Finite Group Databasebeta

← #13336589

Subgroups — #13336589

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740796C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736488C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89613C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726254C212yesmaximal, complemented
9#11726250C212yesmaximal, complemented
10#11726205C212yesmaximal, complemented
11#11726197C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×D7×M16—21no—
14C22×#1132—21no—
15C2×C4×D28C2211yescharacteristic
16C2×#6432C2211yescharacteristic
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#89898—21no—
20C2×#6390—21no—
21#89856C2211yescharacteristic
22#89856C2211yescharacteristic
23#89855C2211yescharacteristic
24#89855C2211yescharacteristic
25#89851C2212yescomplemented
26#89850C2212yescomplemented
27#89837—22no—
28#89818—21no—
29#89815—21no—
30C4×#1143—21no—
31C4×#1143—21no—
32#89767—21no—
33#89767—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35C4×#1136C2211yescharacteristic
36#89613—21no—
37#89613—21no—
38#89613C2212yes—
39#89613C2212yes—
40#89610C2212yes—
41#89608—22no—
42#89606C2212yes—
43C7×#333C2212yescomplemented
44C7×#332C2212yescomplemented
45#89281C2212yescomplemented
46#89281C2212yescomplemented
47#89275C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19164—71nomaximal, Sylow
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×#1143—21no—
65C2×#1143—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×#1136D411yescharacteristic
71C2×#1136D411yescharacteristic
72D7×M16—44no—
73C2×#1132—22no—
74C2×#1132—22no—
75C2×#1132—44no—
76C2×#1131—22no—
77C2×C8×D7—22no—
78C4×D28—21no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28D411yescharacteristic
81C4×D28D411yescharacteristic
82C4×D28C2311yescharacteristic
83C4×D28C2311yescharacteristic
84#6432—21no—
85#6432—21no—
86#6432—21no—
87#6432C2312yes—
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C4⋊C8C2312yes—
91C7×C4⋊C8C2312yes—
92#6409—21no—
93#6409—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)—21no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96(C2×D7)⋊C8—22no—
97#6390—22no—
98#6390—22no—
99#6383—21no—
100#6383—21no—
101#6382—21no—
102#6382—21no—
103#6382—22no—
104#6382—22no—
105#6381—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
109#6377D412yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C4×C7⋊C8C2312yes—
112#3165—71no—
113#3101—71no—
114C2×#461—71no—
115D4×M16—71no—
116#1693—72no—
117#1691—72no—
118#1673—72no—
119#1671—72no—
120#1565—71no—
121#1550D711yescharacteristic, complemented
122#1549—71no—
123C23×D7—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7#4111yescharacteristic
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—41no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—41no—
134C2×D28C2×D411yescharacteristic
135C2×D28C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D7—21no—
137C2×C4×D7—21no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—42no—
141C2×C4×D7—42no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—42no—
144C2×Dic14—42no—
145C2×Dic14—41no—
146C7×M16—42no—
147C2×C7×C8—22no—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—42no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C22⋊C4—41no—
157C42×C7—41no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7#4111yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162#1143—42no—
163#1143—42no—
164(C2×D7)⋊C4—21no—
165(C2×D7)⋊C4—21no—
166(C2×D7)⋊C4—21no—
167(C2×D7)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—41no—
172C4⋊Dic7—41no—
173C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
175#1136—22no—
176#1136SD1614yescomplemented
177C2×C7⋊C8—21no—
178C2×C7⋊C8—21no—
179C2×C7⋊C8C2×D412yes—
180C2×C7⋊C8C2×D412yes—
181#1132—44no—
182#1132—44no—
183#1131—44no—
184C8×D7—44no—
185C22×SD16—141no—
186C22×M16—141no—
187#533C2×D711yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—71no—
189C2×C4×D4—71no—
190#501—142no—
191#500—72no—
192#498—72no—
193#483—141no—
194#476—71no—
195#476—71no—
196#461—71no—
197#461—71no—
198#461—72no—
199#461—72no—
200#461—141no—
201#461—141no—
202#450—141no—
203C4×SD16—141no—
204C4×SD16—141no—
205#436—72no—
206#435—142no—
207C8×D4—72no—
208#431—71no—
209#428—141no—
210#428—141no—
211#423C2×D711yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
213C2×#103—141no—
214#407—141no—
215C4×M16—71no—
216#335—72no—
217#334—72no—
218#333C2×D712yescomplemented
219#332—72no—
220#332—72no—
221#332C2×D712yescomplemented
222C23×C7#12111yescharacteristic
223C22×D7—21no—
224C22×D7—21no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—81no—
228C7×Q8—41no—
229C7×Q8—41no—
230C7×Q8—81no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7#12111yescharacteristic
238C2×C4×C7#12111yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×SD1612yes—
240C2×C4×C7#13712yes—
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—82no—
249D28—21no—
250D28—21no—
251D28—21no—
252D28—42no—
253D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D7—41no—
255C4×D7—41no—
256C4×D7—41no—
257C4×D7—41no—
258C4×D7—42no—
259C4×D7—42no—
260Dic14—42no—
261Dic14—42no—
262Dic14—82no—
263C7×C8—42no—
264C7×C8—42no—
265C7⋊C8—22no—
266C7⋊C8—41no—
267C7⋊C8—41no—
268C7⋊C8C2×SD1614yescomplemented
269C22×Q8—141no—
270C22×D4—71no—
271C23×C4—141no—
272C2×SD16—142no—
273C2×SD16—142no—
274C2×SD16—141no—
275C2×SD16—141no—
276C2×SD16—284no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—71no—
279C2×M16—71no—
280C2×M16—142no—
281C2×M16—284no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—142no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
290#125—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—71no—
296C4×D4—71no—
297C4×D4—71no—
298C4×D4—71no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C42C22×D711yescharacteristic
307#107—142no—
308#107—142no—
309#106—141no—
310#106—141no—
311#106—142no—
312#106—142no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—71no—
316C4⋊C8—71no—
317C4⋊C8C22×D712yes—
318C4⋊C8C22×D712yes—
319#103—142no—
320#103—142no—
321#103—141no—
322#103—141no—
323#102—141no—
324#102—141no—
325C22⋊C8—142no—
326C22⋊C8—142no—
327C22⋊C8—141no—
328#97—72no—
329C4×C8—72no—
330C4×C8—141no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7#46112yes—
334C22×C7C2×#12111yescharacteristic
335C2×D7—22no—
336C2×D7—41no—
337C2×D7—41no—
338C2×D7—41no—
339C2×D7—41no—
340C2×D7—41no—
341C2×D7—84no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—81no—
346C4×C7—81no—
347C4×C7#46112yes—
348C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C7C2×#13711yescharacteristic
351C4×C7#57511yescharacteristic
352Dic7—41no—
353Dic7—41no—
354Dic7—82no—
355C24—141no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—282no—
360C2×Q8—282no—
361C2×Q8—281no—
362C2×D4—71no—
363C2×D4—71no—
364C2×D4—142no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—281no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—282no—
373C22×C4—282no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4#115711yescharacteristic
376C22×C4D4×D711yescharacteristic
377C22×C4D4×D711yescharacteristic
378SD16—284no—
379SD16—284no—
380SD16—282no—
381SD16—282no—
382M16—42no—
383M16—74no—
384M16—142no—
385M16—284no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—72no—
390C2×C8—72no—
391C2×C8—141no—
392C2×C8—141no—
393C2×C8—284no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—71no—
401C4⋊C4—71no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—281no—
406C4⋊C4—281no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—141no—
409C22⋊C4—141no—
410C22⋊C4—141no—
411C22⋊C4—141no—
412C42—41no—
413C42#115711yescharacteristic
414C42D4×D711yescharacteristic
415C42D4×D711yescharacteristic
416C42C23×D711yescharacteristic
417C2×C7—22no—
418C2×C7C2×#46111yescharacteristic
419C2×C7#305511yescharacteristic
420C2×C7#306911yescharacteristic
421D7—42no—
422D7—81no—
423C23—141no—
424C23—141no—
425C23—282no—
426C23—282no—
427C23—561no—
428C23#644711yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432Q8—282no—
433Q8—282no—
434Q8—562no—
435D4—72no—
436D4—141no—
437D4—141no—
438D4—141no—
439D4—282no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—141no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—562no—
456C2×C4#644711yescharacteristic
457C2×C4#644711yescharacteristic
458C2×C4#644711yescharacteristic
459C2×C4D7×SD1612yes—
460C2×C4#648112yes—
461C2×C4C2×#115711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—74no—
467C8—142no—
468C8—281no—
469C8—281no—
470C7#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—142no—
474C22—281no—
475C22—281no—
476C22—281no—
477C22—281no—
478C22—281no—
479C22—564no—
480C22#8959012yes—
481C22C2×#644711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—281no—
488C4—281no—
489C4—562no—
490C4#8959012yes—
491C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
492C4C2×#648111yescharacteristic
493C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C4#9046811yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—282no—
497C2—561no—
498C2#1173616611yescharacteristic
499C2C2×#8959011yescharacteristic
500C2#1173633311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1550C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1550D7
hypocenterC7#19164
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
5. C7×#1550C2semidirect
6. #11728262C2semidirect
7. #11728174C2semidirect
8. #11726254C2semidirect
9. #11726250C2semidirect
10. #11726205C2semidirect
11. #11726197C2semidirect
25. #89851C22semidirect
26. #89850C22semidirect
43. C7×#333C22semidirect
44. C7×#332C22semidirect
45. #89281C22semidirect
46. #89281C22semidirect
47. #89275C22semidirect
48. #89274C22semidirect
121. #1550D7semidirect
176. #1136SD16semidirect
218. #333C2×D7semidirect
221. #332C2×D7semidirect
268. C7⋊C8C2×SD16semidirect
470. C7#19164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407962
#117407862
#117364882
C2×#896132
C7×#15502
#117282622
#117281742
#117262542
#117262502
#117262052
#117261972
#191647