Subgroups — C₂×#11726206 #13336352

Order 1792.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726206	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1132	—	2	1	no	—
11	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6409	—	2	1	no	—
17	C₂×#6409	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#6390	—	2	1	no	—
20	#89859	—	2	2	no	—
21	#89859	C₂²	1	4	yes	—
22	#89853	—	2	2	no	—
23	#89853	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6383	—	2	1	no	—
25	C₂×#6381	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89613	—	2	2	no	—
29	#89613	C₂²	1	4	yes	—
30	#89610	—	2	2	no	—
31	#89610	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89281	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89274	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1699	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1132	—	2	4	no	—
57	C₂×#1132	—	4	4	no	—
58	C₂×#1131	—	2	4	no	—
59	C₂×#1131	—	4	4	no	—
60	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#6432	—	2	1	no	—
65	#6432	—	2	1	no	—
66	#6432	—	2	1	no	—
67	#6432	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#6409	—	2	4	no	—
73	#6409	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#6390	—	2	4	no	—
76	#6383	—	2	4	no	—
77	#6381	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#487	—	7	1	no	—
83	C₂×#474	—	7	1	no	—
84	C₂×#461	—	7	1	no	—
85	C₂×#436	—	7	1	no	—
86	#1699	—	7	8	no	—
87	C₂×#335	—	7	1	no	—
88	C₂×#332	—	7	1	no	—
89	C₂×#332	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#1132	—	4	8	no	—
140	#1131	—	4	8	no	—
141	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
146	#487	—	7	4	no	—
147	#487	—	14	2	no	—
148	#474	—	7	4	no	—
149	#474	—	14	2	no	—
150	#461	—	7	4	no	—
151	#461	—	14	2	no	—
152	#436	—	7	4	no	—
153	#436	—	14	2	no	—
154	C₂×#107	—	14	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#103	—	14	1	no	—
159	C₂×#103	—	14	1	no	—
160	C₂×#103	—	14	1	no	—
161	C₂×#102	—	14	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
164	#335	—	7	4	no	—
165	#332	—	7	4	no	—
166	#332	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
192	D₂₈	—	2	2	no	—
193	D₂₈	—	2	2	no	—
194	D₂₈	—	4	2	no	—
195	C₄×D₇	—	4	2	no	—
196	C₄×D₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₇	—	4	4	no	—
198	Dic₁₄	—	4	2	no	—
199	Dic₁₄	—	4	2	no	—
200	Dic₁₄	—	8	2	no	—
201	C₇×C₈	—	4	2	no	—
202	C₇×C₈	—	4	2	no	—
203	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	—	7	2	no	—
228	C₄×D₄	—	7	2	no	—
229	C₄×D₄	—	14	1	no	—
230	C₄×D₄	—	14	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	14	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
245	#103	—	14	4	no	—
246	#103	—	14	4	no	—
247	#103	—	14	4	no	—
248	#102	—	14	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
250	C₄×C₈	—	7	2	no	—
251	C₄×C₈	—	7	2	no	—
252	C₂²×C₇	#463	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	#468	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	#473	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇	—	8	4	no	—
260	C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₇	#463	1	2	yes	—
264	C₄×C₇	#468	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇	—	4	2	no	—
270	Dic₇	—	8	2	no	—
271	C₂⁴	—	14	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
280	C₂×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂×D₄	—	14	1	no	—
282	C₂×D₄	—	14	2	no	—
283	C₂×D₄	—	14	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
291	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	28	8	no	—
295	M₁₆	—	28	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	7	2	no	—
301	C₂×C₈	—	7	2	no	—
302	C₂×C₈	—	14	2	no	—
303	C₂×C₈	—	14	2	no	—
304	C₂×C₈	—	14	2	no	—
305	C₂×C₈	—	28	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	#1699	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
326	D₇	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	14	2	no	—
328	C₂³	—	28	2	no	—
329	C₂³	—	28	2	no	—
330	C₂³	—	28	2	no	—
331	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	8	2	no	—
335	Q₈	—	28	2	no	—
336	Q₈	—	28	2	no	—
337	Q₈	—	56	2	no	—
338	D₄	—	14	2	no	—
339	D₄	—	14	2	no	—
340	D₄	—	28	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	2	no	—
346	C₂×C₄	—	28	2	no	—
347	C₂×C₄	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	28	4	no	—
349	C₂×C₄	—	28	2	no	—
350	C₂×C₄	—	56	2	no	—
351	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	14	2	no	—
364	C₈	—	14	2	no	—
365	C₈	—	28	2	no	—
366	C₇	C₂×#1699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²	—	28	2	no	—
368	C₂²	—	28	2	no	—
369	C₂²	—	28	2	no	—
370	C₂²	—	56	4	no	—
371	C₂²	#89527	1	2	yes	—
372	C₂²	#89559	1	2	yes	—
373	C₂²	#89584	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	28	2	no	—
379	C₄	—	56	2	no	—
380	C₄	#89559	1	2	yes	—
381	C₄	#89584	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	56	2	no	—
387	C₂	#11726206	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#89527	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#89559	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#89584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6447
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#332	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	C₂×#332	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1699
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89853	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#332	C₂	semidirect
6. C₂×#89281	C₂	semidirect
7. C₂×#89274	C₂	semidirect
8. #11726206	C₂	direct (N × H)
23. #89853	C₂²	semidirect
32. C₇×#332	C₂²	semidirect
33. #89281	C₂²	semidirect
34. #89274	C₂²	semidirect
89. C₂×#332	D₇	semidirect
166. #332	C₂×D₇	semidirect
322. C₂×C₇	#1699	semidirect
366. C₇	C₂×#1699	semidirect
387. C₂	#11726206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89859	2
C₂×#89853	2
C₂×#89613	2
C₂×#89610	2
C₂×C₇×#332	2
C₂×#89281	2
C₂×#89274	2
#11726206	2
C₂×#1699	7

Subgroups — C2×#11726206 #13336352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726206 #13336352