Finite Group Databasebeta

← #13336613

Subgroups — #13336613

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740796C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89859C211yesmaximal, characteristic
4M16×D28C211yesmaximal, characteristic
5#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728989C212yesmaximal, complemented
8#11728988C212yesmaximal, complemented
9#11728987C212yesmaximal, complemented
10#11728986C212yesmaximal, complemented
11#11727604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×D7×M16—21no—
15C2×C4×D28C2211yescharacteristic
16C7×#491—22no—
17C7×#487C2212yescomplemented
18C7×#487C2212yescomplemented
19C7×#419—21no—
20C7×#419—21no—
21C4×C7×M16C2211yescharacteristic
22#89898—21no—
23#89859—21no—
24#89859—21no—
25#89859C2212yes—
26#89859C2212yes—
27#89856C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89818—21no—
32#89815—21no—
33C4×#1143—21no—
34C4×#1143—21no—
35C2×#6383—21no—
36C2×#6381—21no—
37#89697C2211yescharacteristic
38#89696C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89478—22no—
41#89460C2212yes—
42C8×D28C2212yes—
43#89342C2212yescomplemented
44#89342C2212yescomplemented
45#89342C2212yescomplemented
46#89341C2212yescomplemented
47#89253C2212yescomplemented
48#89252C2212yescomplemented
49#19167—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C2×C7×M16D411yescharacteristic
54C2×C7×M16D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×#1143—21no—
71C2×#1143—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×#1136—21no—
75C22×C7⋊C8—21no—
76D7×M16—44no—
77C2×#1131—22no—
78C2×C8×D7—22no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28D411yescharacteristic
82C4×D28D411yescharacteristic
83C4×D28C2311yescharacteristic
84C4×D28C2311yescharacteristic
85C7×#103—22no—
86C7×#103—22no—
87C7×#103—22no—
88C7×#103—22no—
89C7×#97D412yes—
90C4×C7×C8C2312yes—
91#6409—21no—
92#6409—21no—
93C22⋊(C7⋊C8)—21no—
94(C2×D7)⋊C8—22no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96#6383—21no—
97#6383—21no—
98#6383—22no—
99#6383—22no—
100#6382—21no—
101#6382—21no—
102#6381—22no—
103#6381—22no—
104C4⋊(C7⋊C8)—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111#3139D711yescharacteristic, complemented
112#3101—71no—
113C2×#474—71no—
114D4×M16—71no—
115#1703—72no—
116#1699—72no—
117#1683—72no—
118#1679—72no—
119#1565—71no—
120#1550—71no—
121#1546—71no—
122C23×D7—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—41no—
127C2×C7×Q8—42no—
128C2×C7×Q8—42no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7#4111yescharacteristic
133C22×Dic7—21no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—41no—
137C2×D28C2×D411yescharacteristic
138C2×D28C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—42no—
144C2×C4×D7—42no—
145C7×M16—22no—
146C7×M16—22no—
147C2×C7×C8C2×D412yes—
148C2×C7×C8C2×D412yes—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C22⋊C4—41no—
160C42×C7—41no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7#4111yescharacteristic
164C42×C7C2411yescharacteristic
165#1143—42no—
166#1143—42no—
167(C2×D7)⋊C4—21no—
168(C2×D7)⋊C4—21no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170(C2×D7)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1136—42no—
175C2×C7⋊C8—21no—
176C2×C7⋊C8—21no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179C2×C7⋊C8—42no—
180#1131—44no—
181C8×D7—44no—
182C22×M16—141no—
183#533C2×D711yescharacteristic
184C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
185C2×C4×D4—71no—
186#491—22no—
187#487C2×D712yescomplemented
188#487C2×D712yescomplemented
189#483—141no—
190#476—71no—
191#476—71no—
192#474—72no—
193#474—72no—
194#474—141no—
195#474—141no—
196#461—71no—
197#461—71no—
198#450—141no—
199C4×SD16—141no—
200C4×SD16—141no—
201#436—72no—
202#435—142no—
203C8×D4—72no—
204#431—71no—
205C2×#107—141no—
206#423—71no—
207C2×C4⋊C8—71no—
208#419—21no—
209#419—21no—
210C2×#102—141no—
211#407—141no—
212C4×M16C2×D711yescharacteristic
213#335—72no—
214#334—72no—
215#333—72no—
216#332—72no—
217#332—72no—
218#332—72no—
219C23×C7#12111yescharacteristic
220C22×D7—21no—
221C22×D7—21no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—81no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—41no—
228C7×Q8—41no—
229C7×Q8—81no—
230C7×Q8—82no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—82no—
238C2×C4×C7#12111yescharacteristic
239C2×C4×C7#12111yescharacteristic
240C2×C4×C7#12111yescharacteristic
241C2×C4×C7#13512yes—
242C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic7—21no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—42no—
249D28—21no—
250D28—21no—
251D28—21no—
252D28—42no—
253D28#13712yes—
254C4×D7—41no—
255C4×D7—41no—
256C4×D7—41no—
257C4×D7—41no—
258C4×D7—42no—
259C4×D7—42no—
260C7×C8—22no—
261C7×C8—22no—
262C7⋊C8—42no—
263C7⋊C8—41no—
264C7⋊C8—42no—
265C7⋊C8—41no—
266C22×Q8—21no—
267C22×D4—71no—
268C23×C4—141no—
269C2×SD16—141no—
270C2×SD16—141no—
271C2×M16—141no—
272C2×M16—142no—
273C2×M16—284no—
274C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
275C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
276C22×C8—141no—
277C22×C8—142no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C22×D712yes—
282C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
284#125—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×D4—71no—
290C4×D4—71no—
291C4×D4—71no—
292C4×D4—71no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—141no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C22⋊C4—141no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301#107—142no—
302#107—142no—
303#106—141no—
304#106—141no—
305C4⋊C8—72no—
306C4⋊C8—71no—
307C4⋊C8—71no—
308C4⋊C8—72no—
309C4⋊C8—141no—
310C4⋊C8—141no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—141no—
316#103—141no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319#102—141no—
320#102—141no—
321C22⋊C8—141no—
322C22⋊C8—142no—
323C22⋊C8—142no—
324#97C22⋊D712yes—
325C4×C8—141no—
326C4×C8C22×D712yes—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7#46312yes—
330C22×C7C2×#12111yescharacteristic
331C2×D7—22no—
332C2×D7—41no—
333C2×D7—41no—
334C2×D7—41no—
335C2×D7—41no—
336C2×D7—41no—
337C2×D7—84no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—82no—
342C4×C7—81no—
343C4×C7—81no—
344C4×C7#46312yes—
345C4×C7C2×#13511yescharacteristic
346C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C7C2×#13711yescharacteristic
348C4×C7#57511yescharacteristic
349Dic7—41no—
350Dic7—41no—
351C24—141no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×D4—71no—
359C2×D4—71no—
360C2×D4—142no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—281no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—282no—
370C22×C4—282no—
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372C22×C4#115911yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
374SD16—282no—
375SD16—282no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—284no—
379M16—282no—
380C2×C8—141no—
381C2×C8—141no—
382C2×C8—142no—
383C2×C8—142no—
384C2×C8—284no—
385C2×C8—282no—
386C2×C8C2×C22⋊D712yes—
387C2×C8C2×C22⋊D712yes—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—71no—
399C4⋊C4—71no—
400C4⋊C4—141no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—141no—
403C22⋊C4—141no—
404C22⋊C4—141no—
405C22⋊C4—141no—
406C42—41no—
407C42D4×D711yescharacteristic
408C42#115911yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C42C23×D711yescharacteristic
411C2×C7—22no—
412C2×C7C2×#46311yescharacteristic
413C2×C7#305611yescharacteristic
414C2×C7#306911yescharacteristic
415D7—42no—
416D7—81no—
417C23—141no—
418C23—141no—
419C23—282no—
420C23—282no—
421C23—561no—
422C23#650111yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429D4—72no—
430D4—141no—
431D4—141no—
432D4—141no—
433D4—282no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—141no—
442C2×C4—141no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4#650111yescharacteristic
451C2×C4#650111yescharacteristic
452C2×C4#650111yescharacteristic
453C2×C4#651212yes—
454C2×C4#651312yes—
455C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
456C2×C4C2×#115911yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
458C8—22no—
459C8—22no—
460C8—281no—
461C8—282no—
462C8—281no—
463C8—282no—
464C7#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—142no—
468C22—281no—
469C22—281no—
470C22—281no—
471C22—281no—
472C22—281no—
473C22—564no—
474C22#8982912yes—
475C22C2×#650111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—281no—
483C4—281no—
484C4#8982912yes—
485C4D7×#13711yescharacteristic
486C4#9046811yescharacteristic
487C4C2×#651211yescharacteristic
488C4C2×#651311yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—282no—
491C2—561no—
492C2C2×#8982911yescharacteristic
493C2#1174143011yescharacteristic
494C2#1174144311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3139C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3139D7
hypocenterC7#19167
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3139C2semidirect
5. #11729584C2semidirect
6. #11729527C2semidirect
7. #11728989C2semidirect
8. #11728988C2semidirect
9. #11728987C2semidirect
10. #11728986C2semidirect
11. #11727604C2semidirect
17. C7×#487C22semidirect
18. C7×#487C22semidirect
43. #89342C22semidirect
44. #89342C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89341C22semidirect
47. #89253C22semidirect
48. #89252C22semidirect
111. #3139D7semidirect
187. #487C2×D7semidirect
188. #487C2×D7semidirect
464. C7#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31392
#117407962
C2×#898592
M16×D282
#117295842
#117295272
#117289892
#117289882
#117289872
#117289862
#117276042
#191677