Subgroups — C₂×#11726168 #13336443

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726168	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1142	—	2	1	no	—
11	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6406	—	2	1	no	—
16	C₂×#6406	—	2	1	no	—
17	C₂×#6406	—	2	1	no	—
18	C₂×#6392	—	2	1	no	—
19	C₂×#6390	—	2	1	no	—
20	C₂×#6389	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#89847	—	2	2	no	—
23	#89847	C₂²	1	4	yes	—
24	#89842	—	2	2	no	—
25	#89842	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89622	—	2	2	no	—
29	#89622	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89603	—	2	2	no	—
31	#89603	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	—
33	#89276	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89274	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1698	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
43	C₇×#127	—	2	1	no	—
44	C₇×#127	—	2	1	no	—
45	C₇×#127	—	2	1	no	—
46	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1142	—	2	4	no	—
49	C₂×#1142	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#6432	—	2	1	no	—
59	#6432	—	2	1	no	—
60	#6432	—	2	1	no	—
61	#6432	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#6406	—	2	4	no	—
71	#6406	—	2	4	no	—
72	#6406	—	2	4	no	—
73	#6392	—	2	4	no	—
74	#6390	—	2	4	no	—
75	#6389	—	2	4	no	—
76	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#486	—	7	1	no	—
82	C₂×#477	—	7	1	no	—
83	C₂×#460	—	7	1	no	—
84	C₂×#446	—	7	1	no	—
85	#1698	—	7	8	no	—
86	C₂×#335	—	7	1	no	—
87	C₂×#333	—	7	1	no	—
88	C₂×#331	D₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#1142	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
141	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
143	#486	—	7	4	no	—
144	#486	—	14	2	no	—
145	#477	—	7	4	no	—
146	#477	—	14	2	no	—
147	#460	—	7	4	no	—
148	#460	—	14	2	no	—
149	#446	—	7	4	no	—
150	#446	—	14	2	no	—
151	C₂×#107	—	14	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#103	—	14	1	no	—
157	C₂×#102	—	14	1	no	—
158	C₂×#102	—	14	1	no	—
159	C₂×#102	—	14	1	no	—
160	C₂×#97	—	14	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
162	#335	—	7	4	no	—
163	#333	—	7	4	no	—
164	#331	C₂×D₇	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₇×D₄	—	4	2	no	—
171	C₇×D₄	—	4	2	no	—
172	C₇×D₄	—	4	2	no	—
173	C₇×D₄	—	4	2	no	—
174	C₇×D₄	—	8	2	no	—
175	C₇×D₄	—	8	2	no	—
176	C₇×D₄	—	8	2	no	—
177	C₇×D₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
195	Dic₁₄	—	2	2	no	—
196	Dic₁₄	—	2	2	no	—
197	Dic₁₄	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄	—	8	2	no	—
199	Dic₁₄	—	8	2	no	—
200	C₇×C₈	—	4	2	no	—
201	C₇×C₈	—	4	2	no	—
202	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
221	#127	—	2	1	no	—
222	#127	—	2	1	no	—
223	#127	—	2	1	no	—
224	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	14	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	#103	—	14	4	no	—
244	#102	—	14	4	no	—
245	#102	—	14	4	no	—
246	#102	—	14	4	no	—
247	#97	—	14	4	no	—
248	C₄×C₈	—	7	2	no	—
249	C₄×C₈	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
254	C₂²×C₇	#464	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	#468	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇	#464	1	2	yes	—
261	C₄×C₇	#468	1	2	yes	—
262	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
266	Dic₇	—	4	2	no	—
267	Dic₇	—	4	2	no	—
268	Dic₇	—	8	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
291	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	28	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	7	2	no	—
300	C₂×C₈	—	7	2	no	—
301	C₂×C₈	—	14	2	no	—
302	C₂×C₈	—	14	2	no	—
303	C₂×C₈	—	14	2	no	—
304	C₂×C₈	—	28	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
313	C₄²	—	14	2	no	—
314	C₄²	—	14	2	no	—
315	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	—	16	2	no	—
320	C₂×C₇	#1698	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	14	2	no	—
330	Q₈	—	14	2	no	—
331	Q₈	—	28	2	no	—
332	Q₈	—	56	2	no	—
333	Q₈	—	56	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	2	no	—
346	C₂×C₄	—	28	2	no	—
347	C₂×C₄	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	56	2	no	—
349	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#6475	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	14	2	no	—
362	C₈	—	14	2	no	—
363	C₈	—	28	2	no	—
364	C₇	C₂×#1698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	16	4	no	—
369	C₂²	#89521	1	2	yes	—
370	C₂²	#89539	1	2	yes	—
371	C₂²	#89552	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	28	2	no	—
376	C₄	—	28	2	no	—
377	C₄	—	56	2	no	—
378	C₄	#89539	1	2	yes	—
379	C₄	#89552	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#6475	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	#11726168	1	4	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#89521	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#89552	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#89539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6447
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#331	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#331	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1698
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89622	C₂	semidirect
4. C₂×#89603	C₂	semidirect
6. C₂×#89276	C₂	semidirect
7. C₂×#89274	C₂	semidirect
8. #11726168	C₂	direct (N × H)
29. #89622	C₂²	semidirect
31. #89603	C₂²	semidirect
33. #89276	C₂²	semidirect
34. #89274	C₂²	semidirect
320. C₂×C₇	#1698	semidirect
364. C₇	C₂×#1698	semidirect
385. C₂	#11726168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89847	2
C₂×#89842	2
C₂×#89622	2
C₂×#89603	2
C₂×C₇×#331	2
C₂×#89276	2
C₂×#89274	2
#11726168	2
C₂×#1698	7

Subgroups — C2×#11726168 #13336443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726168 #13336443