Subgroups — C₂×#11728908 #13336446

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728908	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#89274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
12	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#477	—	2	2	no	—
14	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₇×#107	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
18	#89860	—	2	2	no	—
19	#89860	C₂²	1	4	yes	—
20	#89799	—	2	2	no	—
21	#89799	C₂²	1	4	yes	—
22	#89796	—	2	2	no	—
23	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6383	—	2	1	no	—
25	C₂×#6383	—	2	1	no	—
26	C₂×#6383	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6377	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89341	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89280	C₂²	1	4	yes	—
34	#89274	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1698	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1143	—	2	4	no	—
57	C₂×#1143	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#6437	—	2	1	no	—
63	#6437	—	2	1	no	—
64	#6437	—	2	1	no	—
65	#6437	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#107	—	2	4	no	—
67	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#103	—	2	4	no	—
70	#6383	—	2	4	no	—
71	#6383	—	2	4	no	—
72	#6383	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	#6377	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#486	—	7	1	no	—
82	C₂×#477	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#460	—	7	1	no	—
84	C₂×#446	—	7	1	no	—
85	#1698	—	7	8	no	—
86	C₂×#335	—	7	1	no	—
87	C₂×#333	—	7	1	no	—
88	C₂×#331	—	7	1	no	—
89	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#1143	—	4	8	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#486	—	7	4	no	—
144	#486	—	14	2	no	—
145	#477	—	2	2	no	—
146	#477	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
147	#460	—	7	4	no	—
148	#460	—	14	2	no	—
149	#446	—	7	4	no	—
150	#446	—	14	2	no	—
151	C₂×#107	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#103	—	2	1	no	—
157	C₂×#102	—	14	1	no	—
158	C₂×#102	—	14	1	no	—
159	C₂×#102	—	14	1	no	—
160	C₂×#97	—	14	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
162	#335	—	7	4	no	—
163	#333	—	7	4	no	—
164	#331	—	7	4	no	—
165	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
170	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	D₂₈	—	4	2	no	—
193	D₂₈	—	4	2	no	—
194	D₂₈	—	4	2	no	—
195	D₂₈	—	4	2	no	—
196	D₂₈	—	8	2	no	—
197	D₂₈	—	8	2	no	—
198	D₂₈	—	8	2	no	—
199	D₂₈	—	8	2	no	—
200	C₇×C₈	—	4	2	no	—
201	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	#127	—	7	2	no	—
222	#127	—	14	1	no	—
223	#127	—	14	1	no	—
224	#127	—	14	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	#103	—	2	4	no	—
244	#102	—	14	4	no	—
245	#102	—	14	4	no	—
246	#102	—	14	4	no	—
247	#97	—	14	4	no	—
248	C₄×C₈	—	7	2	no	—
249	C₄×C₈	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₇	#464	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇	#468	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇	—	16	4	no	—
258	C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₇	#464	1	2	yes	—
264	C₄×C₇	#468	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	—	28	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	—	14	2	no	—
278	C₂×D₄	—	14	2	no	—
279	C₂×D₄	—	14	2	no	—
280	C₂×D₄	—	28	2	no	—
281	C₂×D₄	—	28	2	no	—
282	C₂×D₄	—	28	1	no	—
283	C₂×D₄	—	28	1	no	—
284	C₂×D₄	—	28	1	no	—
285	C₂×D₄	—	28	2	no	—
286	C₂×D₄	—	28	2	no	—
287	C₂×D₄	—	56	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	28	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	7	2	no	—
298	C₂×C₈	—	7	2	no	—
299	C₂×C₈	—	14	2	no	—
300	C₂×C₈	—	14	2	no	—
301	C₂×C₈	—	14	2	no	—
302	C₂×C₈	—	14	2	no	—
303	C₂×C₈	—	28	2	no	—
304	C₂×C₈	—	28	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	#1698	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
323	D₇	—	16	2	no	—
324	C₂³	—	28	2	no	—
325	C₂³	—	56	2	no	—
326	C₂³	—	56	2	no	—
327	C₂³	—	56	2	no	—
328	C₂³	#6502	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	8	2	no	—
334	D₄	—	28	2	no	—
335	D₄	—	28	2	no	—
336	D₄	—	28	2	no	—
337	D₄	—	28	2	no	—
338	D₄	—	56	2	no	—
339	D₄	—	56	2	no	—
340	D₄	—	56	2	no	—
341	D₄	—	56	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#6482	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	14	2	no	—
361	C₈	—	14	2	no	—
362	C₈	—	28	2	no	—
363	C₈	—	28	2	no	—
364	C₇	C₂×#1698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	56	2	no	—
366	C₂²	—	56	2	no	—
367	C₂²	—	56	2	no	—
368	C₂²	—	112	4	no	—
369	C₂²	#89821	1	2	yes	—
370	C₂²	#89957	1	2	yes	—
371	C₂²	#89971	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	#89821	1	2	yes	—
379	C₄	#89957	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	112	2	no	—
385	C₂	#11728908	1	4	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#89821	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#89957	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#89971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6502
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#477	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	C₂×#477	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1698
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#477	C₂	semidirect
4. C₂×#89796	C₂	semidirect
5. C₂×#89341	C₂	semidirect
6. #11728908	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89274	C₂	semidirect
14. C₇×#477	C₂²	semidirect
23. #89796	C₂²	semidirect
32. #89341	C₂²	semidirect
34. #89274	C₂²	semidirect
82. C₂×#477	D₇	semidirect
146. #477	C₂×D₇	semidirect
319. C₂×C₇	#1698	semidirect
364. C₇	C₂×#1698	semidirect
385. C₂	#11728908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#477	2
C₂×#89860	2
C₂×#89799	2
C₂×#89796	2
C₂×#89341	2
#11728908	2
C₂×#89280	2
C₂×#89274	2
C₂×#1698	7

Subgroups — C2×#11728908 #13336446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728908 #13336446