Finite Group Databasebeta

← #13336608

Subgroups — #13336608

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89787C211yesmaximal, characteristic
4#11735971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728624C212yesmaximal, complemented
6#11728623C212yesmaximal, complemented
7#11728603C212yesmaximal, complemented
8#11728602C212yesmaximal, complemented
9#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×M16—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C22×#1141—21no—
15C2×#6437C2211yescharacteristic
16#90161C2211yescharacteristic
17C7×#436C2212yescomplemented
18C7×#435—22no—
19C7×C8×D4C2212yescomplemented
20C7×#423C2211yescharacteristic
21C7×#407—21no—
22C4×C7×M16C2211yescharacteristic
23#89990—21no—
24#89903—21no—
25#89903—21no—
26#89791C2211yescharacteristic, complemented
27#89791C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#1142—21no—
29C4×#1142—21no—
30#89787—21no—
31#89787—21no—
32#89787C2212yes—
33#89787C2212yes—
34#89780C2211yescharacteristic, complemented
35#89780C2211yescharacteristic, complemented
36#89743—21no—
37C2×#6383—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89485—22no—
41#89466C2212yescomplemented
42#89466C2212yescomplemented
43#89281C2212yescomplemented
44#89280C2212yescomplemented
45#89280C2212yescomplemented
46#89276C2212yescomplemented
47#89253C2212yescomplemented
48#89252C2212yescomplemented
49#19166—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C2×C7×M16—21no—
56C2×C7×M16—22no—
57C2×C7×M16—44no—
58C2×C7×M16D411yescharacteristic
59C2×C7×M16D411yescharacteristic
60C22×C7×C8—22no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C4×C7×D4C2311yescharacteristic
66C4×C7×D4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×#1142—21no—
71C2×#1142—21no—
72C2×#1141—22no—
73C2×#1141—22no—
74C2×#1141—44no—
75#6489—21no—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78C22×C7⋊C8—21no—
79#6437—21no—
80#6437—21no—
81#6437—21no—
82#6437C2312yes—
83#6433—21no—
84#6432C2311yescharacteristic
85#6432C2311yescharacteristic
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8C2312yes—
90C7×C22⋊C8—22no—
91C7×C22⋊C8—22no—
92C7×#97D412yes—
93C4×C7×C8C2312yes—
94#6406—21no—
95#6406—21no—
96C22⋊(C7⋊C8)—21no—
97#6395—22no—
98#6395—22no—
99#6395—22no—
100#6395—22no—
101#6384—21no—
102#6384—21no—
103#6383—22no—
104#6383—22no—
105#6382—21no—
106#6382—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4×C7⋊C8—21no—
112#3138—71no—
113#3101—71no—
114C2×#459—71no—
115D4×M16D711yescharacteristic, complemented
116#1701—72no—
117#1697—72no—
118#1681—72no—
119#1677—72no—
120#1565—71no—
121#1550—71no—
122#1545—71no—
123C24×C7—21no—
124C23×D7—41no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—41no—
128C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7#4111yescharacteristic
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—42no—
144C2×D28—42no—
145C2×D28—42no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—41no—
148C2×D28—41no—
149C2×D28—41no—
150C2×D28—82no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C7×M16—22no—
154C7×M16—22no—
155C7×M16—44no—
156C7×M16—42no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—44no—
159C2×C7×C8C2×D412yes—
160C2×C7×C8C2×D412yes—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C7×C22⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—21no—
166C7×C22⋊C4—21no—
167C7×C22⋊C4—21no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7#4111yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—41no—
173#1142—42no—
174#1142—42no—
175#1141—44no—
176#1141—44no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181Dic7⋊C4—41no—
182Dic7⋊C4—41no—
183C4×Dic7—41no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—42no—
188C22×D8—141no—
189C22×M16—21no—
190#533—71no—
191C2×#127—71no—
192C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
193#490—142no—
194#486—72no—
195#486—72no—
196#483—141no—
197#476—71no—
198#476—71no—
199#461—71no—
200#461—71no—
201#459—72no—
202#459—72no—
203#459—141no—
204#459—141no—
205#450—141no—
206C4×SD16—141no—
207C4×SD16—141no—
208#436C2×D712yescomplemented
209#435—22no—
210C8×D4C2×D712yescomplemented
211#431—71no—
212#423C2×D711yescharacteristic
213C2×C4⋊C8—71no—
214#418—141no—
215#418—141no—
216C2×#102—141no—
217#407—21no—
218C4×M16C2×D711yescharacteristic
219#335—72no—
220#334—72no—
221#333—72no—
222#332—72no—
223#331—72no—
224#331—72no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—81no—
230C23×C7#12111yescharacteristic
231C22×D7—42no—
232C22×D7—82no—
233C22×D7—82no—
234C22×D7—82no—
235C7×D4—21no—
236C7×D4—21no—
237C7×D4—21no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7#12111yescharacteristic
253C2×C4×C7#12111yescharacteristic
254C2×C4×C7#12111yescharacteristic
255C2×C4×C7#13512yes—
256C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262D28—42no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265D28—42no—
266D28—82no—
267D28—82no—
268D28—82no—
269D28—82no—
270Dic14—41no—
271Dic14—41no—
272Dic14—81no—
273C7×C8—22no—
274C7×C8—22no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C7⋊C8—41no—
278C7⋊C8—41no—
279C22×D4—141no—
280C22×D4—141no—
281C22×D4—141no—
282C22×D4D2811yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C2×SD16—141no—
285C2×SD16—141no—
286C2×D8—142no—
287C2×D8—142no—
288C2×D8—284no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
293C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
294C22×C8—22no—
295C22×C8—141no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298#127—72no—
299#127—141no—
300#127—141no—
301#127—141no—
302#125—141no—
303C22⋊Q8—141no—
304C22⋊Q8—141no—
305C4×Q8—141no—
306C4×Q8—141no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4D2811yescharacteristic
310C4×D4D2811yescharacteristic
311C4×D4C22×D711yescharacteristic
312C4×D4C22×D711yescharacteristic
313#117—141no—
314C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42C22×D711yescharacteristic
317#106—141no—
318#106—141no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—71no—
321C4⋊C8—71no—
322C4⋊C8—72no—
323C4⋊C8—141no—
324C4⋊C8C22×D712yes—
325#103—141no—
326#103—141no—
327#102—141no—
328#102—141no—
329#102—142no—
330#102—142no—
331#102—142no—
332#102—142no—
333#102—142no—
334#102—142no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—141no—
338#97C22⋊D712yes—
339C4×C8—141no—
340C4×C8C22×D712yes—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—22no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7—41no—
346C22×C7—41no—
347C22×C7—41no—
348C22×C7—41no—
349C22×C7—84no—
350C22×C7#46312yes—
351C22×C7C2×#12111yescharacteristic
352C2×D7—82no—
353C2×D7—82no—
354C2×D7—82no—
355C2×D7—164no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—41no—
360C4×C7—41no—
361C4×C7#46312yes—
362C4×C7C2×#13511yescharacteristic
363C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C7#57511yescharacteristic
366Dic7—81no—
367Dic7—81no—
368C24—21no—
369C24—281no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—142no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—282no—
379C2×D4—282no—
380C2×D4—281no—
381C2×D4—281no—
382C2×D4—281no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—282no—
385C2×D4—562no—
386C2×D4C2×D2811yescharacteristic
387C2×D4C2×D2811yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4C2×D2811yescharacteristic
396C22×C4#115711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398SD16—282no—
399SD16—282no—
400D8—284no—
401D8—284no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—44no—
405M16—42no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—141no—
409C2×C8—141no—
410C2×C8—142no—
411C2×C8—282no—
412C2×C8C2×C22⋊D712yes—
413C2×C8C2×C22⋊D712yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—281no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
422C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—281no—
428C42—281no—
429C42C2×D2811yescharacteristic
430C42#115711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C42C23×D711yescharacteristic
433C2×C7—22no—
434C2×C7—42no—
435C2×C7—81no—
436C2×C7C2×#46311yescharacteristic
437C2×C7#305511yescharacteristic
438C2×C7#306811yescharacteristic
439D7—162no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—81no—
445C23—282no—
446C23—562no—
447C23—562no—
448C23—562no—
449C23#649311yescharacteristic
450Q8—281no—
451Q8—281no—
452Q8—561no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—42no—
457D4—282no—
458D4—282no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—562no—
462D4—562no—
463D4—562no—
464D4—562no—
465D4#647112yes—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4#649311yescharacteristic
481C2×C4#649311yescharacteristic
482C2×C4#649311yescharacteristic
483C2×C4#649512yes—
484C2×C4#651312yes—
485C2×C4C22×D2811yescharacteristic
486C2×C4C2×#115711yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—282no—
492C8—281no—
493C8—281no—
494C7#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—562no—
505C22—562no—
506C22—562no—
507C22—1124no—
508C22#8978812yes—
509C22C2×#649311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—561no—
516C4—561no—
517C4#8978812yes—
518C4C2×#647111yescharacteristic
519C4#9043911yescharacteristic
520C4C2×#649511yescharacteristic
521C4C2×#651311yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—1122no—
526C2C2×#8978811yescharacteristic
527C2#1174121711yescharacteristic
528C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×D4×M16C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#89787C2
hypercenterD4×M16D7
hypocenterC7#19166
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×D4×M16C2semidirect
2. #11739759C2semidirect
4. #11735971C2semidirect
5. #11728624C2semidirect
6. #11728623C2semidirect
7. #11728603C2semidirect
8. #11728602C2semidirect
9. #11728263C2semidirect
10. #11728256C2semidirect
11. #11727604C2semidirect
17. C7×#436C22semidirect
19. C7×C8×D4C22semidirect
26. #89791C22semidirect
27. #89791C22semidirect
34. #89780C22semidirect
35. #89780C22semidirect
41. #89466C22semidirect
42. #89466C22semidirect
43. #89281C22semidirect
44. #89280C22semidirect
45. #89280C22semidirect
46. #89276C22semidirect
47. #89253C22semidirect
48. #89252C22semidirect
115. D4×M16D7semidirect
208. #436C2×D7semidirect
210. C8×D4C2×D7semidirect
494. C7#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×D4×M162
#117397592
C2×#897872
#117359712
#117286242
#117286232
#117286032
#117286022
#117282632
#117282562
#117276042
#191667