Finite Group Databasebeta

← #13336607

Subgroups — #13336607

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#459C211yesmaximal, characteristic
4#11736985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×D8—21no—
17C2×D7×M16—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19D7×#127C2211yescharacteristic
20C4×D4×D7C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#89941—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89922—21no—
28#89899—21no—
29#89860C2211yescharacteristic, complemented
30#89855C2211yescharacteristic, complemented
31#89844C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic, complemented
33#89787C2211yescharacteristic
34#89784C2211yescharacteristic, complemented
35#89780C2211yescharacteristic, complemented
36#89615C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic, complemented
38#89609C2211yescharacteristic
39#89606C2211yescharacteristic, complemented
40#89605C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89577—21no—
43#89560—21no—
44#89558—21no—
45#89542—21no—
46#89542—21no—
47D7×#102—21no—
48#89536—21no—
49#89536—21no—
50#89500—21no—
51#89498—21no—
52#89466C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19166—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7D411yescharacteristic
72C22×C4×D7—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×M16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6509—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6503—21no—
83#6503—21no—
84#6503—21no—
85D4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×#1136—21no—
90D7×D8—44no—
91D7×M16—44no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1131—21no—
94C2×#1131D411yescharacteristic
95C2×#1131D411yescharacteristic
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6460—21no—
100#6456D411yescharacteristic
101#6455—21no—
102D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#6453—21no—
104#6450—21no—
105(C22⋊D7)⋊C4—21no—
106D7×C22⋊C4—21no—
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C42×D7C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132(C2×D7)⋊C8—21no—
133#6391—21no—
134#6389D411yescharacteristic
135#6389D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3138—71no—
148#3101—71no—
149C2×#459—71no—
150D4×M16—71no—
151#1701—71no—
152#1701D711yescharacteristic, complemented
153#1697—71no—
154#1697—71no—
155#1681—71no—
156#1681—71no—
157#1677—71no—
158#1677—71no—
159#1565—71no—
160#1550—71no—
161#1545—71no—
162C23×D7—21no—
163C23×D7—41no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C22×Dic7—21no—
175D4×D7—22no—
176D4×D7—41no—
177D4×D7—42no—
178D4×D7—42no—
179D4×D7—42no—
180D4×D7—42no—
181D4×D7—82no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7#4111yescharacteristic
194C2×Dic14—21no—
195C7×SD16—42no—
196C7×D8—42no—
197C7×M16—42no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—21no—
209#1143—42no—
210#1141—42no—
211#1141—42no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic7#4111yescharacteristic
225#1136—42no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231D56—42no—
232#1131—22no—
233#1131—22no—
234#1131—42no—
235C8×D7—42no—
236C8×D7—42no—
237C8×D7—42no—
238C22×D8—141no—
239C22×M16—141no—
240#533—71no—
241C2×#127—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243#490—141no—
244#490—141no—
245#486—71no—
246#486—71no—
247#486—71no—
248#486C2×D711yescharacteristic, complemented
249#483—141no—
250#476—71no—
251#476—71no—
252#461—71no—
253#461C2×D711yescharacteristic, complemented
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#459—141no—
258#459—141no—
259#459C2×D711yescharacteristic
260#450—141no—
261C4×SD16—141no—
262C4×SD16—141no—
263#436—71no—
264#436C2×D711yescharacteristic, complemented
265#435—141no—
266#435—141no—
267C8×D4—71no—
268C8×D4—71no—
269#431—71no—
270#423—71no—
271C2×C4⋊C8—71no—
272#418—141no—
273#418—141no—
274C2×#102—141no—
275#407—141no—
276C4×M16—71no—
277#335—71no—
278#335—71no—
279#334—71no—
280#334C2×D711yescharacteristic, complemented
281#333—71no—
282#333—71no—
283#332—71no—
284#332C2×D711yescharacteristic, complemented
285#331—71no—
286#331—71no—
287#331—71no—
288#331C2×D711yescharacteristic, complemented
289C23×C7—21no—
290C23×C7—41no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C22×D7#12111yescharacteristic
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—21no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—81no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C22⋊D7—42no—
317C22⋊D7—82no—
318C22⋊D7—82no—
319C22⋊D7—82no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7#12111yescharacteristic
324C2×Dic7#12111yescharacteristic
325C2×Dic7#12111yescharacteristic
326D28—21no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331D28—81no—
332D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C4×D7—21no—
334C4×D7—21no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7#13512yes—
341C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
342Dic14—81no—
343C7×C8—21no—
344C7×C8—21no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8—41no—
348C7⋊C8—21no—
349C7⋊C8—21no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C22×D4—71no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356C22×D4—141no—
357C23×C4—141no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—141no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—141no—
364C2×D8—284no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—71no—
367C2×M16—71no—
368C2×M16—141no—
369C2×M16—141no—
370C2×M16—284no—
371C22×C8—141no—
372C22×C8—141no—
373C22×C8—141no—
374C4⋊Q8—71no—
375C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
376#127—71no—
377#127—141no—
378#127—141no—
379#127—141no—
380#127C22×D711yescharacteristic
381#125—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—71no—
388C4×D4—71no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4C22×D711yescharacteristic
392#117—141no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C42—71no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398C4⋊C8—71no—
399C4⋊C8—71no—
400C4⋊C8—71no—
401C4⋊C8—141no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—141no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—141no—
424C22⋊C8—141no—
425C22⋊C8—141no—
426C22⋊C8—141no—
427#97—71no—
428#97—71no—
429C4×C8—71no—
430C4×C8—141no—
431C4×C8C22×D711yescharacteristic
432C22×C7—41no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7C2×#12111yescharacteristic
439C2×D7—21no—
440C2×D7—21no—
441C2×D7—22no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—84no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—164no—
449C2×D7#46312yes—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7C2×#13511yescharacteristic
454C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C4×C7#57511yescharacteristic
457Dic7—21no—
458Dic7—21no—
459Dic7—41no—
460Dic7—81no—
461Dic7#46312yes—
462C24—141no—
463C24—281no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—141no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—282no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—281no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—562no—
484C2×D4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—282no—
495SD16—42no—
496SD16—282no—
497D8—42no—
498D8—282no—
499D8—282no—
500D8—282no—
501M16—42no—
502M16—142no—
503M16—142no—
504M16—282no—
505M16—282no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—71no—
510C2×C8—71no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—282no—
515C2×C8—282no—
516C2×C8—282no—
517C2×C8D4×D711yescharacteristic
518C2×C8D4×D711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—281no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—281no—
537C42C23×D711yescharacteristic
538C2×C7—81no—
539C2×C7—161no—
540C2×C7C2×#46311yescharacteristic
541C2×C7#305511yescharacteristic
542C2×C7#306811yescharacteristic
543D7—22no—
544D7—42no—
545D7—161no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—71no—
549C23—141no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23—281no—
553C23—561no—
554C23—562no—
555C23—562no—
556C23—562no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—561no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—72no—
567D4—81no—
568D4—141no—
569D4—282no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572D4—281no—
573D4—281no—
574D4—561no—
575D4—562no—
576D4—562no—
577D4—562no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—71no—
583C2×C4—72no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—71no—
586C2×C4—71no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—141no—
606C8—141no—
607C8—281no—
608C8—281no—
609C8—281no—
610C7#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—72no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—141no—
619C22—141no—
620C22—142no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22—564no—
624C22—561no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—1124no—
628C22D7×#12111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—72no—
632C4—81no—
633C4—141no—
634C4—141no—
635C4—281no—
636C4—561no—
637C4D7×#13511yescharacteristic
638C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C4#9046411yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—142no—
643C2—161no—
644C2—282no—
645C2—1121no—
646C2D7×#46311yescharacteristic
647C2#1173830911yescharacteristic
648C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1701C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalD7×#459C2
hypercenter#1701D7
hypocenterC7#19166
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739009C2semidirect
2. #11737853C2semidirect
4. #11736985C2semidirect
5. C7×#1701C2semidirect
6. #11728955C2semidirect
7. #11728797C2semidirect
8. #11728764C2semidirect
9. #11728623C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726282C2semidirect
12. #11726200C2semidirect
13. #11726177C2semidirect
14. #11726150C2semidirect
15. #11726137C2semidirect
21. C7×#486C22semidirect
22. C7×#461C22semidirect
24. C7×#436C22semidirect
29. #89860C22semidirect
30. #89855C22semidirect
32. #89842C22semidirect
34. #89784C22semidirect
35. #89780C22semidirect
37. #89614C22semidirect
39. #89606C22semidirect
52. #89466C22semidirect
54. C8×D28C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×#331C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89280C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
152. #1701D7semidirect
248. #486C2×D7semidirect
253. #461C2×D7semidirect
264. #436C2×D7semidirect
280. #334C2×D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
288. #331C2×D7semidirect
610. C7#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390092
#117378532
D7×#4592
#117369852
C7×#17012
#117289552
#117287972
#117287642
#117286232
#117262922
#117262822
#117262002
#117261772
#117261502
#117261372
#191667