Finite Group Databasebeta

← #13335709

Subgroups — #13335709

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726132C212yesmaximal, complemented
9#11726130C212yesmaximal, complemented
10#11726127C212yesmaximal, complemented
11#11726126C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90391C2211yescharacteristic
14#90390C2211yescharacteristic
15#90390C2211yescharacteristic
16#90387—21no—
17#90387—21no—
18#90384—21no—
19#90384—21no—
20#90383—21no—
21#90383—21no—
22C7⋊#564C2211yescharacteristic
23#90206—21no—
24#90206—21no—
25#90205—21no—
26#90205—21no—
27#90202—21no—
28#90202—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30#90170C2211yescharacteristic
31C2×#6432C2211yescharacteristic
32C7×#432C2211yescharacteristic
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#89837—21no—
35#89837—21no—
36#89837C2212yes—
37#89837C2212yes—
38C2×#6382—21no—
39C2×#6381—21no—
40C2×#6377C2211yescharacteristic
41#89623—21no—
42#89621—21no—
43#89618—21no—
44#89613—21no—
45#89511—21no—
46#89510—21no—
47#89507—21no—
48#89494—21no—
49#89487C2212yes—
50#89486C2212yes—
51#89475C2212yes—
52#89474C2212yes—
53C7×#330C2212yes—
54C7×#330C2212yes—
55#89260C2212yes—
56#89260C2212yes—
57#89259C2212yes—
58#89259C2212yes—
59#19064—71nomaximal, Sylow
60C22×Dic14—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125D411yescharacteristic
64C7×#125D411yescharacteristic
65C7×#125C2311yescharacteristic
66C7×#125C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493D411yescharacteristic
75#6493D411yescharacteristic
76#6492—21no—
77#6492—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487D411yescharacteristic
89#6487D411yescharacteristic
90C22×C7⋊C8—21no—
91C2×Dic28—22no—
92C2×#1132—22no—
93#6461—21no—
94#6461—21no—
95#6461—21no—
96#6461—21no—
97#6461—21no—
98#6461—21no—
99#6461—21no—
100#6461—21no—
101#6460—21no—
102#6460—21no—
103#6459—21no—
104#6459—21no—
105#6459—21no—
106#6459—21no—
107#6459—21no—
108#6459—21no—
109#6459—21no—
110#6459—21no—
111#6458—21no—
112#6458—21no—
113#6457—21no—
114#6457—21no—
115#6457—21no—
116#6457—21no—
117#6457—21no—
118#6457—21no—
119#6457—21no—
120#6457—21no—
121#6456—21no—
122#6456—21no—
123#6455—21no—
124#6455—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127#6453—21no—
128#6453—21no—
129#6452—21no—
130#6452—21no—
131#6452—21no—
132#6452—21no—
133#6452—21no—
134#6452—21no—
135#6452—21no—
136#6452—21no—
137#6451—21no—
138#6451—21no—
139#6450—21no—
140#6450—21no—
141#6439—21no—
142#6439—21no—
143#6438C2311yescharacteristic
144#6438C2311yescharacteristic
145C4×D28D411yescharacteristic
146C4×D28D411yescharacteristic
147#6435—21no—
148#6435—21no—
149#6433C2311yescharacteristic
150#6433C2311yescharacteristic
151#6432—21no—
152#6432—21no—
153#6432—21no—
154#6432C2312yes—
155C4×Dic14D411yescharacteristic
156C4×Dic14D411yescharacteristic
157C7×C4⋊C8—21no—
158C7×C4⋊C8—21no—
159C7×C22⋊C8—21no—
160C7×C22⋊C8—21no—
161C7×#97C2312yes—
162C7×#97C2312yes—
163#6395—22no—
164#6392—22no—
165#6391—22no—
166#6390—22no—
167#6390—22no—
168#6390—22no—
169#6382—22no—
170#6382—22no—
171#6381—22no—
172#6381—22no—
173#6377—21no—
174#6377C2312yes—
175#3553—71no—
176#3239—71no—
177#3218—71no—
178C2×#501—71no—
179#1664—72no—
180#1663—72no—
181#1661—72no—
182#1660—72no—
183#1534D711yescharacteristic, complemented
184#1532—71no—
185#1532—71no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D7—21no—
192C2×C22⋊D7—21no—
193C22×Dic7—41no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28C2×D411yescharacteristic
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—41no—
208C2×Dic14—82no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
211C2×C7×C8—22no—
212C2×C7×C8—22no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic7—21no—
232C22⋊Dic7—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—41no—
256C4⋊Dic7—41no—
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C2×C7⋊C8—24no—
284C2×C7⋊C8—22no—
285Dic28—82no—
286#1132—82no—
287#564—71no—
288#563—71no—
289#563—71no—
290#562—71no—
291#554—141no—
292#554—141no—
293#553—141no—
294#553—141no—
295#552—141no—
296#552—141no—
297#541—141no—
298#541—141no—
299#539—141no—
300#539—141no—
301#539—141no—
302#539—141no—
303C2×C4⋊Q8—71no—
304#529—71no—
305#529—71no—
306C2×#125C2×D711yescharacteristic
307#501—72no—
308#501—72no—
309#501—72no—
310#501—141no—
311#501—141no—
312#497—72no—
313#491—72no—
314#489—72no—
315#484—141no—
316#481—141no—
317#475—141no—
318#474—141no—
319#462—141no—
320#461—141no—
321#451—141no—
322#448—141no—
323#432C2×D711yescharacteristic
324#432C2×D711yescharacteristic
325C2×#107—141no—
326C2×#106—141no—
327C2×#97—71no—
328#330—72no—
329#330—72no—
330#330C2×D712yes—
331#330C2×D712yes—
332#329—72no—
333#329—72no—
334C23×C7#12011yescharacteristic
335C22×D7—21no—
336C22×D7—21no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—81no—
345C2×C4×C7—81no—
346C2×C4×C7#12011yescharacteristic
347C2×C4×C7#12011yescharacteristic
348C2×C4×C7#12011yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C22⋊D7—42no—
353C22⋊D7—42no—
354C2×Dic7—21no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—82no—
362D28—41no—
363D28—41no—
364D28—81no—
365D28—81no—
366C4×D7—81no—
367C4×D7—81no—
368C4×D7—81no—
369C4×D7—81no—
370C4×D7—81no—
371C4×D7—81no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374Dic14—42no—
375Dic14—42no—
376Dic14—81no—
377Dic14—81no—
378Dic14—82no—
379C7×C8—42no—
380C7×C8—42no—
381C7⋊C8—24no—
382C22×Q8—141no—
383C2×Q16—142no—
384C2×SD16—142no—
385C22×C8—141no—
386C4⋊Q8—72no—
387C4⋊Q8—141no—
388C4⋊Q8—141no—
389C4⋊Q8—141no—
390C4⋊Q8—141no—
391C4⋊Q8—141no—
392#126—141no—
393#126—141no—
394#126—141no—
395#126—141no—
396#126—141no—
397#126—141no—
398#126—141no—
399#126—141no—
400#126—141no—
401#126—141no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—71no—
405#125—71no—
406#125—141no—
407#125—141no—
408#125—141no—
409#125—141no—
410#125—141no—
411#125—141no—
412#125—141no—
413#125—141no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#125D2811yescharacteristic
417#125D2811yescharacteristic
418#125C22×D711yescharacteristic
419#125C22×D711yescharacteristic
420#124—71no—
421#124—71no—
422#123—141no—
423#123—141no—
424#123—141no—
425#123—141no—
426#123—141no—
427#123—141no—
428#123—141no—
429#123—141no—
430#123—141no—
431#123—141no—
432C22⋊Q8—71no—
433C22⋊Q8—71no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446#121—71no—
447#121—71no—
448#121—141no—
449#121—141no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×D4—71no—
457C4×D4—71no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466#117—141no—
467#117—141no—
468#117—141no—
469#117—141no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—141no—
473C2×C4⋊C4—141no—
474C2×C4⋊C4—141no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
477C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
478C2×C42C22×D711yescharacteristic
479#107—142no—
480#107—142no—
481#107—142no—
482#106—142no—
483#106—142no—
484#106—142no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487#103—142no—
488#103—142no—
489#103—142no—
490#102—142no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493#97—72no—
494#97—141no—
495#97C22×D712yes—
496#97C22×D712yes—
497C22×C7—21no—
498C22×C7—21no—
499C22×C7#45612yes—
500C22×C7C2×#12011yescharacteristic
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—41no—
517Dic7—41no—
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—82no—
524C2×Q8—71no—
525C2×Q8—71no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—142no—
529C2×Q8—281no—
530C2×Q8—562no—
531C2×D4—71no—
532C2×D4—71no—
533C2×D4—141no—
534C2×D4—141no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—141no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—281no—
546C22×C4C2×D2811yescharacteristic
547C22×C4D4×D711yescharacteristic
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549Q16—562no—
550SD16—562no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—144no—
554C2×C8—142no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—71no—
568C4⋊C4—71no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—281no—
592C4⋊C4—281no—
593C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C42—141no—
616C42—141no—
617C42—141no—
618C42—141no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42C2×D2811yescharacteristic
622C42D4×D711yescharacteristic
623C42D4×D711yescharacteristic
624C42C23×D711yescharacteristic
625C2×C7—22no—
626C2×C7C2×#45611yescharacteristic
627C2×C7#302111yescharacteristic
628C2×C7#302211yescharacteristic
629D7—81no—
630D7—81no—
631C23—141no—
632C23—141no—
633C23#644511yescharacteristic
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8—282no—
637Q8—282no—
638Q8—562no—
639Q8—561no—
640Q8—561no—
641D4—281no—
642D4—281no—
643D4—282no—
644D4—282no—
645D4—561no—
646D4—561no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—561no—
664C2×C4—561no—
665C2×C4—561no—
666C2×C4—561no—
667C2×C4—561no—
668C2×C4—561no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4#644511yescharacteristic
671C2×C4#644511yescharacteristic
672C2×C4#644511yescharacteristic
673C2×C4C22×D2811yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—144no—
679C7#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—281no—
683C22—281no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22—281no—
687C22—281no—
688C22#8952412yes—
689C22C2×#644511yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—281no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C4—281no—
706C4—562no—
707C2—22no—
708C2—561no—
709C2—561no—
710C2C2×#8952411yescharacteristic
711C2#1173643911yescharacteristic
712C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1534C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743170C2
hypercenter#1534D7
hypocenterC7#19064
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89837C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11736768C2semidirect
5. C7×#1534C2semidirect
6. #11728561C2semidirect
7. #11728561C2semidirect
8. #11726132C2semidirect
9. #11726130C2semidirect
10. #11726127C2semidirect
11. #11726126C2semidirect
183. #1534D7semidirect
679. C7#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431702
C2×#898372
#117368032
#117367682
C7×#15342
#117285612
#117261322
#117261302
#117261272
#117261262
#190647