Finite Group Databasebeta

← #13336612

Subgroups — #13336612

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#474C211yesmaximal, characteristic
3#11737853C211yesmaximal, characteristic
4D4×#1131C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1131—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×D4×D7C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89941—21no—
25SD16×Dic7—21no—
26#89883—21no—
27#89865C2211yescharacteristic, complemented
28#89859C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
32#89780C2211yescharacteristic
33#89779C2211yescharacteristic
34#89662—21no—
35D7×#107—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89610C2211yescharacteristic
39#89609C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89577—21no—
43#89574—21no—
44#89574—21no—
45#89569—21no—
46#89569—21no—
47#89560—21no—
48D7×#102—21no—
49#89531—21no—
50#89502—21no—
51#89498—21no—
52#89460C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19167—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1143—21no—
80D4×Dic7D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D7—21no—
82C22×C7⋊C8—21no—
83C2×#1131—21no—
84C2×#1131—21no—
85C2×#1131—21no—
86C2×#1131—44no—
87C2×#1131D411yescharacteristic
88C2×#1131D411yescharacteristic
89C2×C8×D7—21no—
90#6460—21no—
91#6456D411yescharacteristic
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#6453—21no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6450—21no—
100(C22⋊D7)⋊C4—21no—
101D7×C22⋊C4—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6391—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6389D411yescharacteristic
132#6389D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3139—71no—
147#3101—71no—
148C2×#474—71no—
149D4×M16—71no—
150#1703—71no—
151#1703—71no—
152#1699—71no—
153#1699—71no—
154#1683—71no—
155#1683—71no—
156#1679—71no—
157#1679D711yescharacteristic, complemented
158#1565—71no—
159#1550—71no—
160#1546—71no—
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—42no—
170D4×D7—22no—
171D4×D7—41no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7#4111yescharacteristic
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C7×SD16—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—42no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—21no—
200#1143—42no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic7#4111yescharacteristic
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—42no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1131—22no—
225#1131—22no—
226#1131—42no—
227#1131—42no—
228#1131—42no—
229C8×D7—42no—
230C22×M16—141no—
231#533—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234#491—141no—
235#491—141no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—71no—
239#487C2×D711yescharacteristic, complemented
240#483—141no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#474—71no—
246#474—141no—
247#474—141no—
248#474C2×D711yescharacteristic
249#461—71no—
250#461C2×D711yescharacteristic
251#450—141no—
252C4×SD16—141no—
253C4×SD16—141no—
254#436—71no—
255#436—71no—
256#435—141no—
257#435—141no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4C2×D711yescharacteristic
260#431—71no—
261C2×#107—141no—
262#423—71no—
263C2×C4⋊C8—71no—
264#419—141no—
265#419—141no—
266C2×#102—141no—
267#407—141no—
268C4×M16—71no—
269#335—71no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#334C2×D711yescharacteristic, complemented
273#333—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280#332C2×D711yescharacteristic, complemented
281C23×C7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—81no—
286C22×D7#12111yescharacteristic
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4#13712yes—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D7—42no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7#12111yescharacteristic
307C2×Dic7#12111yescharacteristic
308C2×Dic7#12111yescharacteristic
309D28—21no—
310D28—21no—
311C4×D7—21no—
312C4×D7—21no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7#13512yes—
320C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—82no—
324Dic14—81no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C22×Q8—141no—
336C22×D4—71no—
337C23×C4—141no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—141no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16—141no—
343C2×M16—141no—
344C2×M16—141no—
345C2×M16—284no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—141no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356#125—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4C22×D711yescharacteristic
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C42—71no—
373#107—21no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#102—21no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—141no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407C22⋊C8—141no—
408#97—71no—
409#97—71no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—22no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7C2×#12111yescharacteristic
417C2×D7—21no—
418C2×D7—21no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—84no—
423C2×D7#46312yes—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×#13511yescharacteristic
429C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C7C2×#13711yescharacteristic
431C4×C7#57511yescharacteristic
432Dic7—21no—
433Dic7—21no—
434Dic7—41no—
435Dic7—81no—
436Dic7—81no—
437Dic7#46312yes—
438C24—141no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—281no—
444C2×Q8—282no—
445C2×Q8—282no—
446C2×D4—71no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—281no—
462SD16—42no—
463SD16—282no—
464M16—142no—
465M16—142no—
466M16—282no—
467M16—282no—
468M16—282no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—71no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—282no—
479C2×C8—282no—
480C2×C8D4×D711yescharacteristic
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—281no—
502C42—71no—
503C42—71no—
504C42—71no—
505C42—281no—
506C42C23×D711yescharacteristic
507C2×C7—42no—
508C2×C7C2×#46311yescharacteristic
509C2×C7#305611yescharacteristic
510C2×C7#306911yescharacteristic
511D7—22no—
512D7—81no—
513C23—21no—
514C23—71no—
515C23—141no—
516C23—282no—
517C23—282no—
518C23—561no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—281no—
524Q8—281no—
525Q8—561no—
526Q8—562no—
527D4—21no—
528D4—141no—
529D4—141no—
530D4—282no—
531D4#647812yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—71no—
538C2×C4—72no—
539C2×C4—72no—
540C2×C4—71no—
541C2×C4—71no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4D7×#4111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—141no—
563C8—141no—
564C8—281no—
565C8—281no—
566C8—281no—
567C7#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—72no—
572C22—141no—
573C22—141no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—564no—
578C22D7×#12111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—72no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—141no—
585C4—141no—
586C4—281no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4C2×#647811yescharacteristic
590C4D7×#13511yescharacteristic
591C4#9045911yescharacteristic
592C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—142no—
595C2—561no—
596C2D7×#46311yescharacteristic
597C2#1173810311yescharacteristic
598C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×D4×D7D4
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19167
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739045C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728988C2semidirect
7. #11728857C2semidirect
8. #11728792C2semidirect
9. #11728609C2semidirect
10. #11726299C2semidirect
11. #11726282C2semidirect
12. #11726209C2semidirect
13. #11726207C2semidirect
14. #11726177C2semidirect
15. #11726174C2semidirect
20. C7×#487C22semidirect
27. #89865C22semidirect
30. #89853C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
157. #1679D7semidirect
239. #487C2×D7semidirect
272. #334C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
280. #332C2×D7semidirect
567. C7#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390452
D7×#4742
#117378532
D4×#11312
C7×#16792
#117289882
#117288572
#117287922
#117286092
#117262992
#117262822
#117262092
#117262072
#117261772
#117261742
#191677