Finite Group Databasebeta

← #13336502

Subgroups — #13336502

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726135C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17C2×#6475—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20C4×#1159C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89937—21no—
26#89925—21no—
27#89899—21no—
28M16×Dic7—21no—
29#89862C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89845C2211yescharacteristic
33#89791C2211yescharacteristic
34#89787C2211yescharacteristic
35#89784C2211yescharacteristic
36#89621C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89605C2211yescharacteristic
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#89603C2211yescharacteristic
42#89576—21no—
43#89570—21no—
44#89547—21no—
45#89547—21no—
46#89544—21no—
47#89539—21no—
48#89528—21no—
49#89528—21no—
50#89500—21no—
51#89490—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19157—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159D411yescharacteristic
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×M16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78C2×#1144—21no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6499—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×#1136—21no—
93#6479—44no—
94#6475—44no—
95C2×Dic28—21no—
96C2×#1132—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99C2×C8×D7D411yescharacteristic
100C2×C8×D7D411yescharacteristic
101#6458—21no—
102#6458—21no—
103#6456—21no—
104#6456—21no—
105#6455D411yescharacteristic
106#6450D411yescharacteristic
107(C22⋊D7)⋊C4—21no—
108#6440—21no—
109#6437C2311yescharacteristic
110C42×D7C2311yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#103—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×C22⋊C8—21no—
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122#6409—21no—
123#6406—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6390—21no—
130#6389—21no—
131#6389—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137C8×Dic7D411yescharacteristic
138C8×Dic7D411yescharacteristic
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3169—71no—
148#3035—71no—
149#3035—71no—
150#2965—71no—
151#1702—71no—
152#1702—71no—
153#1701—71no—
154#1701D711yescharacteristic, complemented
155#1694—71no—
156#1693—71no—
157#1688—71no—
158#1687—71no—
159C2×#334—71no—
160#1540—71no—
161#1540—71no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—41no—
173#1161—42no—
174#1161—42no—
175#1159—22no—
176#1159—22no—
177#1159—42no—
178#1159—42no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7#4111yescharacteristic
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×SD16—42no—
190C7×D8—42no—
191C7×M16—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1144—42no—
206#1142—42no—
207#1142—42no—
208#1141—42no—
209#1141—42no—
210#1141—42no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic7#4111yescharacteristic
225#1136—42no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231Dic28—42no—
232#1132—42no—
233C8×D7—22no—
234C8×D7—41no—
235C8×D7—42no—
236C8×D7—42no—
237C2×#135—141no—
238C2×#135—141no—
239#532—71no—
240#532—71no—
241C4×#41—71no—
242#500—71no—
243#493—71no—
244#486—71no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#466—141no—
247#466—141no—
248#464—141no—
249#464—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461C2×D711yescharacteristic
256#460—71no—
257#460—71no—
258#459—71no—
259#459C2×D711yescharacteristic
260#446—71no—
261#446—71no—
262C4×D8—141no—
263C4×D8—141no—
264#436—71no—
265#436C2×D711yescharacteristic
266#435—141no—
267#435—141no—
268#431—71no—
269#431—141no—
270C2×C4⋊C8—71no—
271C2×C4⋊C8—71no—
272#416—141no—
273#416—141no—
274C4×M16—141no—
275C2×C4×C8—71no—
276#334—71no—
277#334—71no—
278#334—71no—
279#334C2×D711yescharacteristic
280#332—71no—
281#332—71no—
282#332—71no—
283#332C2×D711yescharacteristic
284#331—71no—
285#331—71no—
286#331—71no—
287#331C2×D711yescharacteristic
288C23×C7—21no—
289C23×C7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7#12111yescharacteristic
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—82no—
316C2×Dic7#12111yescharacteristic
317C2×Dic7#12111yescharacteristic
318C2×Dic7#12111yescharacteristic
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324D28—82no—
325C4×D7—21no—
326C4×D7—21no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8#13512yescomplemented
345C2×#41—71no—
346C2×#41—141no—
347C2×#41—141no—
348#135—284no—
349#135—284no—
350C2×Q16—141no—
351C2×Q16—141no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—141no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—141no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8—71no—
364C22×C8—141no—
365C22×C8—141no—
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
368#127—71no—
369#127C22×D711yescharacteristic
370#124—141no—
371#124—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4C22×D711yescharacteristic
386#117—71no—
387#117—141no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390#107—141no—
391#107—141no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—141no—
418#97—141no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—71no—
422C4×C8—141no—
423C4×C8C22×D711yescharacteristic
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7C2×#12111yescharacteristic
431C2×D7—21no—
432C2×D7—21no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7#46912yes—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C7#57511yescharacteristic
444Dic7—21no—
445Dic7—21no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449Dic7#46912yes—
450#41—142no—
451#41—142no—
452#41—282no—
453#41—282no—
454#41—282no—
455#41—282no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—71no—
458C2×Q8—141no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477Q16—282no—
478Q16—282no—
479SD16—42no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482SD16—282no—
483D8—42no—
484D8—282no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487M16—42no—
488M16—282no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—281no—
499C2×C8—282no—
500C2×C8—282no—
501C2×C8D4×D711yescharacteristic
502C2×C8D4×D711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C42—71no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—81no—
526C2×C7—161no—
527C2×C7#303511yescharacteristic
528C2×C7C2×#46911yescharacteristic
529C2×C7#306711yescharacteristic
530D7—22no—
531D7—161no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—71no—
535C23—281no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—141no—
539Q8—141no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—282no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—561no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—71no—
562C2×C4—72no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—71no—
565C2×C4—71no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—72no—
585C8—141no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—72no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—141no—
598C22—141no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22D7×#12111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—72no—
606C4—81no—
607C4—141no—
608C4—141no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4D7×#13511yescharacteristic
613C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#9046411yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—142no—
618C2—161no—
619C2—1121no—
620C2#1173797811yescharacteristic
621C2D7×#46911yescharacteristic
622C2#1173837411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1701C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1701D7
hypocenterC7#19157
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739002C2semidirect
2. #11737872C2semidirect
3. #11737776C2semidirect
4. #11736962C2semidirect
5. C7×#1701C2semidirect
6. #11728965C2semidirect
7. #11728795C2semidirect
8. #11728763C2semidirect
9. #11728624C2semidirect
10. #11726308C2semidirect
11. D7×#334C2semidirect
12. #11726229C2semidirect
13. #11726171C2semidirect
14. #11726167C2semidirect
15. #11726135C2semidirect
154. #1701D7semidirect
344. C7⋊C8#135semidirect
589. C7#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390022
#117378722
#117377762
#117369622
C7×#17012
#117289652
#117287952
#117287632
#117286242
#117263082
D7×#3342
#117262292
#117261712
#117261672
#117261352
#191577