Finite Group Databasebeta

← #13335700

Subgroups — #13335700

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740806C211yesmaximal, characteristic
3#11736764C211yesmaximal, characteristic
4#11735942C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726130C214yesmaximal, complemented
9#11726129C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90412—21no—
12#90412—21no—
13C7⋊#564C2214yes—
14#90316—22no—
15#90316—22no—
16#90261—21no—
17#90261—21no—
18#90258—21no—
19#90258—21no—
20#90209—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26#89885—22no—
27#89859—21no—
28#89856—21no—
29#89839C2212yes—
30#89837C2212yes—
31#89775—22no—
32#89698C2211yescharacteristic
33#89618—21no—
34#89614—21no—
35#89509—22no—
36#89486—21no—
37#89486—21no—
38#89485C2212yes—
39#89485C2212yes—
40#89475C2212yes—
41#89474C2212yes—
42C7×#330C2214yes—
43#89260C2214yes—
44#89260C2214yes—
45#19063—71nomaximal, Sylow
46C2×#1157—21no—
47C22×C7×C8—21no—
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×#125C2312yes—
51C7×C22⋊Q8—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C7×#117D412yes—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57Q8×Dic7—22no—
58Q8×Dic7—22no—
59#6507—22no—
60#6507—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63#6489D412yes—
64#6489D412yes—
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67#6487—21no—
68#6487—21no—
69#6453—22no—
70#6453—22no—
71#6453—24no—
72#6453—24no—
73#6452—24no—
74#6452—24no—
75#6452—24no—
76#6452—24no—
77#6450—22no—
78#6450—22no—
79#6442—24no—
80#6442—24no—
81#6438—21no—
82#6437C2311yescharacteristic
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85#6433—22no—
86#6433C2312yes—
87#6433C2312yes—
88#6432—22no—
89#6432D411yescharacteristic
90#6432D411yescharacteristic
91#6432D411yescharacteristic
92#6432D411yescharacteristic
93#6432C2311yescharacteristic
94C4×Dic14—22no—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×C22⋊C8—21no—
102C7×#97—21no—
103C7×#97C2312yes—
104C7×#97C2312yes—
105C22⋊(C7⋊C8)—21no—
106#6395—22no—
107#6395—22no—
108#6395—22no—
109#6395—22no—
110#6392—22no—
111#6391—22no—
112#6390—22no—
113#6390—22no—
114#6383—22no—
115#6383—22no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377C2312yes—
120#3556—71no—
121#3235—71no—
122#3235—71no—
123#3135—71no—
124#1663—74no—
125#1658—74no—
126#1537—71no—
127#1531—71no—
128#1531D711yescharacteristic, complemented
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—41no—
135#1157—44no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—42no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4C2×D412yes—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C42×C7—22no—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic7—22no—
161C22⋊Dic7—22no—
162(C2×D7)⋊C4—41no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic7—24no—
165C4⋊Dic7—24no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184C4×Dic7—24no—
185C4×Dic7—24no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189#564—74no—
190#557—141no—
191#557—141no—
192#557—141no—
193#557—141no—
194#557—141no—
195#557—141no—
196#541—142no—
197#541—142no—
198#541—142no—
199#533—71no—
200#533—71no—
201#533C2×D711yescharacteristic
202#532—71no—
203#501—72no—
204#501—72no—
205#491—72no—
206#490—72no—
207#490—72no—
208#490—72no—
209#489—141no—
210#489—141no—
211#482—142no—
212#482—142no—
213#476—141no—
214#476—141no—
215#474—141no—
216#474—141no—
217#432—71no—
218#432C2×D711yescharacteristic
219#416—142no—
220C2×#97C2×D711yescharacteristic
221#330—74no—
222#330—74no—
223#330C2×D714yes—
224C23×C7#12011yescharacteristic
225C22×D7—41no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—42no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D7—82no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—41no—
245D28—42no—
246D28—42no—
247D28—42no—
248C4×D7—82no—
249Dic14—42no—
250Dic14—42no—
251Dic14—42no—
252Dic14—42no—
253Dic14—42no—
254C7×C8—42no—
255C7×C8—42no—
256C7⋊C8—42no—
257C2×#41—141no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—71no—
260C4⋊Q8—71no—
261C4⋊Q8—71no—
262C4⋊Q8—71no—
263C4⋊Q8—71no—
264C4⋊Q8—142no—
265C4⋊Q8—142no—
266C4⋊Q8—142no—
267C4⋊Q8D2811yescharacteristic
268C4⋊Q8D2811yescharacteristic
269#127—71no—
270#126—144no—
271#126—144no—
272#125—72no—
273#125—72no—
274#125—142no—
275#125—144no—
276#125—144no—
277#125—144no—
278#125—144no—
279#125—142no—
280#125—142no—
281#125—144no—
282#125—144no—
283#125C22×D712yes—
284#124—141no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—141no—
288C22⋊Q8—141no—
289C22⋊Q8—141no—
290C22⋊Q8—141no—
291#121—141no—
292#121—141no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—142no—
296C4×Q8—142no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—142no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—142no—
301C4×Q8—141no—
302C4×Q8—141no—
303C4×Q8—141no—
304C4×Q8—141no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—141no—
307#117—72no—
308#117—72no—
309#117D2812yes—
310C2×C42C22×D711yescharacteristic
311#107—142no—
312#107—142no—
313#106—142no—
314#106—142no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—141no—
317#103—142no—
318#103—142no—
319#102—142no—
320#102—142no—
321#102—142no—
322#102—142no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—141no—
327#97—21no—
328#97—72no—
329#97C22×D712yes—
330#97C22×D712yes—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7C2×#12011yescharacteristic
335C2×D7—81no—
336C2×D7—81no—
337C2×D7—81no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7#45412yes—
346Dic7—42no—
347Dic7—42no—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350Dic7—81no—
351#41—284no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—141no—
355C2×Q8—141no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—281no—
363C22×C4—281no—
364C22×C4C2×D2811yescharacteristic
365C22×C4D4×D711yescharacteristic
366C22×C4D4×D711yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—142no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—72no—
376C4⋊C4—72no—
377C4⋊C4—72no—
378C4⋊C4—72no—
379C4⋊C4—144no—
380C4⋊C4—144no—
381C4⋊C4—144no—
382C4⋊C4—144no—
383C4⋊C4—144no—
384C4⋊C4—144no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—141no—
395C4⋊C4C2×D2812yes—
396C4⋊C4C2×D2812yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—142no—
399C22⋊C4—142no—
400C22⋊C4—281no—
401C22⋊C4—281no—
402C42—22no—
403C42—144no—
404C42—144no—
405C42—142no—
406C42—142no—
407C42C2×D2811yescharacteristic
408C42D4×D711yescharacteristic
409C42D4×D711yescharacteristic
410C42C23×D711yescharacteristic
411C2×C7—41no—
412C2×C7C2×#45411yescharacteristic
413C2×C7#302011yescharacteristic
414C2×C7#302011yescharacteristic
415D7—161no—
416C23—281no—
417C23#644511yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—282no—
421Q8—282no—
422Q8—282no—
423Q8—282no—
424Q8—282no—
425D4—282no—
426D4—282no—
427D4—282no—
428D4—562no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—562no—
440C2×C4#644511yescharacteristic
441C2×C4#644511yescharacteristic
442C2×C4#644511yescharacteristic
443C2×C4C22×D2811yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—282no—
449C7#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—561no—
454C22—561no—
455C22—561no—
456C22C2×#644511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—282no—
465C4—282no—
466C4—282no—
467C4—282no—
468C4—561no—
469C4#8959912yes—
470C2—41no—
471C2—1121no—
472C2#1173615411yescharacteristic
473C2C2×#8959911yescharacteristic
474C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1531C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1531D7
hypocenterC7#19063
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743338C2semidirect
5. C7×#1531C2semidirect
6. #11728569C2semidirect
7. #11727555C2semidirect
8. #11726130C2semidirect
9. #11726129C2semidirect
128. #1531D7semidirect
449. C7#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433382
#117408062
#117367642
#117359422
C7×#15312
#117285692
#117275552
#117261302
#117261292
#190637