Finite Group Databasebeta

← #13336337

Subgroups — #13336337

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740796C211yesmaximal, characteristic
2#11740784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736743C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89610C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726255C212yesmaximal, complemented
9#11726254C212yesmaximal, complemented
10#11726205C212yesmaximal, complemented
11#11726204C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C22×#1131—21no—
14C2×C4×D28C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
19#89856C2212yes—
20#89855C2212yes—
21#89851C2211yescharacteristic, complemented
22#89851C2211yescharacteristic, complemented
23#89850C2211yescharacteristic, complemented
24#89850C2211yescharacteristic, complemented
25#89836—21no—
26#89836—21no—
27#89818—21no—
28#89815—21no—
29C4×#1143—22no—
30#89770—21no—
31#89770—21no—
32#89697C2211yescharacteristic
33C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89614C2212yes—
35#89613C2212yes—
36#89610—21no—
37#89610—21no—
38#89610C2212yes—
39#89610C2212yes—
40#89503—21no—
41#89493—21no—
42C4×#1132—22no—
43C7×#333C2212yescomplemented
44C7×#332C2212yescomplemented
45#89281C2212yescomplemented
46#89276C2212yescomplemented
47#89275C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19137—71nomaximal, Sylow
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C7×C8—21no—
53C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×#125—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C7×#117—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×#1143—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64#6489—21no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66#6487—21no—
67#6487—21no—
68C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
69C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
70C2×#1132—22no—
71C2×#1131—22no—
72C2×#1131—22no—
73C2×#1131—44no—
74C4×D28—21no—
75C4×D28—21no—
76C4×D28D412yes—
77C4×D28C2312yes—
78#6433—21no—
79#6432C2311yescharacteristic
80#6432C2311yescharacteristic
81C4×Dic14—21no—
82C4×Dic14—21no—
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C4⋊C8C2312yes—
85C7×C4⋊C8C2312yes—
86C7×C22⋊C8—21no—
87C4×C7×C8—21no—
88#6409—22no—
89C22⋊(C7⋊C8)—21no—
90#6395—22no—
91(C2×D7)⋊C8—22no—
92(C2×D7)⋊C8—22no—
93#6391—22no—
94#6390—22no—
95#6383—22no—
96#6382—22no—
97#6382—21no—
98#6382—21no—
99#6382—21no—
100#6382—21no—
101#6381—21no—
102#6381—21no—
103#6381—21no—
104#6381—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106C4×C7⋊C8—21no—
107C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#3160—71no—
112#3101—71no—
113#3101—71no—
114C2×#436—71no—
115#1695—72no—
116#1693—72no—
117#1691—72no—
118#1691—72no—
119#1564—71no—
120#1542—71no—
121#1542D711yescharacteristic, complemented
122C23×D7—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7#4111yescharacteristic
128C22×Dic7—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—42no—
131C2×D28C2×D412yes—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×C4×D7—42no—
135C2×C4×D7—42no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×C7×C8—22no—
139C2×C7×C8—22no—
140C2×C7×C8—42no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C7×C22⋊C4—41no—
148C42×C7—41no—
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7#4111yescharacteristic
152C42×C7C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic7—41no—
154#1143—44no—
155(C2×D7)⋊C4—22no—
156(C2×D7)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7C2×D412yes—
163Dic7⋊C4—41no—
164Dic7⋊C4—41no—
165C4×Dic7—41no—
166C2×C7⋊C8—22no—
167C2×C7⋊C8—22no—
168C2×C7⋊C8SD1614yescomplemented
169C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
173#1132—44no—
174#1131—44no—
175#1131—44no—
176C22×M16—141no—
177#533—71no—
178#533C2×D711yescharacteristic
179C2×C4×D4—71no—
180#500—71no—
181#500—71no—
182#499—141no—
183#499—141no—
184#498—71no—
185#498—71no—
186#483—141no—
187#483—141no—
188#476—72no—
189#476—72no—
190#461—72no—
191#461—72no—
192#450—141no—
193#450—141no—
194C4×SD16—142no—
195C4×SD16—142no—
196#436—72no—
197#436—72no—
198#436—141no—
199#436—141no—
200#431—71no—
201#431C2×D711yescharacteristic
202#427—141no—
203#427—141no—
204C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
205C2×C22⋊C8—141no—
206C2×C4×C8—71no—
207#335—72no—
208#334—72no—
209#333—72no—
210#333C2×D712yescomplemented
211#332—72no—
212#332C2×D712yescomplemented
213C23×C7#12111yescharacteristic
214C22×D7—22no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—42no—
218C7×Q8—42no—
219C7×Q8—81no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7#12111yescharacteristic
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7C2×SD1612yes—
228C2×C4×C7#13712yes—
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236D28—22no—
237D28—22no—
238D28—42no—
239C4×D7—42no—
240C4×D7—42no—
241C4×D7—44no—
242Dic14—42no—
243Dic14—81no—
244C7×C8—42no—
245C7×C8—42no—
246C7⋊C8—21no—
247C7⋊C8—21no—
248C7⋊C8—42no—
249C7⋊C8C2×SD1612yes—
250C7⋊C8C2×SD1612yes—
251C22×D4—71no—
252C23×C4—141no—
253C2×SD16—142no—
254C2×SD16—142no—
255C2×M16—142no—
256C2×M16—142no—
257C2×M16—284no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—71no—
260C22×C8—71no—
261C4⋊Q8—71no—
262C4⋊Q8—71no—
263C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
264C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
265#125—21no—
266#125—141no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—141no—
270C22⋊Q8—141no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—141no—
274C4×Q8—141no—
275C4×D4—72no—
276C4×D4—72no—
277C4×D4—141no—
278C4×D4—141no—
279#117—21no—
280#117—141no—
281C2×C4⋊C4—71no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C42C22×D711yescharacteristic
284#107—141no—
285#107—141no—
286#107—141no—
287#107—141no—
288#106—142no—
289#106—141no—
290#106—141no—
291#106—141no—
292#106—141no—
293#106—142no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—72no—
296C4⋊C8C22×D712yes—
297C4⋊C8C22×D712yes—
298#103—142no—
299#103—142no—
300#102—142no—
301#102—142no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—142no—
304C22⋊C8—142no—
305C22⋊C8—141no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—71no—
308C4×C8—71no—
309C4×C8—71no—
310C4×C8—71no—
311C4×C8—141no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7#46112yes—
315C22×C7C2×#12111yescharacteristic
316C2×D7—42no—
317C2×D7—42no—
318C2×D7—42no—
319C2×D7—84no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—81no—
324C4×C7—81no—
325C4×C7#46112yes—
326C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
327C4×C7C2×#13711yescharacteristic
328C4×C7#57512yes—
329Dic7—42no—
330Dic7—81no—
331Dic7—81no—
332C24—141no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—141no—
336C2×Q8—141no—
337C2×D4—72no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—282no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—282no—
344C22×C4—282no—
345C22×C4#115711yescharacteristic
346C22×C4D4×D711yescharacteristic
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348SD16—284no—
349SD16—284no—
350M16—284no—
351M16—284no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—74no—
356C2×C8—71no—
357C2×C8—71no—
358C2×C8—71no—
359C2×C8—71no—
360C2×C8—142no—
361C2×C8—142no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—72no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—142no—
378C22⋊C4—142no—
379C22⋊C4—281no—
380C42—41no—
381C42—281no—
382C42#115711yescharacteristic
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42D4×D711yescharacteristic
385C42C23×D711yescharacteristic
386C2×C7—22no—
387C2×C7C2×#46111yescharacteristic
388C2×C7#305411yescharacteristic
389C2×C7#306711yescharacteristic
390D7—82no—
391C23—142no—
392C23—282no—
393C23—282no—
394C23—282no—
395C23#644711yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—282no—
399Q8—561no—
400D4—142no—
401D4—142no—
402D4—282no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—142no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—284no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4#644711yescharacteristic
415C2×C4#644711yescharacteristic
416C2×C4#644711yescharacteristic
417C2×C4D7×SD1612yes—
418C2×C4#648112yes—
419C2×C4C2×#115711yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—72no—
425C8—72no—
426C8—141no—
427C8—141no—
428C8—282no—
429C7#1913711yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—282no—
433C22—282no—
434C22—282no—
435C22—564no—
436C22#8959012yes—
437C22C2×#644711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—282no—
444C4—561no—
445C4—561no—
446C4#8959012yes—
447C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
448C4C2×#648111yescharacteristic
449C4#9045912yes—
450C2—22no—
451C2—562no—
452C2#1173616411yescharacteristic
453C2C2×#8959011yescharacteristic
454C2#1173628411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1542C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1542D7
hypocenterC7#19137
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740784C2semidirect
5. C7×#1542C2semidirect
6. #11728499C2semidirect
7. #11728191C2semidirect
8. #11726255C2semidirect
9. #11726254C2semidirect
10. #11726205C2semidirect
11. #11726204C2semidirect
21. #89851C22semidirect
22. #89851C22semidirect
23. #89850C22semidirect
24. #89850C22semidirect
43. C7×#333C22semidirect
44. C7×#332C22semidirect
45. #89281C22semidirect
46. #89276C22semidirect
47. #89275C22semidirect
48. #89274C22semidirect
121. #1542D7semidirect
168. C2×C7⋊C8SD16semidirect
210. #333C2×D7semidirect
212. #332C2×D7semidirect
429. C7#19137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407962
#117407842
#117367432
C2×#896102
C7×#15422
#117284992
#117281912
#117262552
#117262542
#117262052
#117262042
#191377