Finite Group Databasebeta

← #13336591

Subgroups — #13336591

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740796C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89856C211yesmaximal, characteristic
4M16×D28C211yesmaximal, characteristic
5#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729128C212yesmaximal, complemented
8#11729126C212yesmaximal, complemented
9#11729099C212yesmaximal, complemented
10#11729098C212yesmaximal, complemented
11#11727604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×D7×M16—21no—
15C2×C4×D28C2211yescharacteristic
16C7×#501—22no—
17C7×#500C2212yescomplemented
18C7×#498C2212yescomplemented
19C7×#428—21no—
20C7×#428—21no—
21C4×C7×M16C2211yescharacteristic
22#89898—21no—
23#89856—21no—
24#89856—21no—
25#89856C2211yescharacteristic
26#89856C2211yescharacteristic
27#89856C2212yes—
28#89856C2212yes—
29#89855C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89818—21no—
32#89815—21no—
33C4×#1143—21no—
34C4×#1143—21no—
35C2×#6383—21no—
36C2×#6382—21no—
37#89697C2211yescharacteristic
38#89696C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89478—22no—
41#89460C2212yes—
42C8×D28C2212yes—
43#89342C2212yescomplemented
44#89341C2212yescomplemented
45#89341C2212yescomplemented
46#89341C2212yescomplemented
47#89253C2212yescomplemented
48#89252C2212yescomplemented
49#19165—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C2×C7×M16D411yescharacteristic
54C2×C7×M16D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×#1143—21no—
71C2×#1143—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×#1136—21no—
75C22×C7⋊C8—21no—
76D7×M16—44no—
77C2×#1131—22no—
78C2×C8×D7—22no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28D411yescharacteristic
82C4×D28D411yescharacteristic
83C4×D28C2311yescharacteristic
84C4×D28C2311yescharacteristic
85C7×#107—22no—
86C7×#107—22no—
87C7×#106—22no—
88C7×#106—22no—
89C7×#97D412yes—
90C4×C7×C8C2312yes—
91#6409—21no—
92#6409—21no—
93C22⋊(C7⋊C8)—21no—
94(C2×D7)⋊C8—22no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96#6383—22no—
97#6383—22no—
98#6383—21no—
99#6383—21no—
100#6382—22no—
101#6382—22no—
102#6382—21no—
103#6382—21no—
104C4⋊(C7⋊C8)—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111#3165D711yescharacteristic, complemented
112#3101—71no—
113C2×#476—71no—
114D4×M16—71no—
115#1695—72no—
116#1691—72no—
117#1675—72no—
118#1671—72no—
119#1565—71no—
120#1550—71no—
121#1548—71no—
122C23×D7—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—41no—
127C2×C7×Q8—82no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7#4111yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—41no—
136C2×D28C2×D411yescharacteristic
137C2×D28C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—42no—
143C2×C4×D7—42no—
144C7×M16—22no—
145C7×M16SD1614yescomplemented
146C2×C7×C8C2×D412yes—
147C2×C7×C8C2×D412yes—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C22⋊C4—41no—
159C42×C7—41no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7#4111yescharacteristic
163C42×C7C2411yescharacteristic
164#1143—42no—
165#1143—42no—
166(C2×D7)⋊C4—21no—
167(C2×D7)⋊C4—21no—
168(C2×D7)⋊C4—21no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
173#1136—42no—
174C2×C7⋊C8—21no—
175C2×C7⋊C8—21no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178C2×C7⋊C8—42no—
179#1131—44no—
180C8×D7—44no—
181C22×M16—141no—
182#533C2×D711yescharacteristic
183C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
184C2×C4×D4—71no—
185#501—22no—
186#500C2×D712yescomplemented
187#498C2×D712yescomplemented
188#483—141no—
189#476—71no—
190#476—71no—
191#476—72no—
192#476—72no—
193#476—141no—
194#476—141no—
195#461—71no—
196#461—71no—
197#450—141no—
198C4×SD16—141no—
199C4×SD16—141no—
200#436—72no—
201#435—142no—
202C8×D4—72no—
203#431—71no—
204#428—21no—
205#428—21no—
206C2×#106—141no—
207#423—71no—
208C2×C4⋊C8—71no—
209C2×#102—141no—
210#407—141no—
211C4×M16C2×D711yescharacteristic
212#335—72no—
213#334—72no—
214#333—72no—
215#333—72no—
216#333—72no—
217#332—72no—
218C23×C7#12111yescharacteristic
219C22×D7—21no—
220C22×D7—21no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—81no—
224C7×Q8—41no—
225C7×Q8—41no—
226C7×Q8—81no—
227C7×Q8—82no—
228C7×Q8—82no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—82no—
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7#12111yescharacteristic
238C2×C4×C7#12111yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×SD1612yes—
240C2×C4×C7#13712yes—
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—42no—
247D28—21no—
248D28—21no—
249D28—21no—
250D28—42no—
251D28#13712yes—
252C4×D7—41no—
253C4×D7—41no—
254C4×D7—41no—
255C4×D7—41no—
256C4×D7—42no—
257C4×D7—42no—
258C7×C8—22no—
259C7×C8C2×SD1614yes—
260C7⋊C8—42no—
261C7⋊C8—41no—
262C7⋊C8—42no—
263C7⋊C8—41no—
264C22×Q8—21no—
265C22×D4—71no—
266C23×C4—141no—
267C2×SD16—141no—
268C2×SD16—141no—
269C2×M16—141no—
270C2×M16—142no—
271C2×M16—284no—
272C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
273C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
274C22×C8—141no—
275C22×C8—142no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C22×D712yes—
280C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
282#125—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—71no—
288C4×D4—71no—
289C4×D4—71no—
290C4×D4—71no—
291C4×D4—141no—
292C4×D4—141no—
293#117—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—71no—
297C2×C22⋊C4—141no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—22no—
300#107—22no—
301#106—22no—
302#106—22no—
303#106—142no—
304#106—142no—
305#106—141no—
306#106—141no—
307C4⋊C8—72no—
308C4⋊C8—72no—
309C4⋊C8—71no—
310C4⋊C8—71no—
311C4⋊C8—141no—
312C4⋊C8—141no—
313#103—141no—
314#103—141no—
315#102—142no—
316#102—142no—
317#102—141no—
318#102—141no—
319C22⋊C8—141no—
320C22⋊C8—142no—
321C22⋊C8—142no—
322#97C22⋊D712yes—
323C4×C8—141no—
324C4×C8C22×D712yes—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7#46112yes—
328C22×C7C2×#12111yescharacteristic
329C2×D7—22no—
330C2×D7—41no—
331C2×D7—41no—
332C2×D7—41no—
333C2×D7—41no—
334C2×D7—41no—
335C2×D7—84no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—81no—
340C4×C7—82no—
341C4×C7—81no—
342C4×C7#46112yes—
343C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C7C2×#13711yescharacteristic
345C4×C7C2×#13711yescharacteristic
346C4×C7#57511yescharacteristic
347Dic7—41no—
348Dic7—41no—
349C24—141no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—71no—
356C2×D4—71no—
357C2×D4—142no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—281no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—141no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—282no—
367C22×C4—282no—
368C22×C4D4×D711yescharacteristic
369C22×C4#115911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
371SD16—282no—
372SD16—282no—
373M16—22no—
374M16—282no—
375M16—284no—
376M16#114314yescomplemented
377C2×C8—141no—
378C2×C8—141no—
379C2×C8—142no—
380C2×C8—142no—
381C2×C8—282no—
382C2×C8—284no—
383C2×C8C2×C22⋊D712yes—
384C2×C8C2×C22⋊D712yes—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—71no—
396C4⋊C4—71no—
397C4⋊C4—141no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—141no—
400C22⋊C4—141no—
401C22⋊C4—141no—
402C22⋊C4—141no—
403C42—41no—
404C42D4×D711yescharacteristic
405C42#115911yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C42C23×D711yescharacteristic
408C2×C7—22no—
409C2×C7C2×#46111yescharacteristic
410C2×C7#305611yescharacteristic
411C2×C7#306811yescharacteristic
412D7—42no—
413D7—81no—
414C23—141no—
415C23—141no—
416C23—282no—
417C23—282no—
418C23—561no—
419C23#650111yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—81no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—72no—
426D4—141no—
427D4—141no—
428D4—141no—
429D4—282no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—141no—
438C2×C4—141no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4#650111yescharacteristic
447C2×C4#650111yescharacteristic
448C2×C4#650111yescharacteristic
449C2×C4C2×#114312yes—
450C2×C4#650512yes—
451C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
452C2×C4C2×#115911yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—281no—
456C8—282no—
457C8—281no—
458C8—282no—
459C8C2×#114314yes—
460C7#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—142no—
464C22—281no—
465C22—281no—
466C22—281no—
467C22—281no—
468C22—281no—
469C22—564no—
470C22#8985512yes—
471C22C2×#650111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—281no—
479C4—281no—
480C4#8985512yes—
481C4D7×#13711yescharacteristic
482C4#9046811yescharacteristic
483C4C22×#114311yescharacteristic
484C4C2×#650511yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—282no—
487C2—561no—
488C2C2×#8985511yescharacteristic
489C2#1174140811yescharacteristic
490C2#1174143011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#19165
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3165C2semidirect
5. #11729584C2semidirect
6. #11729528C2semidirect
7. #11729128C2semidirect
8. #11729126C2semidirect
9. #11729099C2semidirect
10. #11729098C2semidirect
11. #11727604C2semidirect
17. C7×#500C22semidirect
18. C7×#498C22semidirect
43. #89342C22semidirect
44. #89341C22semidirect
45. #89341C22semidirect
46. #89341C22semidirect
47. #89253C22semidirect
48. #89252C22semidirect
111. #3165D7semidirect
145. C7×M16SD16semidirect
186. #500C2×D7semidirect
187. #498C2×D7semidirect
376. M16#1143semidirect
460. C7#19165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31652
#117407962
C2×#898562
M16×D282
#117295842
#117295282
#117291282
#117291262
#117290992
#117290982
#117276042
#191657