—142no—
297C4×D4—142no—
298C4×D4—142no—
299C4×D4—142no—
300#117—142no—
301#117—142no—
302C2×C4⋊C4—72no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C42—71no—
307#107—22no—
308#107—142no—
309#106—22no—
310#106—142no—
311C4⋊C8—142no—
312#103—22no—
313#103—142no—
314#103—142no—
315#103—142no—
316#103—142no—
317#103—142no—
318#102—142no—
319#102—142no—
320C22⋊C8—142no—
321#97—71no—
322#97—72no—
323#97—141no—
324#97C22×D711yescharacteristic
325#97C22×D712yes—
326C22×C7C2×#12011yescharacteristic
327C2×D7—22no—
328C2×D7—42no—
329C2×D7—42no—
330C2×D7—42no—
331C2×D7#45412yes—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—22no—
334C4×C7—42no—
335C4×C7—42no—
336C4×C7—42no—
337C4×C7—81no—
338Dic7—21no—
339Dic7—22no—
340Dic7—42no—
341Dic7—42no—
342Dic7—81no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—72no—
345C2×Q8—142no—
346C2×Q8—141no—
347C2×Q8—281no—
348C2×Q8—284no—
349C2×D4—72no—
350C2×D4—142no—
351C2×D4—142no—
352C22×C4—71no—
353C22×C4—72no—
354C22×C4—142no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—281no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—141no—
362C2×C8—142no—
363C2×C8—282no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—72no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—282no—
383C4⋊C4D4×D712yes—
384C4⋊C4D4×D712yes—
385C4⋊C4D4×D712yes—
386C22⋊C4—142no—
387C22⋊C4—142no—
388C22⋊C4—142no—
389C22⋊C4—142no—
390C22⋊C4—142no—
391C22⋊C4—142no—
392C22⋊C4—142no—
393C22⋊C4—142no—
394C22⋊C4—142no—
395C42—22no—
396C42—71no—
397C42—72no—
398C42—142no—
399C42—142no—
400C42C23×D711yescharacteristic
401C2×C7C2×#45411yescharacteristic
402C2×C7#302212yes—
403D7—22no—
404D7—82no—
405C23—71no—
406C23—142no—
407Q8—42no—
408Q8—282no—
409Q8—282no—
410Q8—562no—
411Q8—562no—
412D4—282no—
413D4—284no—
414D4—562no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—72no—
420C2×C4—71no—
421C2×C4—142no—
422C2×C4—142no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—562no—
427C2×C4—562no—
428C2×C4—562no—
429C2×C4—562no—
430C2×C4—562no—
431C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D712yes—
433C8—42no—
434C8—41no—
435C8—282no—
436C8—281no—
437C7#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—72no—
439C22—142no—
440C22—282no—
441C22—282no—
442C22—282no—
443C22D7×#12011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—141no—
451C4—142no—
452C4—282no—
453C4—282no—
454C4—561no—
455C2—142no—
456C2—562no—
457C2D7×#45411yescharacteristic
458C2#1173774512yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1663C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744211C2
hypercenter#1663D7
hypocenterC7#19060
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739427C2semidirect
3. D7×#491C2semidirect
4. C7×#1663C2semidirect
5. #11729715C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729005C2semidirect
8. #11726132C2semidirect
9. #11726128C2semidirect
10. #11726121C2semidirect
11. #11726120C2semidirect
125. #1663D7semidirect
437. C7#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442112
#117394272
D7×#4912
C7×#16632
#117297152
#117291482
#117290052
#117261322
#117261282
#117261212
#117261202
#190607