Subgroups — C₂×#11728777 #13336186

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₈×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728777	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1144	—	2	1	no	—
13	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#460	—	2	2	no	—
15	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
18	C₂×#6406	—	2	1	no	—
19	C₂×#6406	—	2	1	no	—
20	#89842	—	2	2	no	—
21	#89842	C₂²	1	4	yes	—
22	#89803	—	2	2	no	—
23	#89803	C₂²	1	4	yes	complemented
24	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#6384	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89339	C₂²	1	4	yes	—
33	#89277	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89274	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1682	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
44	C₇×#127	—	2	1	no	—
45	C₇×#127	—	2	1	no	—
46	C₇×#127	—	2	1	no	—
47	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1144	—	2	4	no	—
57	C₂×#1144	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#6432	—	2	1	no	—
65	#6432	—	2	1	no	—
66	#6432	—	2	1	no	—
67	#6432	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#102	—	2	4	no	—
71	#6406	—	2	4	no	—
72	#6406	—	2	4	no	—
73	#6384	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#486	—	7	1	no	—
83	C₂×#462	—	7	1	no	—
84	C₂×#460	D₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
86	#1682	—	7	8	no	—
87	C₂×#335	—	7	1	no	—
88	C₂×#332	—	7	1	no	—
89	C₂×#331	—	7	1	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
116	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#1144	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
143	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
145	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#486	—	7	4	no	—
148	#486	—	14	2	no	—
149	#462	—	7	4	no	—
150	#462	—	14	2	no	—
151	#460	—	2	2	no	—
152	#460	C₂×D₇	1	4	yes	—
153	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
154	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#103	—	14	1	no	—
160	C₂×#102	—	2	1	no	—
161	C₂×#102	—	14	1	no	—
162	C₂×#102	—	14	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
165	#335	—	7	4	no	—
166	#332	—	7	4	no	—
167	#331	—	7	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₇×D₄	—	4	2	no	—
177	C₇×D₄	—	4	2	no	—
178	C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₇×D₄	—	4	2	no	—
180	C₇×D₄	—	8	2	no	—
181	C₇×D₄	—	8	2	no	—
182	C₇×D₄	—	8	2	no	—
183	C₇×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
201	Dic₁₄	—	4	2	no	—
202	Dic₁₄	—	4	2	no	—
203	Dic₁₄	—	8	2	no	—
204	C₇×C₈	—	4	2	no	—
205	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
227	#127	—	2	1	no	—
228	#127	—	2	1	no	—
229	#127	—	2	1	no	—
230	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
231	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
234	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
248	#103	—	14	4	no	—
249	#102	—	2	4	no	—
250	#102	—	14	4	no	—
251	#102	—	14	4	no	—
252	C₄×C₈	—	7	2	no	—
253	C₄×C₈	—	7	2	no	—
254	C₄×C₈	—	14	4	no	—
255	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
259	C₂²×C₇	#464	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	#471	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇	#464	1	2	yes	—
268	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
269	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
273	Dic₇	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
281	C₂×Q₈	#1141	1	4	yes	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
300	Q₁₆	—	28	8	no	—
301	SD₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	7	2	no	—
305	C₂×C₈	—	7	2	no	—
306	C₂×C₈	—	14	2	no	—
307	C₂×C₈	—	14	2	no	—
308	C₂×C₈	—	14	2	no	—
309	C₂×C₈	—	14	2	no	—
310	C₂×C₈	—	28	2	no	—
311	C₂×C₈	—	28	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	—	16	2	no	—
327	C₂×C₇	#1682	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	#6502	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	2	4	no	—
338	Q₈	—	28	2	no	—
339	Q₈	—	28	2	no	—
340	Q₈	—	56	2	no	—
341	Q₈	C₂×#1141	1	4	yes	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	28	2	no	—
356	C₂×C₄	—	56	2	no	—
357	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	14	2	no	—
369	C₈	—	14	2	no	—
370	C₈	—	28	2	no	—
371	C₈	—	28	2	no	—
372	C₇	C₂×#1682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	4	no	—
377	C₂²	#89810	1	2	yes	—
378	C₂²	#89938	1	2	yes	—
379	C₂²	#89972	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	56	2	no	—
386	C₄	#89810	1	2	yes	—
387	C₄	#89938	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	#11728777	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#89810	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#89938	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#89972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6502
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#460	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1682
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89803	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11728777	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89277	C₂	semidirect
8. C₂×#89274	C₂	semidirect
23. #89803	C₂²	semidirect
25. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #89277	C₂²	semidirect
34. #89274	C₂²	semidirect
327. C₂×C₇	#1682	semidirect
372. C₇	C₂×#1682	semidirect
393. C₂	#11728777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#460	2
C₂×#89842	2
C₂×#89803	2
C₂×Q₈×C₇⋊C₈	2
C₂×#89339	2
#11728777	2
C₂×#89277	2
C₂×#89274	2
C₂×#1682	7

Subgroups — C2×#11728777 #13336186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728777 #13336186