Subgroups — C₂×#11726197 #13336052

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726197	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
11	C₂²×#1132	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6409	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#6390	—	2	1	no	—
20	#89855	—	2	2	no	—
21	#89855	C₂²	1	4	yes	—
22	#89850	—	2	2	no	—
23	#89850	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6381	—	2	1	no	—
25	C₂×#6381	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89613	—	2	2	no	—
29	#89613	C₂²	1	4	yes	—
30	#89606	—	2	2	no	—
31	#89606	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89281	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89274	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1673	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1143	—	2	4	no	—
50	C₂×#1143	—	4	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1132	—	2	4	no	—
59	C₂×#1132	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
62	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#6432	—	2	1	no	—
67	#6432	—	2	1	no	—
68	#6432	—	2	1	no	—
69	#6432	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#6409	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#6390	—	2	4	no	—
77	#6381	—	2	4	no	—
78	#6381	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#500	—	7	1	no	—
84	C₂×#461	—	7	1	no	—
85	C₂×#461	—	7	1	no	—
86	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
87	#1673	—	7	8	no	—
88	C₂×#335	—	7	1	no	—
89	C₂×#332	—	7	1	no	—
90	C₂×#332	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈	D₈	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#1143	—	4	8	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#1132	—	4	8	no	—
142	C₈×D₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
144	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
149	#500	—	7	4	no	—
150	#500	—	14	2	no	—
151	#461	—	7	4	no	—
152	#461	—	7	4	no	—
153	#461	—	14	2	no	—
154	#461	—	14	2	no	—
155	C₈×D₄	—	7	4	no	—
156	C₈×D₄	—	14	2	no	—
157	C₂×#107	—	14	1	no	—
158	C₂×#107	—	14	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#103	—	14	1	no	—
163	C₂×#103	—	14	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
166	#335	—	7	4	no	—
167	#332	—	7	4	no	—
168	#332	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
169	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
174	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
194	D₂₈	—	2	2	no	—
195	D₂₈	—	2	4	no	—
196	D₂₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₄×D₇	—	4	2	no	—
198	C₄×D₇	—	4	2	no	—
199	C₄×D₇	—	4	4	no	—
200	Dic₁₄	—	4	2	no	—
201	Dic₁₄	—	4	2	no	—
202	Dic₁₄	—	8	2	no	—
203	C₇×C₈	—	4	2	no	—
204	C₇×C₈	—	4	2	no	—
205	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
231	C₄×D₄	—	7	2	no	—
232	C₄×D₄	—	7	2	no	—
233	C₄×D₄	—	14	1	no	—
234	C₄×D₄	—	14	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	14	4	no	—
243	#107	—	14	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	#103	—	14	4	no	—
251	#103	—	14	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
253	C₄×C₈	—	7	2	no	—
254	C₄×C₈	—	7	2	no	—
255	C₂²×C₇	#461	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	#473	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₇	—	4	8	no	—
261	C₂×D₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇	#461	1	2	yes	—
267	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
268	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇	—	4	2	no	—
273	Dic₇	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	14	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
283	C₂×D₄	—	7	4	no	—
284	C₂×D₄	—	7	2	no	—
285	C₂×D₄	—	14	1	no	—
286	C₂×D₄	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
294	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	SD₁₆	—	28	8	no	—
298	SD₁₆	—	28	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	7	4	no	—
304	C₂×C₈	—	7	2	no	—
305	C₂×C₈	—	7	2	no	—
306	C₂×C₈	—	14	2	no	—
307	C₂×C₈	—	14	2	no	—
308	C₂×C₈	—	28	8	no	—
309	C₂×C₈	—	28	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	#1673	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
330	D₇	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	14	2	no	—
332	C₂³	—	14	4	no	—
333	C₂³	—	28	2	no	—
334	C₂³	—	28	2	no	—
335	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	Q₈	—	28	2	no	—
340	Q₈	—	28	2	no	—
341	Q₈	—	56	2	no	—
342	D₄	—	7	4	no	—
343	D₄	—	14	2	no	—
344	D₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄	—	28	2	no	—
350	C₂×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	4	no	—
353	C₂×C₄	—	28	2	no	—
354	C₂×C₄	—	56	2	no	—
355	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	7	4	no	—
368	C₈	—	14	2	no	—
369	C₈	—	28	2	no	—
370	C₇	C₂×#1673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	14	4	no	—
372	C₂²	—	28	2	no	—
373	C₂²	—	28	8	no	—
374	C₂²	—	28	2	no	—
375	C₂²	#89527	1	2	yes	—
376	C₂²	#89547	1	2	yes	—
377	C₂²	#89590	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	28	2	no	—
383	C₄	—	56	2	no	—
384	C₄	#89547	1	2	yes	—
385	C₄	#89590	1	2	yes	—
386	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	28	4	no	—
391	C₂	#11726197	1	4	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#89527	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#89547	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#89590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6447
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#332	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	C₂×#332	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1673
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89850	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#332	C₂	semidirect
6. C₂×#89281	C₂	semidirect
7. C₂×#89274	C₂	semidirect
8. #11726197	C₂	direct (N × H)
23. #89850	C₂²	semidirect
32. C₇×#332	C₂²	semidirect
33. #89281	C₂²	semidirect
34. #89274	C₂²	semidirect
90. C₂×#332	D₇	semidirect
138. C₂×C₇⋊C₈	SD₁₆	semidirect
168. #332	C₂×D₇	semidirect
207. C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
326. C₂×C₇	#1673	semidirect
370. C₇	C₂×#1673	semidirect
391. C₂	#11726197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89855	2
C₂×#89850	2
C₂×#89613	2
C₂×#89606	2
C₂×C₇×#332	2
C₂×#89281	2
C₂×#89274	2
#11726197	2
C₂×#1673	7

Subgroups — C2×#11726197 #13336052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726197 #13336052