Finite Group Databasebeta

← #13335708

Subgroups — #13335708

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3553C211yesmaximal, characteristic
2#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729715C212yesmaximal, complemented
6#11729711C212yesmaximal, complemented
7#11729710C212yesmaximal, complemented
8#11729707C212yesmaximal, complemented
9#11729502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#564C2211yescharacteristic
13C7×#563C2211yescharacteristic
14C7×#563C2211yescharacteristic
15C7×#562C2211yescharacteristic
16C7×#554—21no—
17C7×#554—21no—
18C7×#553—21no—
19C7×#553—21no—
20C7×#552—21no—
21C7×#552—21no—
22C7×#541—21no—
23C7×#541—21no—
24C7×#539—21no—
25C7×#539—21no—
26C7×#539—21no—
27C7×#539—21no—
28C7×#529C2211yescharacteristic
29C7×#529C2211yescharacteristic
30C2×C7×#125C2211yescharacteristic
31C2×#6432C2211yescharacteristic
32#89841C2212yes—
33#89837—21no—
34#89837—21no—
35#89837C2212yes—
36#89837C2212yes—
37#89837C2212yes—
38#89832C2212yes—
39#89827C2212yes—
40#89822—21no—
41#89816—21no—
42#89812—21no—
43#89806—21no—
44#89803—21no—
45#89792—21no—
46#89791—21no—
47#89779—21no—
48C2×#6382—21no—
49C2×#6381—21no—
50#89698C2211yescharacteristic
51#89698C2211yescharacteristic
52C2×#6377C2211yescharacteristic
53#89338C2212yes—
54#89338C2212yes—
55#89338C2212yes—
56#89338C2212yes—
57#89335C2212yes—
58#89335C2212yes—
59#19064—71nomaximal, Sylow
60C22×Dic14—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×#126—21no—
64C7×#126—21no—
65C7×#126—21no—
66C7×#126—21no—
67C7×#126—21no—
68C7×#126—21no—
69C7×#126—21no—
70C7×#126—21no—
71C7×#126—21no—
72C7×#126—21no—
73C7×#125—21no—
74C7×#125—21no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125—21no—
78C7×#125—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×#125—21no—
81C7×#125—21no—
82C7×#125—21no—
83C7×#125—21no—
84C7×#125—21no—
85C7×#125D411yescharacteristic
86C7×#125D411yescharacteristic
87C7×#125C2311yescharacteristic
88C7×#125C2311yescharacteristic
89C7×#125C2311yescharacteristic
90C7×#125C2311yescharacteristic
91C7×#124C2311yescharacteristic
92C7×#124C2311yescharacteristic
93C7×#123—21no—
94C7×#123—21no—
95C7×#123—21no—
96C7×#123—21no—
97C7×#123—21no—
98C7×#123—21no—
99C7×#123—21no—
100C7×#123—21no—
101C7×#123—21no—
102C7×#123—21no—
103C7×C22⋊Q8—21no—
104C7×C22⋊Q8—21no—
105C7×C22⋊Q8—21no—
106C7×C22⋊Q8—21no—
107C7×C22⋊Q8—21no—
108C7×C22⋊Q8—21no—
109C7×C22⋊Q8—21no—
110C7×C22⋊Q8—21no—
111C7×C22⋊Q8—21no—
112C7×C22⋊Q8—21no—
113C7×C22⋊Q8—21no—
114C7×C22⋊Q8—21no—
115C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
117C7×#121—21no—
118C7×#121—21no—
119C7×#121—21no—
120C7×#121—21no—
121C7×#121D411yescharacteristic
122C7×#121D411yescharacteristic
123C4×C7×Q8—21no—
124C4×C7×Q8—21no—
125C4×C7×Q8D411yescharacteristic
126C4×C7×Q8D411yescharacteristic
127C4×C7×D4—21no—
128C4×C7×D4—21no—
129C4×C7×D4—21no—
130C4×C7×D4—21no—
131C4×C7×D4—21no—
132C4×C7×D4—21no—
133C4×C7×D4—21no—
134C4×C7×D4—21no—
135C4×C7×D4D411yescharacteristic
136C4×C7×D4D411yescharacteristic
137C7×#117—21no—
138C7×#117—21no—
139C7×#117—21no—
140C7×#117—21no—
141C2×C7×C4⋊C4—21no—
142C2×C7×C4⋊C4—21no—
143C2×C7×C4⋊C4—21no—
144C2×C7×C4⋊C4—21no—
145C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C42×C7C2311yescharacteristic
148C2×#1144—22no—
149C2×#1142—22no—
150C2×C4⋊Dic7—21no—
151C2×C4⋊Dic7—21no—
152C22×C7⋊C8—21no—
153#6432—21no—
154#6432—21no—
155#6432—21no—
156#6432C2312yes—
157#6409—22no—
158#6406—22no—
159C22⋊(C7⋊C8)—21no—
160C22⋊(C7⋊C8)—21no—
161#6384—22no—
162#6384—22no—
163#6382—22no—
164#6382—22no—
165#6382—22no—
166#6381—22no—
167#6381—22no—
168#6381—22no—
169C4⋊(C7⋊C8)—21no—
170C4⋊(C7⋊C8)—21no—
171#6377—21no—
172#6377C2312yes—
173#6377C2312yes—
174#6377C2312yes—
175#3553D711yescharacteristic
176#3239—71no—
177#3218—71no—
178C2×#501—71no—
179#1664—72no—
180#1663—72no—
181#1661—72no—
182#1660—72no—
183#1534—71no—
184#1532—71no—
185#1532—71no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic7—41no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—41no—
210C2×Dic14—82no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C7×C22⋊C4—21no—
250C7×C22⋊C4—21no—
251C7×C22⋊C4—21no—
252C7×C22⋊C4—21no—
253C7×C22⋊C4—21no—
254C7×C22⋊C4—21no—
255C7×C22⋊C4—21no—
256C7×C22⋊C4—21no—
257C7×C22⋊C4—21no—
258C7×C22⋊C4—21no—
259C7×C22⋊C4—21no—
260C7×C22⋊C4—21no—
261C7×C22⋊C4—21no—
262C7×C22⋊C4—21no—
263C7×C22⋊C4—21no—
264C7×C22⋊C4—21no—
265C7×C22⋊C4—21no—
266C7×C22⋊C4—21no—
267C42×C7—21no—
268C42×C7—21no—
269C42×C7—21no—
270C42×C7—21no—
271C42×C7—21no—
272C42×C7—21no—
273C42×C7C2×D411yescharacteristic
274C42×C7C2×D411yescharacteristic
275C42×C7C2×D411yescharacteristic
276C42×C7C2411yescharacteristic
277#1144—82no—
278#1142—82no—
279C4⋊Dic7—22no—
280C4⋊Dic7—22no—
281C4⋊Dic7—41no—
282C4⋊Dic7—41no—
283C2×C7⋊C8—24no—
284C2×C7⋊C8—22no—
285C2×C7⋊C8—22no—
286C2×C7⋊C8—22no—
287#564C2×D711yescharacteristic
288#563C2×D711yescharacteristic
289#563C2×D711yescharacteristic
290#562C2×D711yescharacteristic
291#554—21no—
292#554—21no—
293#553—21no—
294#553—21no—
295#552—21no—
296#552—21no—
297#541—21no—
298#541—21no—
299#539—21no—
300#539—21no—
301#539—21no—
302#539—21no—
303C2×C4⋊Q8—71no—
304#529C2×D711yescharacteristic
305#529C2×D711yescharacteristic
306C2×#125C2×D711yescharacteristic
307#501—72no—
308#501—72no—
309#501—72no—
310#501—141no—
311#501—141no—
312#497—72no—
313#491—72no—
314#489—72no—
315#484—141no—
316#481—141no—
317#475—141no—
318#474—141no—
319#462—141no—
320#461—141no—
321#451—141no—
322#448—141no—
323#432—71no—
324#432—71no—
325C2×#107—141no—
326C2×#106—141no—
327C2×#97—71no—
328#330—72no—
329#330—72no—
330#330—72no—
331#330—72no—
332#329—72no—
333#329—72no—
334C23×C7—21no—
335C23×C7—21no—
336C23×C7#12011yescharacteristic
337C7×Q8—41no—
338C7×Q8—41no—
339C7×Q8—81no—
340C7×Q8—81no—
341C7×D4—41no—
342C7×D4—41no—
343C7×D4—42no—
344C7×D4—42no—
345C7×D4—81no—
346C7×D4—81no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—81no—
361C2×C4×C7—81no—
362C2×C4×C7—81no—
363C2×C4×C7—81no—
364C2×C4×C7—81no—
365C2×C4×C7—81no—
366C2×C4×C7—81no—
367C2×C4×C7—81no—
368C2×C4×C7#12011yescharacteristic
369C2×C4×C7#12011yescharacteristic
370C2×C4×C7#12011yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C2×Dic7—42no—
375C2×Dic7—82no—
376Dic14—42no—
377Dic14—42no—
378Dic14—82no—
379C7⋊C8—24no—
380C7⋊C8—42no—
381C7⋊C8—42no—
382C22×Q8—141no—
383C2×Q16—142no—
384C2×SD16—142no—
385C22×C8—141no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—72no—
389C4⋊Q8—141no—
390C4⋊Q8—141no—
391C4⋊Q8—141no—
392#126—21no—
393#126—21no—
394#126—21no—
395#126—21no—
396#126—21no—
397#126—21no—
398#126—21no—
399#126—21no—
400#126—21no—
401#126—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#125—21no—
413#125—21no—
414#125C22⋊D711yescharacteristic
415#125C22⋊D711yescharacteristic
416#125C22×D711yescharacteristic
417#125C22×D711yescharacteristic
418#125C22×D711yescharacteristic
419#125C22×D711yescharacteristic
420#124C22×D711yescharacteristic
421#124C22×D711yescharacteristic
422#123—21no—
423#123—21no—
424#123—21no—
425#123—21no—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—21no—
429#123—21no—
430#123—21no—
431#123—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
445C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121C22⋊D711yescharacteristic
451#121C22⋊D711yescharacteristic
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
455C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
465C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—141no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
478C2×C42C22×D711yescharacteristic
479#107—142no—
480#107—142no—
481#107—142no—
482#106—142no—
483#106—142no—
484#106—142no—
485C4⋊C8—141no—
486C4⋊C8—141no—
487#103—142no—
488#103—142no—
489#103—142no—
490#102—142no—
491C22⋊C8—141no—
492C22⋊C8—141no—
493#97—72no—
494#97—72no—
495#97—72no—
496#97—141no—
497C22×C7—21no—
498C22×C7—21no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7—41no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7#45612yes—
506C22×C7C2×#12011yescharacteristic
507C4×C7—21no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—41no—
523Dic7—82no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—142no—
527C2×Q8—281no—
528C2×Q8—562no—
529C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—281no—
546C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549Q16—562no—
550SD16—562no—
551C2×C8—144no—
552C2×C8—142no—
553C2×C8—142no—
554C2×C8—142no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—281no—
588C4⋊C4—281no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
624C42C23×D711yescharacteristic
625C2×C7—22no—
626C2×C7—81no—
627C2×C7—81no—
628C2×C7C2×#45611yescharacteristic
629C2×C7#302111yescharacteristic
630C2×C7#302211yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23#651611yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—282no—
639Q8—282no—
640Q8—562no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4#651611yescharacteristic
671C2×C4#651611yescharacteristic
672C2×C4#651611yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
676C8—144no—
677C8—282no—
678C8—282no—
679C7#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22#9001812yes—
689C22C2×#651611yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—562no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2C2×#9001811yescharacteristic
711C2#1174156711yescharacteristic
712C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3553C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3553D7
hypocenterC7#19064
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740599C2semidirect
3. #11740569C2semidirect
4. C2×#89837C2semidirect
5. #11729715C2semidirect
6. #11729711C2semidirect
7. #11729710C2semidirect
8. #11729707C2semidirect
9. #11729502C2semidirect
10. #11729502C2semidirect
11. #11729490C2semidirect
679. C7#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35532
#117405992
#117405692
C2×#898372
#117297152
#117297112
#117297102
#117297072
#117295022
#117294902
#190647