Finite Group Databasebeta

← #13336594

Subgroups — #13336594

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#476C211yesmaximal, characteristic
3#11738489C211yesmaximal, characteristic
4D4×#1131C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1131—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×D4×D7C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89883—21no—
25#89856C2211yescharacteristic
26#89856C2211yescharacteristic
27#89851C2211yescharacteristic, complemented
28#89850C2211yescharacteristic, complemented
29#89791C2211yescharacteristic
30D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89653—21no—
33#89653—21no—
34#89648—21no—
35#89648—21no—
36#89642—21no—
37#89634—21no—
38D7×#106—21no—
39#89624—21no—
40#89614C2211yescharacteristic
41#89613C2211yescharacteristic
42#89610C2211yescharacteristic
43#89609C2211yescharacteristic
44#89605C2211yescharacteristic
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89548—21no—
47D7×#102—21no—
48#89533—21no—
49#89530—21no—
50#89502—21no—
51#89498—21no—
52#89460C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19165—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78D4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×#1142—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C22×C7⋊C8—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1131—21no—
84C2×#1131—21no—
85C2×#1131—21no—
86C2×#1131—44no—
87C2×#1131D411yescharacteristic
88C2×#1131D411yescharacteristic
89C2×C8×D7—21no—
90#6460—21no—
91#6456D411yescharacteristic
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#6453—21no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6450—21no—
100(C22⋊D7)⋊C4—21no—
101D7×C22⋊C4—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#107—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6389D411yescharacteristic
128#6389D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3165—71no—
147#3101—71no—
148C2×#476—71no—
149D4×M16—71no—
150#1695—71no—
151#1695—71no—
152#1691—71no—
153#1691—71no—
154#1675—71no—
155#1675D711yescharacteristic, complemented
156#1671—71no—
157#1671—71no—
158#1565—71no—
159#1550—71no—
160#1548—71no—
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168Q8×D7—82no—
169D4×D7—22no—
170D4×D7—41no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7#4111yescharacteristic
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—42no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—21no—
198#1142—42no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7#4111yescharacteristic
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—42no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#1132—42no—
223#1131—22no—
224#1131—42no—
225#1131—42no—
226#1131—42no—
227#1131SD1614yescomplemented
228C8×D7—42no—
229C22×M16—141no—
230#533—71no—
231C2×C4⋊Q8—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233#501—141no—
234#501—141no—
235#500—71no—
236#500C2×D711yescharacteristic, complemented
237#498—71no—
238#498—71no—
239#483—141no—
240#476—71no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—141no—
245#476—141no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#476C2×D711yescharacteristic
248#461—71no—
249#461—71no—
250#450—141no—
251C4×SD16—141no—
252C4×SD16—141no—
253#436—71no—
254#436—71no—
255#435—141no—
256#435—141no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4C2×D711yescharacteristic
259#431—71no—
260#428—141no—
261#428—141no—
262C2×#106—141no—
263#423—71no—
264C2×C4⋊C8—71no—
265C2×#102—141no—
266#407—141no—
267C4×M16—71no—
268#335—71no—
269#335C2×D711yescharacteristic, complemented
270#334—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#333—71no—
274#333—71no—
275#333—71no—
276#333C2×D711yescharacteristic, complemented
277#333C2×D711yescharacteristic, complemented
278#332—71no—
279#332—71no—
280C23×C7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—81no—
285C22×D7#12111yescharacteristic
286C7×Q8—81no—
287C7×Q8—81no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4#13712yes—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C22⋊D7—42no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7#12111yescharacteristic
304C2×Dic7#12111yescharacteristic
305C2×Dic7#12111yescharacteristic
306D28—21no—
307D28—21no—
308C4×D7—21no—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7C2×SD1612yes—
317C4×D7#13712yes—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—82no—
321Dic14—81no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8C2×SD1612yes—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8C2×SD1612yes—
332C22×Q8—141no—
333C22×D4—71no—
334C23×C4—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×M16—71no—
338C2×M16—71no—
339C2×M16—141no—
340C2×M16—141no—
341C2×M16—141no—
342C2×M16—284no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—141no—
345C22×C8—141no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#125—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364#117—141no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C42—71no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382#106—141no—
383#106—141no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—71no—
406#97—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—22no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7C2×#12111yescharacteristic
414C2×D7—21no—
415C2×D7—21no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—84no—
420C2×D7#46112yes—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
426C4×C7C2×#13711yescharacteristic
427C4×C7C2×#13711yescharacteristic
428C4×C7#57511yescharacteristic
429Dic7—21no—
430Dic7—21no—
431Dic7—41no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434Dic7#46112yes—
435C24—141no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—281no—
441C2×Q8—562no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—281no—
458SD16—282no—
459SD16—282no—
460M16—74no—
461M16—142no—
462M16—282no—
463M16—282no—
464M16—282no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—282no—
475C2×C8—282no—
476C2×C8D4×D711yescharacteristic
477C2×C8D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—71no—
499C42—71no—
500C42—71no—
501C42—281no—
502C42C23×D711yescharacteristic
503C2×C7—42no—
504C2×C7C2×#46111yescharacteristic
505C2×C7#305611yescharacteristic
506C2×C7#306811yescharacteristic
507D7—22no—
508D7—81no—
509C23—21no—
510C23—71no—
511C23—141no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—561no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—561no—
520Q8—562no—
521D4—21no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—282no—
525D4#648112yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—71no—
532C2×C4—72no—
533C2×C4—72no—
534C2×C4—71no—
535C2×C4—71no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4D7×#4111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—72no—
556C8—141no—
557C8—281no—
558C8—281no—
559C8—281no—
560C8D7×SD1612yes—
561C7#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—72no—
566C22—141no—
567C22—141no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—564no—
572C22D7×#12111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—72no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—141no—
579C4—141no—
580C4—281no—
581C4—561no—
582C4—561no—
583C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
584C4C2×#648111yescharacteristic
585C4#9045911yescharacteristic
586C4D7×#13711yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—142no—
589C2—561no—
590C2D7×#46111yescharacteristic
591C2#1173820411yescharacteristic
592C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1675C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×D4×D7D4
hypercenter#1675D7
hypocenterC7#19165
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739385C2semidirect
5. C7×#1675C2semidirect
6. #11729128C2semidirect
7. #11728887C2semidirect
8. #11728886C2semidirect
9. #11728605C2semidirect
10. #11726337C2semidirect
11. #11726322C2semidirect
12. #11726255C2semidirect
13. #11726254C2semidirect
14. #11726238C2semidirect
15. #11726237C2semidirect
20. C7×#500C22semidirect
27. #89851C22semidirect
28. #89850C22semidirect
54. #89452C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. #89341C22semidirect
59. #89341C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89252C22semidirect
155. #1675D7semidirect
227. #1131SD16semidirect
236. #500C2×D7semidirect
269. #335C2×D7semidirect
276. #333C2×D7semidirect
277. #333C2×D7semidirect
561. C7#19165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393852
D7×#4762
#117384892
D4×#11312
C7×#16752
#117291282
#117288872
#117288862
#117286052
#117263372
#117263222
#117262552
#117262542
#117262382
#117262372
#191657