Subgroups — #13336237

Order 1792.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11738409	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90419	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89960	—	2	1	no	—
18	#89960	—	2	1	no	—
19	Q₁₆×Dic₇	—	2	1	no	—
20	Q₁₆×Dic₇	—	2	1	no	—
21	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
23	#89866	C₂²	1	2	yes	—
24	#89853	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89780	C₂²	1	2	yes	—
27	#89652	—	2	2	no	—
28	#89649	—	2	2	no	—
29	#89622	C₂²	1	2	yes	—
30	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89544	—	2	2	no	—
34	#89538	—	2	2	no	—
35	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#89490	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	#89342	C₂²	1	2	yes	—
43	#89276	C₂²	1	2	yes	—
44	#89276	C₂²	1	2	yes	—
45	#89274	C₂²	1	2	yes	—
46	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19126	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#1159	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#6509	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#6460	—	2	2	no	—
64	#6455	—	2	2	no	—
65	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#6453	—	2	2	no	—
67	#6450	—	2	2	no	—
68	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
69	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	#6440	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6432	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#107	—	2	2	no	—
75	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#102	—	2	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6409	—	2	2	no	—
81	#6409	—	2	2	no	—
82	#6406	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	#6392	—	2	1	no	—
86	#6392	—	2	1	no	—
87	#6392	—	2	2	no	—
88	#6390	—	2	2	no	—
89	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#6384	—	2	2	no	—
98	#6382	—	2	2	no	—
99	#6382	—	2	2	no	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#3170	—	7	1	no	—
104	#3076	—	7	2	no	—
105	C₈×#41	—	7	1	no	—
106	#1684	—	7	2	no	—
107	#1683	—	7	2	no	—
108	#1676	—	7	1	no	—
109	#1675	—	7	1	no	—
110	#1670	—	7	1	no	—
111	#1669	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#335	—	7	1	no	—
113	#1542	—	7	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
120	#1159	—	2	2	no	—
121	#1159	Q₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
128	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
147	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
148	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×D₇	—	2	2	no	—
162	C₈×D₇	—	4	1	no	—
163	C₈×D₇	—	4	4	no	—
164	#533	—	7	2	no	—
165	C₄×#41	—	7	1	no	—
166	#500	—	7	1	no	—
167	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	#487	—	7	2	no	—
169	#479	—	14	2	no	—
170	#478	—	14	2	no	—
171	#477	—	7	2	no	—
172	#476	—	7	2	no	—
173	#475	—	7	2	no	—
174	#474	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	#467	—	14	1	no	—
176	#467	—	14	1	no	—
177	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
178	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
181	C₈×D₄	—	7	1	no	—
182	C₈×D₄	—	14	1	no	—
183	C₈×D₄	—	14	1	no	—
184	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#431	—	7	1	no	—
186	#431	—	14	1	no	—
187	#427	—	14	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
189	#416	—	14	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
192	#335	—	7	2	no	—
193	#335	—	7	1	no	—
194	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	#333	—	7	2	no	—
196	#333	—	7	2	no	—
197	#332	—	7	2	no	—
198	#332	C₂×D₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₇×D₄	—	2	1	no	—
204	C₇×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₇	—	2	1	no	—
222	C₄×D₇	—	2	1	no	—
223	C₄×D₇	—	4	1	no	—
224	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₄×D₇	#135	1	2	yes	—
226	Dic₁₄	—	2	1	no	—
227	Dic₁₄	—	8	2	no	—
228	Dic₁₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₇×C₈	—	2	1	no	—
230	C₇×C₈	—	4	2	no	—
231	C₇×C₈	—	4	1	no	—
232	C₇×C₈	#135	1	2	yes	—
233	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×#41	—	7	1	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	#125	—	14	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
254	C₄×D₄	—	7	1	no	—
255	C₄×D₄	—	14	1	no	—
256	C₄×D₄	—	14	1	no	—
257	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	#117	—	7	1	no	—
259	#117	—	14	1	no	—
260	#117	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
263	#107	—	2	2	no	—
264	#107	—	14	2	no	—
265	#107	—	14	1	no	—
266	#107	—	14	1	no	—
267	#106	—	14	2	no	—
268	#106	—	14	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
276	#103	—	14	2	no	—
277	#103	—	14	2	no	—
278	#103	—	14	2	no	—
279	#103	—	14	2	no	—
280	#102	—	2	2	no	—
281	#102	—	14	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
285	C₄×C₈	—	7	1	no	—
286	C₄×C₈	—	7	1	no	—
287	C₄×C₈	—	7	1	no	—
288	C₄×C₈	—	14	1	no	—
289	C₄×C₈	—	14	1	no	—
290	C₄×C₈	—	14	1	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₇	—	2	1	no	—
297	C₂×D₇	—	2	1	no	—
298	C₂×D₇	#467	1	2	yes	—
299	C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₄×C₇	—	8	2	no	—
302	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
306	Dic₇	—	2	1	no	—
307	Dic₇	—	2	2	no	—
308	Dic₇	—	2	1	no	—
309	Dic₇	—	4	1	no	—
310	Dic₇	—	8	2	no	—
311	Dic₇	#467	1	2	yes	—
312	#41	—	7	4	no	—
313	#41	—	14	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
317	C₂×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
325	Q₁₆	—	4	2	no	—
326	Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₈	—	14	2	no	—
333	C₂×C₈	—	14	1	no	—
334	C₂×C₈	—	14	2	no	—
335	C₂×C₈	—	28	1	no	—
336	C₂×C₈	—	28	4	no	—
337	C₂×C₈	—	28	2	no	—
338	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
349	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
354	C₄²	—	7	1	no	—
355	C₄²	—	7	1	no	—
356	C₄²	—	7	1	no	—
357	C₄²	—	14	1	no	—
358	C₄²	—	14	1	no	—
359	C₄²	—	14	1	no	—
360	C₄²	—	28	2	no	—
361	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₇	#3035	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
366	D₇	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	7	1	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	7	2	no	—
372	Q₈	—	14	1	no	—
373	Q₈	—	56	2	no	—
374	D₄	—	2	1	no	—
375	D₄	—	14	4	no	—
376	D₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂×C₄	—	14	4	no	—
387	C₂×C₄	—	14	1	no	—
388	C₂×C₄	—	14	1	no	—
389	C₂×C₄	—	14	1	no	—
390	C₂×C₄	—	14	1	no	—
391	C₂×C₄	—	28	1	no	—
392	C₂×C₄	—	28	2	no	—
393	C₂×C₄	—	28	2	no	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	1	no	—
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	14	1	no	—
401	C₈	—	14	1	no	—
402	C₈	—	28	2	no	—
403	C₈	—	28	1	no	—
404	C₈	#6475	1	2	yes	—
405	C₇	#19126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	7	2	no	—
410	C₂²	—	14	1	no	—
411	C₂²	—	14	1	no	—
412	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	7	2	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	14	1	no	—
418	C₄	—	14	2	no	—
419	C₄	—	14	1	no	—
420	C₄	—	28	1	no	—
421	C₄	—	56	2	no	—
422	C₄	C₂×#6475	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
424	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#90464	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	—	14	2	no	—
428	C₂	#11737776	1	1	yes	characteristic
429	C₂	D₇×#467	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#11738388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1669	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#1159	D₄
hypercenter	#1669	D₇
hypocenter	C₇	#19126
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739237	C₂	semidirect
4. C₇×#1669	C₂	semidirect
5. #11729062	C₂	semidirect
6. #11728857	C₂	semidirect
7. #11728607	C₂	semidirect
8. #11726343	C₂	semidirect
9. D₇×#335	C₂	semidirect
10. #11726225	C₂	semidirect
11. #11726172	C₂	semidirect
111. #1669	D₇	semidirect
121. #1159	Q₁₆	semidirect
405. C₇	#19126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739237	2
#11738409	2
C₈×#1159	2
C₇×#1669	2
#11729062	2
#11728857	2
#11728607	2
#11726343	2
D₇×#335	2
#11726225	2
#11726172	2
#19126	7