Finite Group Databasebeta

← #13336602

Subgroups — #13336602

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89844C211yesmaximal, characteristic
4M16×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728957C212yesmaximal, complemented
8#11728956C212yesmaximal, complemented
9#11728955C212yesmaximal, complemented
10#11728954C212yesmaximal, complemented
11#11727604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C22×#1141—21no—
15C2×D7×M16—21no—
16C2×C4×D28C2211yescharacteristic
17C7×#490—22no—
18C7×#486C2212yescomplemented
19C7×#486C2212yescomplemented
20C7×#418—21no—
21C7×#418—21no—
22C4×C7×M16C2211yescharacteristic
23C2×#6406—21no—
24#89898—21no—
25#89856C2211yescharacteristic, complemented
26#89856C2211yescharacteristic, complemented
27#89855C2211yescharacteristic, complemented
28#89855C2211yescharacteristic, complemented
29#89844—21no—
30#89844—21no—
31#89844C2212yes—
32#89844C2212yes—
33#89818—21no—
34#89815—21no—
35C4×#1143—21no—
36C4×#1143—21no—
37#89697C2211yescharacteristic
38#89696C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89478—22no—
41#89460C2212yescomplemented
42C8×D28C2212yescomplemented
43#89342C2212yescomplemented
44#89341C2212yescomplemented
45#89339C2212yescomplemented
46#89339C2212yescomplemented
47#89253C2212yescomplemented
48#89252C2212yescomplemented
49#19166—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C2×C7×M16D411yescharacteristic
56C2×C7×M16D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#127C2312yes—
63C7×#125—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C7×#117—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×#1143—21no—
71C2×#1143—21no—
72C2×#1141—22no—
73C2×#1141—22no—
74C2×#1141—44no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×#1136—21no—
78C22×C7⋊C8—21no—
79D7×M16—44no—
80C2×#1131—22no—
81C2×C8×D7—22no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28D411yescharacteristic
85C4×D28D411yescharacteristic
86C4×D28C2311yescharacteristic
87C4×D28C2311yescharacteristic
88C7×#102—22no—
89C7×#102—22no—
90C7×#102—22no—
91C7×#102—22no—
92C7×#97D412yes—
93C4×C7×C8C2312yes—
94#6409—21no—
95#6409—21no—
96#6406—22no—
97#6406—22no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99(C2×D7)⋊C8—22no—
100(C2×D7)⋊C8—22no—
101#6383—21no—
102#6383—21no—
103#6382—21no—
104#6382—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C4×C7⋊C8—21no—
112#3138D711yescharacteristic, complemented
113#3101—71no—
114C2×#459—71no—
115D4×M16—71no—
116#1701—72no—
117#1697—72no—
118#1681—72no—
119#1677—72no—
120#1565—71no—
121#1550—71no—
122#1545—71no—
123C24×C7—41no—
124C23×D7—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—41no—
133C2×C7×D4—41no—
134C2×C7×D4—41no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—82no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7#4111yescharacteristic
141C22×Dic7—21no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—41no—
145C2×D28C2×D411yescharacteristic
146C2×D28C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—42no—
152C2×C4×D7—42no—
153C7×M16—22no—
154C7×M16—22no—
155C2×C7×C8C2×D412yes—
156C2×C7×C8C2×D412yes—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C42×C7—41no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7#4111yescharacteristic
168C42×C7C2411yescharacteristic
169#1143—42no—
170#1143—42no—
171#1141—44no—
172#1141—44no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
180#1136—42no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—42no—
186#1131—44no—
187C8×D7—44no—
188C22×D8—141no—
189C22×M16—141no—
190#533C2×D711yescharacteristic
191C2×#127C2×D711yescharacteristic
192C2×C4×D4—71no—
193#490—22no—
194#486C2×D712yescomplemented
195#486C2×D712yescomplemented
196#483—141no—
197#476—71no—
198#476—71no—
199#461—71no—
200#461—71no—
201#459—72no—
202#459—72no—
203#459—141no—
204#459—141no—
205#450—141no—
206C4×SD16—141no—
207C4×SD16—141no—
208#436—72no—
209#435—142no—
210C8×D4—72no—
211#431—71no—
212#423—71no—
213C2×C4⋊C8—71no—
214#418—21no—
215#418—21no—
216C2×#102—141no—
217#407—141no—
218C4×M16C2×D711yescharacteristic
219#335—72no—
220#334—72no—
221#333—72no—
222#332—72no—
223#331—72no—
224#331—72no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—82no—
227C23×C7—82no—
228C23×C7—82no—
229C23×C7#12111yescharacteristic
230C22×D7—21no—
231C22×D7—21no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—81no—
235C7×Q8—41no—
236C7×Q8—41no—
237C7×Q8—81no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—82no—
243C7×D4—82no—
244C7×D4—82no—
245C7×D4—82no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7#12111yescharacteristic
252C2×C4×C7#12111yescharacteristic
253C2×C4×C7#12111yescharacteristic
254C2×C4×C7#13512yes—
255C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—42no—
262D28—21no—
263D28—21no—
264D28—21no—
265D28—42no—
266D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D7—41no—
268C4×D7—41no—
269C4×D7—41no—
270C4×D7—41no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C7×C8—22no—
274C7×C8—22no—
275C7⋊C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C7⋊C8—41no—
278C7⋊C8—41no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—71no—
283C23×C4—141no—
284C2×SD16—141no—
285C2×SD16—141no—
286C2×D8—142no—
287C2×D8—142no—
288C2×D8—284no—
289C2×M16—141no—
290C2×M16—142no—
291C2×M16—284no—
292C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
293C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
294C22×C8—141no—
295C22×C8—142no—
296C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127C22×D712yes—
302#125—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×D4—71no—
308C4×D4—71no—
309C4×D4—71no—
310C4×D4—71no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4—141no—
313#117—21no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C42C22×D711yescharacteristic
317#106—141no—
318#106—141no—
319C4⋊C8—72no—
320C4⋊C8—71no—
321C4⋊C8—71no—
322C4⋊C8—72no—
323C4⋊C8—141no—
324C4⋊C8—141no—
325#103—141no—
326#103—141no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—141no—
332#102—141no—
333#102—142no—
334#102—142no—
335C22⋊C8—141no—
336C22⋊C8—142no—
337C22⋊C8—142no—
338#97C22⋊D712yes—
339C4×C8—141no—
340C4×C8C22×D712yes—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—82no—
344C22×C7—82no—
345C22×C7—82no—
346C22×C7—164no—
347C22×C7#46312yes—
348C22×C7C2×#12111yescharacteristic
349C2×D7—22no—
350C2×D7—41no—
351C2×D7—41no—
352C2×D7—41no—
353C2×D7—41no—
354C2×D7—41no—
355C2×D7—84no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—81no—
360C4×C7—81no—
361C4×C7#46312yes—
362C4×C7C2×#13511yescharacteristic
363C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C7#57511yescharacteristic
366Dic7—41no—
367Dic7—41no—
368C24—41no—
369C24—141no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—71no—
383C2×D4—71no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—281no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—282no—
394C22×C4—282no—
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4#115911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398SD16—282no—
399SD16—282no—
400D8—284no—
401D8—284no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—284no—
405M16—282no—
406C2×C8—141no—
407C2×C8—141no—
408C2×C8—142no—
409C2×C8—142no—
410C2×C8—284no—
411C2×C8—282no—
412C2×C8C2×C22⋊D712yes—
413C2×C8C2×C22⋊D712yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—71no—
421C4⋊C4—71no—
422C4⋊C4—141no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—141no—
425C22⋊C4—141no—
426C22⋊C4—141no—
427C22⋊C4—141no—
428C42—41no—
429C42D4×D711yescharacteristic
430C42#115911yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C42C23×D711yescharacteristic
433C2×C7—22no—
434C2×C7—162no—
435C2×C7C2×#46311yescharacteristic
436C2×C7#305511yescharacteristic
437C2×C7#306811yescharacteristic
438D7—42no—
439D7—81no—
440C23—42no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—141no—
445C23—141no—
446C23—282no—
447C23—282no—
448C23—561no—
449C23#650111yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—81no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—72no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—141no—
463D4—141no—
464D4—141no—
465D4—282no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—141no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4#650111yescharacteristic
481C2×C4#650111yescharacteristic
482C2×C4#650111yescharacteristic
483C2×C4#651212yes—
484C2×C4#651312yes—
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C2×C4C2×#115911yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—282no—
491C8—281no—
492C8—281no—
493C8—282no—
494C7#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—142no—
501C22—164no—
502C22—281no—
503C22—281no—
504C22—281no—
505C22—281no—
506C22—281no—
507C22—564no—
508C22#8982912yes—
509C22C2×#650111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—281no—
516C4—281no—
517C4#8982912yes—
518C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C4#9046411yescharacteristic
520C4C2×#651211yescharacteristic
521C4C2×#651311yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—282no—
525C2—561no—
526C2C2×#8982911yescharacteristic
527C2#1174139511yescharacteristic
528C2#1174140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3138C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#89844C2
hypercenter#3138D7
hypocenterC7#19166
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3138C2semidirect
2. #11740796C2semidirect
4. M16×D28C2semidirect
5. #11729584C2semidirect
6. #11729513C2semidirect
7. #11728957C2semidirect
8. #11728956C2semidirect
9. #11728955C2semidirect
10. #11728954C2semidirect
11. #11727604C2semidirect
18. C7×#486C22semidirect
19. C7×#486C22semidirect
25. #89856C22semidirect
26. #89856C22semidirect
27. #89855C22semidirect
28. #89855C22semidirect
41. #89460C22semidirect
42. C8×D28C22semidirect
43. #89342C22semidirect
44. #89341C22semidirect
45. #89339C22semidirect
46. #89339C22semidirect
47. #89253C22semidirect
48. #89252C22semidirect
112. #3138D7semidirect
194. #486C2×D7semidirect
195. #486C2×D7semidirect
494. C7#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31382
#117407962
C2×#898442
M16×D282
#117295842
#117295132
#117289572
#117289562
#117289552
#117289542
#117276042
#191667