Subgroups — C₂×#11728989 #13336366

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728989	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#487	—	2	2	no	—
14	C₇×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
19	#89859	—	2	2	no	—
20	#89859	C₂²	1	4	yes	—
21	#89856	—	2	2	no	—
22	#89856	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6383	—	2	1	no	—
24	C₂×#6383	—	2	1	no	—
25	C₂×#6382	—	2	1	no	—
26	C₂×#6381	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89460	—	2	2	no	—
31	#89460	C₂²	1	4	yes	—
32	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89341	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89252	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1703	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×#1131	—	2	4	no	—
61	C₂×#1131	—	4	4	no	—
62	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#103	—	2	4	no	—
67	C₇×#103	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#6383	—	2	4	no	—
72	#6383	—	2	4	no	—
73	#6382	—	2	4	no	—
74	#6381	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#487	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#476	—	7	1	no	—
83	C₂×#474	—	7	1	no	—
84	C₂×#436	—	7	1	no	—
85	#1703	—	7	8	no	—
86	C₂×#334	—	7	1	no	—
87	C₂×#333	—	7	1	no	—
88	C₂×#332	—	7	1	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
137	#1131	—	4	8	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
142	#487	—	2	2	no	—
143	#487	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
144	#476	—	7	4	no	—
145	#476	—	14	2	no	—
146	#474	—	7	4	no	—
147	#474	—	14	2	no	—
148	#436	—	7	4	no	—
149	#436	—	14	2	no	—
150	C₂×#107	—	14	1	no	—
151	C₂×#106	—	14	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
155	C₂×#103	—	2	1	no	—
156	C₂×#103	—	2	1	no	—
157	C₂×#102	—	14	1	no	—
158	C₂×#102	—	14	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#334	—	7	4	no	—
162	#333	—	7	4	no	—
163	#332	—	7	4	no	—
164	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
169	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
173	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
191	D₂₈	—	2	2	no	—
192	D₂₈	—	2	2	no	—
193	D₂₈	—	4	2	no	—
194	C₄×D₇	—	4	2	no	—
195	C₄×D₇	—	4	2	no	—
196	C₄×D₇	—	4	4	no	—
197	C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	C₄×D₄	—	7	2	no	—
222	C₄×D₄	—	7	2	no	—
223	C₄×D₄	—	14	1	no	—
224	C₄×D₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	14	4	no	—
233	#106	—	14	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
240	#103	—	2	4	no	—
241	#103	—	2	4	no	—
242	#102	—	14	4	no	—
243	#102	—	14	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
245	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#463	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	#470	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇	#471	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇	—	8	4	no	—
255	C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇	—	8	2	no	—
258	C₄×C₇	—	8	2	no	—
259	C₄×C₇	#463	1	2	yes	—
260	C₄×C₇	#470	1	2	yes	—
261	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	14	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
274	C₂×D₄	—	7	2	no	—
275	C₂×D₄	—	14	2	no	—
276	C₂×D₄	—	14	2	no	—
277	C₂×D₄	—	14	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	28	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	14	2	no	—
292	C₂×C₈	—	14	2	no	—
293	C₂×C₈	—	14	2	no	—
294	C₂×C₈	—	28	2	no	—
295	C₂×C₈	—	28	2	no	—
296	C₂×C₈	—	28	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇	#1703	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
319	D₇	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	14	2	no	—
321	C₂³	—	28	2	no	—
322	C₂³	—	28	2	no	—
323	C₂³	—	28	2	no	—
324	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	8	2	no	—
328	Q₈	—	8	2	no	—
329	Q₈	—	8	2	no	—
330	D₄	—	14	2	no	—
331	D₄	—	14	2	no	—
332	D₄	—	28	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄	—	28	2	no	—
340	C₂×C₄	—	28	2	no	—
341	C₂×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂×C₄	—	28	4	no	—
343	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	28	2	no	—
356	C₈	—	28	2	no	—
357	C₈	—	28	2	no	—
358	C₇	C₂×#1703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²	—	28	2	no	—
360	C₂²	—	28	2	no	—
361	C₂²	—	28	2	no	—
362	C₂²	—	56	4	no	—
363	C₂²	#89829	1	2	yes	—
364	C₂²	#89949	1	2	yes	—
365	C₂²	#89961	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	28	2	no	—
372	C₄	#89829	1	2	yes	—
373	C₄	#89961	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	56	2	no	—
379	C₂	#11728989	1	4	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#89829	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#89949	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#89961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6501
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#487	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	C₂×#487	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1703
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#487	C₂	semidirect
5. C₂×#89341	C₂	semidirect
6. C₂×#89342	C₂	semidirect
7. #11728989	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89252	C₂	semidirect
14. C₇×#487	C₂²	semidirect
32. #89342	C₂²	semidirect
33. #89341	C₂²	semidirect
34. #89252	C₂²	semidirect
81. C₂×#487	D₇	semidirect
143. #487	C₂×D₇	semidirect
315. C₂×C₇	#1703	semidirect
358. C₇	C₂×#1703	semidirect
379. C₂	#11728989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#487	2
C₂×#89856	2
C₂×#89859	2
C₂×#89460	2
C₂×#89341	2
C₂×#89342	2
#11728989	2
C₂×#89252	2
C₂×#1703	7

Subgroups — C2×#11728989 #13336366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728989 #13336366