Subgroups — #13336558

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1141	—	2	1	no	—
17	C₂×D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#496	—	2	2	no	—
20	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6406	—	2	1	no	—
24	#89898	—	2	1	no	—
25	#89859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#89859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#89844	—	2	1	no	—
28	#89844	—	2	1	no	—
29	#89844	C₂²	1	2	yes	—
30	#89844	C₂²	1	2	yes	—
31	#89844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89808	—	2	1	no	—
34	#89805	—	2	1	no	—
35	C₄×#1141	—	2	1	no	—
36	C₄×#1141	—	2	1	no	—
37	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89478	—	2	2	no	—
41	#89460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89342	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89253	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89252	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19162	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
56	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
57	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#127	—	2	1	no	—
66	C₇×#127	—	2	1	no	—
67	C₇×#127	—	2	1	no	—
68	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#124	—	2	1	no	—
71	C₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1141	—	2	2	no	—
77	C₂×#1141	—	2	2	no	—
78	C₂×#1141	—	2	1	no	—
79	C₂×#1141	—	2	1	no	—
80	C₂×#1141	—	4	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1136	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×#1131	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#6406	—	2	2	no	—
97	#6406	—	2	2	no	—
98	#6406	—	2	1	no	—
99	#6406	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#6383	—	2	1	no	—
104	#6383	—	2	1	no	—
105	#6381	—	2	1	no	—
106	#6381	—	2	1	no	—
107	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
108	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
109	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	#3151	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3100	—	7	1	no	—
116	C₂×#459	—	7	1	no	—
117	D₄×M₁₆	—	7	1	no	—
118	#1687	—	7	2	no	—
119	#1685	—	7	2	no	—
120	#1667	—	7	2	no	—
121	#1665	—	7	2	no	—
122	#1565	—	7	1	no	—
123	#1547	—	7	1	no	—
124	#1545	—	7	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
127	C₇×#41	—	4	2	no	—
128	C₇×#41	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
153	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
161	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₇×D₈	—	4	4	no	—
164	C₇×D₈	—	4	4	no	—
165	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₇×M₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#1141	—	4	2	no	—
178	#1141	—	4	4	no	—
179	#1141	—	4	2	no	—
180	#1141	—	4	4	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#1136	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
194	#1131	—	4	4	no	—
195	C₈×D₇	—	4	4	no	—
196	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
197	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
200	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
203	#496	—	2	2	no	—
204	#493	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
205	#492	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
206	#480	—	14	1	no	—
207	#474	—	7	1	no	—
208	#474	—	7	1	no	—
209	#459	—	7	1	no	—
210	#459	—	7	1	no	—
211	#459	—	7	2	no	—
212	#459	—	7	2	no	—
213	#459	—	14	1	no	—
214	#459	—	14	1	no	—
215	#447	—	14	1	no	—
216	C₄×D₈	—	14	1	no	—
217	C₄×D₈	—	14	1	no	—
218	#436	—	7	2	no	—
219	#435	—	14	2	no	—
220	C₈×D₄	—	7	2	no	—
221	#431	—	7	1	no	—
222	#423	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
224	C₂×#102	—	14	1	no	—
225	#407	—	14	1	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#335	—	7	2	no	—
228	#334	—	7	2	no	—
229	#332	—	7	2	no	—
230	#331	—	7	2	no	—
231	#331	—	7	2	no	—
232	#331	—	7	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₇×D₄	—	4	1	no	—
247	C₇×D₄	—	4	2	no	—
248	C₇×D₄	—	4	2	no	—
249	C₇×D₄	—	4	1	no	—
250	C₇×D₄	—	4	1	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	4	1	no	—
253	C₇×D₄	—	4	2	no	—
254	C₇×D₄	—	8	1	no	—
255	C₇×D₄	—	8	2	no	—
256	C₇×D₄	—	8	2	no	—
257	C₇×D₄	—	8	2	no	—
258	C₇×D₄	—	8	2	no	—
259	C₇×D₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	D₂₈	—	2	1	no	—
277	D₂₈	—	2	1	no	—
278	D₂₈	—	2	1	no	—
279	D₂₈	—	4	2	no	—
280	D₂₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
281	C₄×D₇	—	4	1	no	—
282	C₄×D₇	—	4	1	no	—
283	C₄×D₇	—	4	1	no	—
284	C₄×D₇	—	4	1	no	—
285	C₄×D₇	—	4	2	no	—
286	C₄×D₇	—	4	2	no	—
287	C₇×C₈	—	2	2	no	—
288	C₇×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
289	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
292	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×#41	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈	—	14	2	no	—
306	C₂×D₈	—	14	2	no	—
307	C₂×D₈	—	14	1	no	—
308	C₂×D₈	—	14	1	no	—
309	C₂×D₈	—	28	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	—	2	1	no	—
321	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	#124	—	2	1	no	—
324	#121	—	2	1	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	7	1	no	—
329	C₄×D₄	—	7	1	no	—
330	C₄×D₄	—	7	1	no	—
331	C₄×D₄	—	7	1	no	—
332	C₄×D₄	—	14	1	no	—
333	C₄×D₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	14	1	no	—
338	#107	—	14	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
345	#102	—	14	1	no	—
346	#102	—	14	1	no	—
347	#102	—	14	2	no	—
348	#102	—	14	2	no	—
349	#102	—	14	1	no	—
350	#102	—	14	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
354	#97	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
355	C₄×C₈	—	14	1	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
366	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₇	—	4	1	no	—
370	C₂×D₇	—	4	1	no	—
371	C₂×D₇	—	4	1	no	—
372	C₂×D₇	—	4	1	no	—
373	C₂×D₇	—	4	1	no	—
374	C₂×D₇	—	8	4	no	—
375	C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇	—	8	1	no	—
379	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
380	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
384	Dic₇	—	4	1	no	—
385	Dic₇	—	4	1	no	—
386	C₂⁴	—	4	1	no	—
387	C₂⁴	—	14	1	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	7	1	no	—
406	C₂×D₄	—	7	1	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	—	14	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	1	no	—
410	C₂×D₄	—	28	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	4	4	no	—
423	SD₁₆	—	4	4	no	—
424	D₈	—	4	4	no	—
425	D₈	—	4	4	no	—
426	D₈	—	28	2	no	—
427	D₈	—	28	4	no	—
428	D₈	—	28	2	no	—
429	D₈	—	28	4	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	28	2	no	—
432	M₁₆	—	28	4	no	—
433	M₁₆	#1141	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₈	—	14	1	no	—
435	C₂×C₈	—	14	1	no	—
436	C₂×C₈	—	14	2	no	—
437	C₂×C₈	—	14	2	no	—
438	C₂×C₈	—	28	2	no	—
439	C₂×C₈	—	28	4	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
453	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₇	—	16	1	no	—
459	C₂×C₇	—	16	2	no	—
460	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3055	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
463	D₇	—	4	2	no	—
464	D₇	—	8	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	14	1	no	—
471	C₂³	—	14	1	no	—
472	C₂³	—	28	2	no	—
473	C₂³	—	28	2	no	—
474	C₂³	—	56	1	no	—
475	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	7	2	no	—
487	D₄	—	8	1	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	14	1	no	—
494	D₄	—	14	1	no	—
495	D₄	—	14	1	no	—
496	D₄	—	28	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	1	no	—
503	C₂×C₄	—	14	1	no	—
504	C₂×C₄	—	28	2	no	—
505	C₂×C₄	—	28	1	no	—
506	C₂×C₄	—	28	1	no	—
507	C₂×C₄	—	28	1	no	—
508	C₂×C₄	—	28	1	no	—
509	C₂×C₄	—	28	2	no	—
510	C₂×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	28	2	no	—
521	C₈	—	28	1	no	—
522	C₈	—	28	1	no	—
523	C₈	—	28	2	no	—
524	C₈	C₂×#1141	1	4	yes	complemented
525	C₇	#19162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	14	2	no	—
535	C₂²	—	16	4	no	—
536	C₂²	—	28	1	no	—
537	C₂²	—	28	1	no	—
538	C₂²	—	28	1	no	—
539	C₂²	—	28	1	no	—
540	C₂²	—	28	1	no	—
541	C₂²	—	56	4	no	—
542	C₂²	#89844	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	28	1	no	—
549	C₄	—	28	1	no	—
550	C₄	#89844	1	2	yes	—
551	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#90464	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	16	2	no	—
557	C₂	—	16	1	no	—
558	C₂	—	28	2	no	—
559	C₂	—	56	1	no	—
560	C₂	C₂×#89844	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#11741395	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#11741408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6501
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
hypercenter	#3151	D₇
hypocenter	C₇	#19162
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3151	C₂	semidirect
2. #11740743	C₂	semidirect
3. C₂×#89844	C₂	semidirect
4. M₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
5. #11729560	C₂	semidirect
6. #11729513	C₂	semidirect
7. #11729037	C₂	semidirect
8. #11729036	C₂	semidirect
9. #11729022	C₂	semidirect
10. #11729021	C₂	semidirect
11. #11727604	C₂	semidirect
20. C₇×#493	C₂²	semidirect
21. C₇×#492	C₂²	semidirect
25. #89859	C₂²	semidirect
26. #89859	C₂²	semidirect
31. #89844	C₂²	semidirect
32. #89844	C₂²	semidirect
41. #89460	C₂²	semidirect
42. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
43. #89342	C₂²	semidirect
44. #89339	C₂²	semidirect
45. #89339	C₂²	semidirect
46. #89339	C₂²	semidirect
47. #89253	C₂²	semidirect
48. #89252	C₂²	semidirect
114. #3151	D₇	semidirect
166. C₇×M₁₆	D₈	semidirect
204. #493	C₂×D₇	semidirect
205. #492	C₂×D₇	semidirect
280. D₂₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
288. C₇×C₈	C₂×D₈	semidirect
433. M₁₆	#1141	semidirect
524. C₈	C₂×#1141	semidirect
525. C₇	#19162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3151	2
#11740743	2
C₂×#89844	2
M₁₆×D₂₈	2
#11729560	2
#11729513	2
#11729037	2
#11729036	2
#11729022	2
#11729021	2
#11727604	2
#19162	7