Finite Group Databasebeta

← #13335698

Subgroups — #13335698

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739424C212yesmaximal
3#11739182C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729147C212yesmaximal, complemented
7#11729006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726129C212yesmaximal, complemented
10#11726123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726119C212yesmaximal, complemented
12C7×#564C2211yescharacteristic
13#90416C2211yescharacteristic
14#90387—22no—
15#90387—22no—
16#90387—22no—
17#90379C2212yes—
18#90379C2211yescharacteristic
19C7⋊#564C2211yescharacteristic
20C7⋊#564C2212yes—
21#90376—22no—
22#90376—22no—
23#90376—22no—
24C7×#501C2212yes—
25C7×#491C2211yescharacteristic
26#89854C2211yescharacteristic
27#89852C2212yes—
28#89839C2212yes—
29#89839C2211yescharacteristic
30#89662—22no—
31#89657—22no—
32#89642—22no—
33#89638—22no—
34#89576—22no—
35#89567—22no—
36#89485C2212yes—
37#89485C2211yescharacteristic
38#89477C2212yes—
39D7×#97C2211yescharacteristic
40C7×#330C2212yes—
41C7×#330C2211yescharacteristic
42#89338C2212yes—
43#89338C2211yescharacteristic
44#89260C2212yes—
45#89260C2212yes—
46#89260C2212yes—
47#19063—71nomaximal, Sylow
48C2×#1161—21no—
49C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C7×#125—22no—
51C7×#125—22no—
52C7×#125—22no—
53C7×#125C2311yescharacteristic
54C7×#125C2312yes—
55#6510—21no—
56C2×C8×D7—21no—
57#6461—22no—
58#6461—22no—
59#6461—22no—
60#6459—22no—
61#6459—22no—
62#6459—22no—
63#6458—22no—
64#6456—22no—
65#6455D412yes—
66#6455D412yes—
67#6455D412yes—
68#6453—22no—
69#6453—22no—
70#6453—22no—
71#6452—22no—
72#6452—22no—
73#6452—22no—
74#6452—22no—
75#6452—22no—
76#6452—22no—
77#6452—22no—
78#6452—22no—
79#6452—22no—
80#6451—22no—
81#6451—22no—
82#6451—22no—
83#6451D412yes—
84#6451D412yes—
85#6451D412yes—
86#6450—22no—
87#6450—22no—
88#6450—22no—
89#6450—22no—
90#6450—22no—
91#6450—22no—
92#6439—22no—
93#6437C2311yescharacteristic
94C42×D7C2311yescharacteristic
95#6433C2312yes—
96#6433C2311yescharacteristic
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—22no—
100C7×#107—22no—
101C7×#106—22no—
102C7×#103—22no—
103C7×#97C2311yescharacteristic
104C7×#97C2312yes—
105#6409—22no—
106#6395—22no—
107#6395—22no—
108#6395—22no—
109(C2×D7)⋊C8—22no—
110#6389—21no—
111Dic7⋊C8—22no—
112#6383—22no—
113#6383—22no—
114#6383—22no—
115#6382—22no—
116#6381—22no—
117#6377C2311yescharacteristic
118#6377C2312yes—
119#3556—71no—
120#3235—72no—
121#3135—71no—
122#1663—72no—
123#1663—71no—
124#1663D711yescharacteristic, complemented
125#1658—72no—
126#1658—71no—
127#1658—71no—
128#1537—71no—
129#1531—72no—
130C2×C7×Q8—21no—
131#1161—44no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—41no—
135C2×C4×D7—41no—
136C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D7C2×D412yes—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8—22no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4C2×D412yes—
151C7×C4⋊C4C2×D412yes—
152C7×C4⋊C4C2×D412yes—
153C42×C7—22no—
154C42×C7C2411yescharacteristic
155(C2×D7)⋊C4—22no—
156(C2×D7)⋊C4—22no—
157(C2×D7)⋊C4—22no—
158(C2×D7)⋊C4—42no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7C2×D412yes—
163C4⋊Dic7C2×D412yes—
164C4⋊Dic7C2×D412yes—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—22no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7C2×D412yes—
184C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C8×D7—42no—
188#564—72no—
189#564—71no—
190#564C2×D711yescharacteristic
191#557—142no—
192#557—142no—
193#557—142no—
194#541—142no—
195#541—142no—
196#541—142no—
197#533—71no—
198#533—72no—
199#532—71no—
200#501—72no—
201#501C2×D712yes—
202#491—71no—
203#491C2×D711yescharacteristic
204#490—71no—
205#490—72no—
206#490—71no—
207#490—72no—
208#489—142no—
209#482—142no—
210#482—142no—
211#476—142no—
212#474—142no—
213#432—72no—
214#416—142no—
215C2×#97—71no—
216#330—71no—
217#330—72no—
218#330—72no—
219#330—72no—
220#330—72no—
221#330C2×D711yescharacteristic
222#330C2×D712yes—
223C22×D7—41no—
224C22×D7#12011yescharacteristic
225C7×Q8—42no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7C22×D412yes—
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7#12012yes—
236C2×Dic7#12011yescharacteristic
237D28—44no—
238D28—42no—
239D28—82no—
240C4×D7—22no—
241C4×D7—42no—
242C4×D7—82no—
243Dic14—44no—
244Dic14—44no—
245Dic14—44no—
246C7×C8—41no—
247C7×C8—42no—
248C7⋊C8—41no—
249C7⋊C8—42no—
250C2×#41—141no—
251C22×C8—141no—
252C4⋊Q8—72no—
253C4⋊Q8—72no—
254C4⋊Q8—72no—
255C4⋊Q8—142no—
256C4⋊Q8—142no—
257C4⋊Q8—142no—
258C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
259#127—71no—
260#126—142no—
261#126—142no—
262#126—142no—
263#126—142no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—71no—
268#125—72no—
269#125—142no—
270#125—142no—
271#125—142no—
272#125—142no—
273#125—142no—
274#125—142no—
275#125—142no—
276#125—142no—
277#125—142no—
278#125—142no—
279#125—142no—
280#125—142no—
281#125C22×D711yescharacteristic
282#125C22×D712yes—
283#124—141no—
284C22⋊Q8—142no—
285C22⋊Q8—142no—
286C22⋊Q8—142no—
287#121—142no—
288C4×Q8—142no—
289C4×Q8—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—142no—
293C4×Q8—142no—
294C4×Q8—142no—
295C4×Q8—142no—
296C4×Q8—142no—
297C4×D4—142no—
298#117—72no—
299#117—72no—
300#117—72no—
301C2×C42—71no—
302#107—22no—
303#107—142no—
304#106—22no—
305#106—142no—
306C4⋊C8—142no—
307#103—22no—
308#103—142no—
309#102—142no—
310#102—142no—
311#102—142no—
312#102—142no—
313#102—142no—
314#102—142no—
315C22⋊C8—142no—
316#97—71no—
317#97—72no—
318#97—141no—
319#97C22×D711yescharacteristic
320#97C22×D712yes—
321C22×C7C2×#12011yescharacteristic
322C2×D7—21no—
323C2×D7—22no—
324C2×D7—81no—
325C2×D7—82no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—22no—
328C4×C7—42no—
329C4×C7—42no—
330C4×C7—42no—
331C4×C7—81no—
332Dic7—22no—
333Dic7—42no—
334Dic7—42no—
335Dic7—42no—
336Dic7#45412yes—
337#41—284no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—142no—
340C2×Q8—142no—
341C2×Q8—142no—
342C2×D4—142no—
343C2×D4—141no—
344C2×D4—281no—
345C22×C4—71no—
346C22×C4—72no—
347C22×C4—281no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—141no—
351C2×C8—142no—
352C2×C8—282no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—72no—
361C4⋊C4—72no—
362C4⋊C4—72no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—142no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4D4×D712yes—
379C4⋊C4D4×D712yes—
380C4⋊C4D4×D712yes—
381C22⋊C4—142no—
382C22⋊C4—142no—
383C22⋊C4—142no—
384C22⋊C4—282no—
385C42—22no—
386C42—71no—
387C42—72no—
388C42—142no—
389C42—142no—
390C42—142no—
391C42—142no—
392C42—142no—
393C42—142no—
394C42C23×D711yescharacteristic
395C2×C7C2×#45411yescharacteristic
396C2×C7#302012yes—
397D7—41no—
398D7—161no—
399C23—71no—
400C23—281no—
401Q8—42no—
402Q8—284no—
403Q8—284no—
404Q8—284no—
405D4—284no—
406D4—282no—
407D4—562no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—71no—
413C2×C4—72no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—142no—
416C2×C4—142no—
417C2×C4—142no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—562no—
420C2×C4C2×D4×D712yes—
421C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—41no—
424C8—282no—
425C8—281no—
426C7#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—141no—
428C22—142no—
429C22—561no—
430C22—562no—
431C22D7×#12011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—72no—
438C4—81no—
439C4—142no—
440C4—282no—
441C4—282no—
442C4—282no—
443C2—281no—
444C2—1121no—
445C2D7×#45411yescharacteristic
446C2#1173774412yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1663C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90416C22
hypercenter#1663D7
hypocenterC7#19063
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744208C2semidirect
4. C7×#1663C2semidirect
5. #11729714C2semidirect
6. #11729147C2semidirect
7. #11729006C2semidirect
8. #11726129C2semidirect
9. #11726129C2semidirect
10. #11726123C2semidirect
11. #11726119C2semidirect
124. #1663D7semidirect
426. C7#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442082
#117394242
#117391822
C7×#16632
#117297142
#117291472
#117290062
#117261292
#117261232
#117261192
#190637