Subgroups — D₇×#1689 #13336299

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#474	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
15	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89953	—	2	1	no	—
21	#89953	—	2	1	no	—
22	#89900	—	2	1	no	—
23	#89864	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89859	C₂²	1	2	yes	—
25	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89779	C₂²	1	2	yes	—
27	#89662	—	2	2	no	—
28	D₇×#107	—	2	2	no	—
29	#89618	C₂²	1	2	yes	—
30	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₇×#102	—	2	2	no	—
34	#89531	—	2	2	no	—
35	#89501	—	2	1	no	—
36	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89342	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89281	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89277	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89275	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#1689	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#6507	—	2	2	no	—
57	C₂×#1144	—	2	2	no	—
58	C₂×#1144	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#1136	—	2	1	no	—
62	D₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
63	D₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
64	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
67	C₂×#1131	—	2	1	no	—
68	C₂×#1131	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
74	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#6451	—	2	2	no	—
78	#6451	—	2	2	no	—
79	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6432	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#107	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#102	—	2	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#6406	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	#6395	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
95	#6392	—	2	2	no	—
96	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#6383	—	2	2	no	—
101	#6381	—	2	2	no	—
102	#6381	—	2	2	no	—
103	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#494	—	7	1	no	—
107	C₂×#474	—	7	2	no	—
108	C₂×#436	—	7	1	no	—
109	#1689	—	7	1	no	—
110	#1689	—	7	2	no	—
111	#1689	—	7	1	no	—
112	#1689	—	7	1	no	—
113	#1689	—	7	2	no	—
114	#1689	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
115	C₂×#334	—	7	1	no	—
116	C₂×#332	—	7	2	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
123	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
124	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
125	D₄×D₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
138	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
139	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
140	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
151	#1144	—	4	4	no	—
152	#1144	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
159	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
160	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
164	#1136	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₂₈	—	4	2	no	—
170	Dic₂₈	—	4	2	no	—
171	#1131	—	4	2	no	—
172	#1131	—	4	2	no	—
173	C₈×D₇	—	2	2	no	—
174	C₈×D₇	—	4	2	no	—
175	C₈×D₇	—	4	4	no	—
176	C₈×D₇	D₈	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
178	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
182	#494	—	7	2	no	—
183	#494	—	7	1	no	—
184	#494	—	14	1	no	—
185	#494	—	14	1	no	—
186	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#474	—	7	2	no	—
188	#474	—	7	2	no	—
189	#474	—	7	2	no	—
190	#474	—	14	2	no	—
191	#474	—	14	2	no	—
192	#474	C₂×D₇	1	2	yes	—
193	#436	—	7	1	no	—
194	#436	—	7	1	no	—
195	#436	—	7	1	no	—
196	#436	—	14	1	no	—
197	#436	—	14	1	no	—
198	#436	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#107	—	14	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
202	C₂×#102	—	14	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
205	#334	—	7	2	no	—
206	#334	—	7	1	no	—
207	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#332	—	7	2	no	—
209	#332	—	7	2	no	—
210	#332	—	7	2	no	—
211	#332	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
212	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
235	D₂₈	—	2	2	no	—
236	C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₇	—	4	2	no	—
238	C₄×D₇	—	4	1	no	—
239	C₄×D₇	—	4	1	no	—
240	C₄×D₇	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇	—	8	4	no	—
242	C₄×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₄×D₇	#137	1	4	yes	—
245	Dic₁₄	—	4	2	no	—
246	Dic₁₄	—	4	2	no	—
247	Dic₁₄	—	8	4	no	—
248	C₇×C₈	—	2	1	no	—
249	C₇×C₈	—	4	1	no	—
250	C₇×C₈	—	4	2	no	—
251	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	—	7	1	no	—
282	C₄×D₄	—	7	1	no	—
283	C₄×D₄	—	7	1	no	—
284	C₄×D₄	—	14	1	no	—
285	C₄×D₄	—	14	1	no	—
286	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
292	#107	—	2	2	no	—
293	#107	—	14	2	no	—
294	#107	—	14	2	no	—
295	#107	—	14	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	#102	—	2	2	no	—
303	#102	—	14	2	no	—
304	#102	—	14	2	no	—
305	#102	—	14	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
310	C₄×C₈	—	7	1	no	—
311	C₄×C₈	—	7	1	no	—
312	C₄×C₈	—	7	1	no	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇	—	4	1	no	—
319	C₂×D₇	—	4	1	no	—
320	C₂×D₇	—	4	1	no	—
321	C₂×D₇	—	8	4	no	—
322	C₂×D₇	#459	1	2	yes	—
323	C₂×D₇	#470	1	2	yes	—
324	C₂×D₇	#473	1	2	yes	—
325	C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇	—	4	1	no	—
327	C₄×C₇	—	8	2	no	—
328	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
331	Dic₇	—	2	1	no	—
332	Dic₇	—	4	1	no	—
333	Dic₇	—	8	2	no	—
334	Dic₇	#459	1	2	yes	—
335	Dic₇	#470	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	14	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
342	C₂×D₄	—	7	1	no	—
343	C₂×D₄	—	14	4	no	—
344	C₂×D₄	—	14	1	no	—
345	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
357	Q₁₆	—	4	2	no	—
358	Q₁₆	—	4	2	no	—
359	Q₁₆	—	28	2	no	—
360	Q₁₆	—	28	4	no	—
361	Q₁₆	—	28	4	no	—
362	Q₁₆	—	28	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	28	2	no	—
365	M₁₆	—	28	2	no	—
366	M₁₆	—	28	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	7	1	no	—
370	C₂×C₈	—	7	4	no	—
371	C₂×C₈	—	7	1	no	—
372	C₂×C₈	—	14	2	no	—
373	C₂×C₈	—	14	1	no	—
374	C₂×C₈	—	14	2	no	—
375	C₂×C₈	—	28	4	no	—
376	C₂×C₈	—	28	2	no	—
377	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
387	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
392	C₄²	—	7	1	no	—
393	C₄²	—	7	1	no	—
394	C₄²	—	7	1	no	—
395	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇	—	8	1	no	—
397	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
400	D₇	—	8	1	no	—
401	D₇	#1689	1	4	yes	direct product factor
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	7	1	no	—
404	C₂³	—	14	1	no	—
405	C₂³	—	28	2	no	—
406	C₂³	—	28	2	no	—
407	C₂³	—	28	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	28	2	no	—
411	Q₈	—	28	2	no	—
412	Q₈	—	56	4	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	14	2	no	—
415	D₄	—	28	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂×C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄	—	7	4	no	—
425	C₂×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄	—	14	2	no	—
427	C₂×C₄	—	14	1	no	—
428	C₂×C₄	—	28	2	no	—
429	C₂×C₄	—	28	2	no	—
430	C₂×C₄	—	28	2	no	—
431	C₂×C₄	—	28	1	no	—
432	C₂×C₄	—	28	1	no	—
433	C₂×C₄	—	28	2	no	—
434	C₂×C₄	—	56	4	no	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	1	no	—
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	7	2	no	—
442	C₈	—	14	1	no	—
443	C₈	—	28	1	no	—
444	C₈	—	28	2	no	—
445	C₈	D₇×D₈	1	2	yes	—
446	C₇	C₂×#1689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	7	2	no	—
451	C₂²	—	7	2	no	—
452	C₂²	—	7	2	no	—
453	C₂²	—	28	1	no	—
454	C₂²	—	28	1	no	—
455	C₂²	—	28	1	no	—
456	C₂²	—	56	4	no	—
457	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	7	2	no	—
461	C₄	—	7	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	14	1	no	—
464	C₄	—	28	1	no	—
465	C₄	—	56	2	no	—
466	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
467	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
468	C₄	D₇×#137	1	2	yes	—
469	C₂	—	7	4	no	—
470	C₂	—	8	1	no	—
471	C₂	—	56	1	no	—
472	C₂	D₇×#459	1	1	yes	characteristic
473	C₂	D₇×#470	1	1	yes	characteristic
474	C₂	D₇×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1689	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×D₄×D₇	D₄
hypercenter	#1689	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1689
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#494	C₂	semidirect
4. C₇×#1689	C₂	semidirect
5. #11729060	C₂	semidirect
6. #11728859	C₂	semidirect
7. #11728625	C₂	semidirect
8. #11726295	C₂	semidirect
9. D₇×#334	C₂	semidirect
10. #11726203	C₂	semidirect
11. D₇×#332	C₂	semidirect
17. C₇×#494	C₂²	semidirect
23. #89864	C₂²	semidirect
37. #89471	C₂²	semidirect
40. C₇×#334	C₂²	semidirect
41. C₇×#332	C₂²	semidirect
42. #89342	C₂²	semidirect
43. #89281	C₂²	semidirect
44. #89277	C₂²	semidirect
45. #89275	C₂²	semidirect
46. #89252	C₂²	semidirect
114. #1689	D₇	direct (N × H)
186. #494	C₂×D₇	semidirect
207. #334	C₂×D₇	semidirect
211. #332	C₂×D₇	semidirect
401. D₇	#1689	direct (N × H)
446. C₇	C₂×#1689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#494	2
D₇×#474	2
D₇×#436	2
C₇×#1689	2
#11729060	2
#11728859	2
#11728625	2
#11726295	2
D₇×#334	2
#11726203	2
D₇×#332	2
C₂×#1689	7

Subgroups — D7×#1689 #13336299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1689 #13336299