Subgroups — D₇×#1696 #13336426

Order 1792.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#477	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#333	C₂	1	2	yes	maximal
12	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89863	C₂²	1	2	yes	—
18	#89850	C₂²	1	2	yes	—
19	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89793	C₂²	1	2	yes	—
21	D₇×#107	—	2	1	no	—
22	D₇×#107	—	2	1	no	—
23	D₇×#107	—	2	2	no	—
24	#89647	—	2	2	no	—
25	#89646	—	2	1	no	—
26	#89646	—	2	1	no	—
27	#89622	C₂²	1	2	yes	—
28	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#89603	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89600	—	2	1	no	—
33	D₇×#103	—	2	2	no	—
34	#89566	—	2	2	no	—
35	D₇×#97	—	2	1	no	—
36	#89473	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	#89341	C₂²	1	2	yes	—
43	#89276	C₂²	1	2	yes	—
44	#89276	C₂²	1	2	yes	—
45	#89275	C₂²	1	2	yes	—
46	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1696	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#6507	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#6451	—	2	2	no	—
63	#6451	—	2	2	no	—
64	#6450	—	2	1	no	—
65	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6432	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#107	—	2	1	no	—
72	C₇×#107	—	2	1	no	—
73	C₇×#107	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#103	—	2	2	no	—
78	C₇×#97	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6409	—	2	2	no	—
81	#6392	—	2	1	no	—
82	#6392	—	2	1	no	—
83	#6392	—	2	2	no	—
84	#6390	—	2	2	no	—
85	#6389	—	2	1	no	—
86	#6389	—	2	1	no	—
87	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#6384	—	2	2	no	—
94	#6381	—	2	2	no	—
95	#6381	—	2	2	no	—
96	#6381	—	2	2	no	—
97	#6381	—	2	2	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6377	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#500	—	7	1	no	—
104	C₂×#477	—	7	2	no	—
105	C₂×#446	—	7	1	no	—
106	#1696	—	7	1	no	—
107	#1696	—	7	2	no	—
108	#1696	—	7	1	no	—
109	#1696	—	7	1	no	—
110	#1696	—	7	2	no	—
111	#1696	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
112	C₂×#334	—	7	1	no	—
113	C₂×#333	—	7	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
117	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
143	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
144	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×D₇	—	2	2	no	—
158	C₈×D₇	—	4	2	no	—
159	C₈×D₇	—	4	4	no	—
160	C₈×D₇	Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
163	#500	—	7	2	no	—
164	#500	—	7	1	no	—
165	#500	—	14	1	no	—
166	#500	—	14	1	no	—
167	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	#477	—	7	2	no	—
169	#477	—	7	2	no	—
170	#477	—	7	2	no	—
171	#477	—	14	2	no	—
172	#477	—	14	2	no	—
173	#477	C₂×D₇	1	2	yes	—
174	#446	—	7	1	no	—
175	#446	—	7	1	no	—
176	#446	—	7	1	no	—
177	#446	—	14	1	no	—
178	#446	—	14	1	no	—
179	#446	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#107	—	14	2	no	—
181	C₂×#107	—	14	1	no	—
182	C₂×#107	—	14	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
186	C₂×#103	—	14	2	no	—
187	C₂×#97	—	14	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
189	#334	—	7	2	no	—
190	#334	—	7	1	no	—
191	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	#333	—	7	2	no	—
193	#333	—	7	2	no	—
194	#333	—	7	2	no	—
195	#333	C₂×D₇	1	2	yes	—
196	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₇	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇	—	8	4	no	—
215	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₄×D₇	#137	1	2	yes	—
217	C₄×D₇	#137	1	4	yes	—
218	Dic₁₄	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄	—	8	4	no	—
221	Dic₁₄	—	8	2	no	—
222	C₇×C₈	—	2	1	no	—
223	C₇×C₈	—	4	1	no	—
224	C₇×C₈	—	4	2	no	—
225	C₇×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
226	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₇⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
241	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
246	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
253	#107	—	2	1	no	—
254	#107	—	2	1	no	—
255	#107	—	2	2	no	—
256	#107	—	14	2	no	—
257	#107	—	14	2	no	—
258	#107	—	14	2	no	—
259	#107	—	14	2	no	—
260	#107	—	14	1	no	—
261	#107	—	14	1	no	—
262	#107	—	14	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
273	#103	—	2	2	no	—
274	#103	—	14	2	no	—
275	#103	—	14	2	no	—
276	#103	—	14	2	no	—
277	#97	—	2	1	no	—
278	#97	—	14	1	no	—
279	#97	—	14	1	no	—
280	#97	—	14	1	no	—
281	C₄×C₈	—	7	1	no	—
282	C₄×C₈	—	7	1	no	—
283	C₄×C₈	—	7	1	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₇	#462	1	2	yes	—
287	C₂×D₇	#470	1	2	yes	—
288	C₂×D₇	#472	1	2	yes	—
289	C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₇	—	4	1	no	—
291	C₄×C₇	—	4	1	no	—
292	C₄×C₇	—	8	2	no	—
293	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
296	Dic₇	—	2	1	no	—
297	Dic₇	—	4	1	no	—
298	Dic₇	—	4	1	no	—
299	Dic₇	—	8	2	no	—
300	Dic₇	#462	1	2	yes	—
301	Dic₇	#470	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
309	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	7	1	no	—
319	C₂×C₈	—	7	4	no	—
320	C₂×C₈	—	7	1	no	—
321	C₂×C₈	—	14	2	no	—
322	C₂×C₈	—	14	1	no	—
323	C₂×C₈	—	14	2	no	—
324	C₂×C₈	—	28	2	no	—
325	C₂×C₈	—	28	4	no	—
326	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
340	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	7	1	no	—
343	C₄²	—	7	1	no	—
344	C₄²	—	7	1	no	—
345	C₄²	—	14	1	no	—
346	C₄²	—	14	1	no	—
347	C₄²	—	14	1	no	—
348	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
352	D₇	#1696	1	4	yes	direct product factor
353	C₂³	—	7	1	no	—
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	8	2	no	—
356	Q₈	—	14	2	no	—
357	Q₈	—	28	2	no	—
358	Q₈	—	56	2	no	—
359	Q₈	—	56	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂×C₄	—	7	2	no	—
367	C₂×C₄	—	7	4	no	—
368	C₂×C₄	—	7	1	no	—
369	C₂×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂×C₄	—	14	1	no	—
372	C₂×C₄	—	28	2	no	—
373	C₂×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂×C₄	—	28	2	no	—
375	C₂×C₄	—	56	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	1	no	—
380	C₈	—	4	1	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	7	2	no	—
383	C₈	—	14	1	no	—
384	C₈	—	28	1	no	—
385	C₈	—	28	2	no	—
386	C₈	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
387	C₇	C₂×#1696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	7	2	no	—
389	C₂²	—	7	2	no	—
390	C₂²	—	7	2	no	—
391	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	7	2	no	—
396	C₄	—	7	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	14	1	no	—
399	C₄	—	28	1	no	—
400	C₄	—	28	1	no	—
401	C₄	—	56	2	no	—
402	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
403	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
404	C₄	D₇×#137	1	2	yes	—
405	C₂	—	7	4	no	—
406	C₂	D₇×#462	1	1	yes	characteristic
407	C₂	D₇×#470	1	1	yes	characteristic
408	C₂	D₇×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1696	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₇	#121
hypercenter	#1696	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1696
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1696	C₂	semidirect
5. #11729134	C₂	semidirect
6. #11728907	C₂	semidirect
7. #11728719	C₂	semidirect
8. #11726307	C₂	semidirect
10. #11726267	C₂	semidirect
111. #1696	D₇	direct (N × H)
352. D₇	#1696	direct (N × H)
387. C₇	C₂×#1696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#500	2
D₇×#477	2
D₇×#446	2
C₇×#1696	2
#11729134	2
#11728907	2
#11728719	2
#11726307	2
D₇×#334	2
#11726267	2
D₇×#333	2
C₂×#1696	7

Subgroups — D7×#1696 #13336426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1696 #13336426