Finite Group Databasebeta

← #13336572

Subgroups — #13336572

Order 1792.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738393C211yesmaximal, characteristic
4D4×#1131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17C2×#6481—21no—
18C22×#1131—21no—
19#90416C2211yescharacteristic
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×D4×D7C2211yescharacteristic
22C7×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#474C2211yescharacteristic
24C7×#474C2211yescharacteristic
25C7×C8×D4C2211yescharacteristic
26#89962—21no—
27#89962—21no—
28#89883—21no—
29#89864C2211yescharacteristic, complemented
30#89859C2211yescharacteristic
31#89859C2211yescharacteristic
32#89857C2211yescharacteristic, complemented
33#89787C2211yescharacteristic
34D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89779C2211yescharacteristic
36#89662—21no—
37#89654—21no—
38D7×#107—21no—
39#89644—21no—
40#89618C2211yescharacteristic
41#89615C2211yescharacteristic
42#89610C2211yescharacteristic
43#89609C2211yescharacteristic
44#89605C2211yescharacteristic
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89545—21no—
47D7×#102—21no—
48#89531—21no—
49#89528—21no—
50#89502—21no—
51#89498—21no—
52#89465C2211yescharacteristic, complemented
53#89460C2211yescharacteristic
54C4×#1131C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89280C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19163—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×D4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6507—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84D4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×#1141—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88#6481—44no—
89#6481—44no—
90C2×D56—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1131—21no—
94C2×#1131—21no—
95C2×#1131—21no—
96C2×#1131—44no—
97C2×#1131D411yescharacteristic
98C2×#1131D411yescharacteristic
99C2×C8×D7—21no—
100#6458—21no—
101#6458—21no—
102#6456—21no—
103#6456—21no—
104#6456D411yescharacteristic
105D7×C4⋊C4—21no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
108#6451—21no—
109#6451—21no—
110(C22⋊D7)⋊C4—21no—
111D7×C22⋊C4—21no—
112#6437C2311yescharacteristic
113C4×D28C2311yescharacteristic
114C42×D7C2311yescharacteristic
115#6432C2311yescharacteristic
116C7×#107—21no—
117C7×#107—21no—
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C7×#102—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C4×C7×C8C2311yescharacteristic
125#6406—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133#6389D411yescharacteristic
134#6389D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
148#3152—71no—
149#3100—71no—
150C2×#474—71no—
151D4×M16—71no—
152#1689—71no—
153#1689—71no—
154#1685—71no—
155#1685—71no—
156#1669—71no—
157#1669D711yescharacteristic, complemented
158#1665—71no—
159#1665—71no—
160#1565—71no—
161#1547—71no—
162#1546—71no—
163C23×D7—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170#1161—42no—
171#1161—42no—
172Q8×D7—42no—
173Q8×D7—42no—
174D4×D7—22no—
175D4×D7—41no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7#4111yescharacteristic
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—41no—
193C7×Q16—42no—
194C7×Q16—42no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—42no—
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—21no—
209#1144—42no—
210#1144—42no—
211#1143—42no—
212#1143—42no—
213#1141—42no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic7#4111yescharacteristic
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—42no—
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233D56—42no—
234#1132—42no—
235#1132—42no—
236#1131—22no—
237#1131—42no—
238#1131—42no—
239#1131—42no—
240#1131D814yescomplemented
241C8×D7—42no—
242C2×#137—141no—
243C2×#137—141no—
244C22×M16—141no—
245#532—71no—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×C4×D4—71no—
248#497—141no—
249#497—141no—
250#494—71no—
251#494C2×D711yescharacteristic, complemented
252#492—71no—
253#492—71no—
254#480—141no—
255#474—71no—
256#474—71no—
257#474—71no—
258#474—71no—
259#474—141no—
260#474—141no—
261#474C2×D711yescharacteristic
262#474C2×D711yescharacteristic
263#459—71no—
264#459—71no—
265#447—141no—
266C4×D8—141no—
267C4×D8—141no—
268#436—71no—
269#436—71no—
270#435—141no—
271#435—141no—
272C8×D4—71no—
273C8×D4C2×D711yescharacteristic
274#431—71no—
275C2×#107—141no—
276#423—71no—
277C2×C4⋊C8—71no—
278C2×#102—141no—
279#407—141no—
280C4×M16—71no—
281#335—71no—
282#335C2×D711yescharacteristic, complemented
283#334—71no—
284#334—71no—
285#332—71no—
286#332—71no—
287#332—71no—
288#332—71no—
289#332C2×D711yescharacteristic, complemented
290#332C2×D711yescharacteristic, complemented
291#331—71no—
292#331—71no—
293C23×C7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—81no—
299C22×D7#12111yescharacteristic
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C7×D4—21no—
305C7×D4#13712yescomplemented
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C22⋊D7—42no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7#12111yescharacteristic
319C2×Dic7#12111yescharacteristic
320C2×Dic7#12111yescharacteristic
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—81no—
328D28—82no—
329C4×D7—21no—
330C4×D7—21no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7C2×D812yes—
339C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—82no—
343C7×C8—21no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8C2×D812yes—
348C7⋊C8—21no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8C2×D812yes—
353C2×#41—141no—
354C22×Q8—141no—
355C22×D4—71no—
356C23×C4—141no—
357#137—284no—
358#137—284no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—141no—
362C2×Q16—141no—
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×SD16—141no—
367C2×D8—141no—
368C2×D8—141no—
369C2×M16—71no—
370C2×M16—71no—
371C2×M16—141no—
372C2×M16—141no—
373C2×M16—141no—
374C2×M16—284no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—141no—
377C22×C8—141no—
378C4⋊Q8—71no—
379C4⋊Q8—141no—
380C4⋊Q8—141no—
381C4⋊Q8—141no—
382C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
384#127—71no—
385#124—141no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388C4×D4—71no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4C22×D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C42—71no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#107—141no—
406#107—141no—
407C4⋊C8—71no—
408C4⋊C8—71no—
409C4⋊C8—71no—
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8—141no—
412C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—141no—
425C22⋊C8—141no—
426C22⋊C8—141no—
427C22⋊C8—141no—
428#97—71no—
429#97—71no—
430C4×C8—71no—
431C4×C8—141no—
432C4×C8C22×D711yescharacteristic
433C22×C7—22no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7C2×#12111yescharacteristic
437C2×D7—21no—
438C2×D7—21no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—84no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7#45912yes—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7C22×D811yescharacteristic
452C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C4×C7C2×#13711yescharacteristic
454C4×C7#57511yescharacteristic
455Dic7—21no—
456Dic7—21no—
457Dic7—41no—
458Dic7—81no—
459Dic7#45912yes—
460C24—141no—
461#41—282no—
462#41—282no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—281no—
467C2×Q8—282no—
468C2×Q8—282no—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4—281no—
490Q16—42no—
491Q16—42no—
492Q16—282no—
493Q16—282no—
494SD16—282no—
495SD16—282no—
496SD16—282no—
497SD16—282no—
498D8—282no—
499D8—282no—
500M16—74no—
501M16—142no—
502M16—282no—
503M16—282no—
504M16—282no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—71no—
510C2×C8—71no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—282no—
515C2×C8—282no—
516C2×C8D4×D711yescharacteristic
517C2×C8D4×D711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—281no—
534C22⋊C4—281no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42C23×D711yescharacteristic
539C2×C7—42no—
540C2×C7C2×#45911yescharacteristic
541C2×C7#305611yescharacteristic
542C2×C7#306911yescharacteristic
543D7—22no—
544D7—81no—
545D7—161no—
546C23—21no—
547C23—71no—
548C23—141no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—281no—
552C23—561no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559Q8—562no—
560D4—21no—
561D4—141no—
562D4—141no—
563D4—282no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—561no—
569D4—562no—
570D4#648112yescomplemented
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—71no—
580C2×C4—71no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4D7×#4111yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—72no—
601C8—141no—
602C8—281no—
603C8—281no—
604C8—281no—
605C8D7×D812yes—
606C7#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—72no—
611C22—141no—
612C22—141no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—564no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22D7×#12111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—72no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—141no—
627C4—141no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C4C2×D7×D811yescharacteristic
631C4C2×#648111yescharacteristic
632C4#9045911yescharacteristic
633C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—142no—
636C2—561no—
637C2—1121no—
638C2D7×#45911yescharacteristic
639C2#1173820411yescharacteristic
640C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1669C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11738393C2
hypercenter#1669D7
hypocenterC7#19163
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739245C2semidirect
2. D7×#474C2semidirect
4. D4×#1131C2semidirect
5. C7×#1669C2semidirect
6. #11729060C2semidirect
7. #11728855C2semidirect
8. #11728854C2semidirect
9. #11728600C2semidirect
10. #11726336C2semidirect
11. #11726322C2semidirect
12. #11726203C2semidirect
13. #11726202C2semidirect
14. #11726175C2semidirect
15. #11726174C2semidirect
22. C7×#494C22semidirect
29. #89864C22semidirect
32. #89857C22semidirect
52. #89465C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89280C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89252C22semidirect
157. #1669D7semidirect
240. #1131D8semidirect
251. #494C2×D7semidirect
282. #335C2×D7semidirect
289. #332C2×D7semidirect
290. #332C2×D7semidirect
305. C7×D4#137semidirect
570. D4#6481semidirect
606. C7#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392452
D7×#4742
#117383932
D4×#11312
C7×#16692
#117290602
#117288552
#117288542
#117286002
#117263362
#117263222
#117262032
#117262022
#117261752
#117261742
#191637