Finite Group Databasebeta

← #13336622

Subgroups — #13336622

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740796C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736488C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89618C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726257C212yesmaximal, complemented
9#11726253C212yesmaximal, complemented
10#11726207C212yesmaximal, complemented
11#11726199C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×D7×M16—21no—
14C2×C4×D28C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#89898—21no—
19C2×#6395—21no—
20C2×#6392—21no—
21#89865C2212yescomplemented
22#89865C2212yescomplemented
23#89856C2211yescharacteristic
24#89856C2211yescharacteristic
25#89855C2211yescharacteristic
26#89855C2211yescharacteristic
27#89841—22no—
28#89818—21no—
29#89815—21no—
30C4×#1143—21no—
31C4×#1143—21no—
32#89776—21no—
33#89776—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35C4×#1136C2211yescharacteristic
36#89618—21no—
37#89618—21no—
38#89618C2212yes—
39#89618C2212yes—
40#89610C2212yes—
41#89608—22no—
42#89606C2212yes—
43C7×#333C2212yescomplemented
44C7×#332C2212yescomplemented
45#89277C2212yescomplemented
46#89277C2212yescomplemented
47#89275C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19167—71nomaximal, Sylow
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×#1143—21no—
65C2×#1143—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×#1136D411yescharacteristic
71C2×#1136D411yescharacteristic
72D7×M16—44no—
73C2×#1131—22no—
74C2×C8×D7—22no—
75C4×D28—21no—
76C4×D28—21no—
77C4×D28D411yescharacteristic
78C4×D28D411yescharacteristic
79C4×D28C2311yescharacteristic
80C4×D28C2311yescharacteristic
81#6432—21no—
82#6432—21no—
83#6432—21no—
84#6432C2312yes—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8C2312yes—
88C7×C4⋊C8C2312yes—
89#6409—21no—
90#6409—21no—
91C22⋊(C7⋊C8)—21no—
92#6395—22no—
93#6395—22no—
94(C2×D7)⋊C8—22no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96#6392—22no—
97#6392—22no—
98#6384—22no—
99#6384—22no—
100#6384—22no—
101#6384—22no—
102#6383—21no—
103#6383—21no—
104#6382—21no—
105#6382—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
108#6377D412yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111#3139—71no—
112#3101—71no—
113C2×#474—71no—
114D4×M16—71no—
115#1703—72no—
116#1699—72no—
117#1683—72no—
118#1679—72no—
119#1565—71no—
120#1550D711yescharacteristic, complemented
121#1546—71no—
122C23×D7—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7#4111yescharacteristic
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—41no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—41no—
133C2×D28C2×D411yescharacteristic
134C2×D28C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D7—21no—
136C2×C4×D7—21no—
137C2×C4×D7—21no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—42no—
140C2×C4×D7—42no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—42no—
143C2×Dic14—42no—
144C2×Dic14—41no—
145C7×M16—42no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—22no—
148C2×C7×C8—42no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C42×C7—41no—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7#4111yescharacteristic
160C42×C7C2411yescharacteristic
161#1143—42no—
162#1143—42no—
163(C2×D7)⋊C4—21no—
164(C2×D7)⋊C4—21no—
165(C2×D7)⋊C4—21no—
166(C2×D7)⋊C4—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—41no—
171C4⋊Dic7—41no—
172C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1136—22no—
175#1136—22no—
176C2×C7⋊C8—21no—
177C2×C7⋊C8—21no—
178C2×C7⋊C8C2×D412yes—
179C2×C7⋊C8C2×D412yes—
180#1131—44no—
181C8×D7—44no—
182C22×M16—141no—
183#533C2×D711yescharacteristic
184C2×C4⋊Q8—71no—
185C2×C4×D4—71no—
186#491—142no—
187#487—72no—
188#487—72no—
189#483—141no—
190#476—71no—
191#476—71no—
192#474—72no—
193#474—72no—
194#474—141no—
195#474—141no—
196#461—71no—
197#461—71no—
198#450—141no—
199C4×SD16—141no—
200C4×SD16—141no—
201#436—72no—
202#435—142no—
203C8×D4—72no—
204#431—71no—
205C2×#107—141no—
206#423C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208#419—141no—
209#419—141no—
210C2×#102—141no—
211#407—141no—
212C4×M16—71no—
213#335—72no—
214#334—72no—
215#333C2×D712yescomplemented
216#332—72no—
217#332—72no—
218#332C2×D712yescomplemented
219C23×C7#12111yescharacteristic
220C22×D7—21no—
221C22×D7—21no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—81no—
225C7×Q8—41no—
226C7×Q8—41no—
227C7×Q8—81no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7#12111yescharacteristic
234C2×C4×C7#12111yescharacteristic
235C2×C4×C7#12111yescharacteristic
236C2×C4×C7#13512yes—
237C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic7—21no—
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—82no—
246D28—21no—
247D28—21no—
248D28—21no—
249D28—42no—
250D28#13712yes—
251C4×D7—41no—
252C4×D7—41no—
253C4×D7—41no—
254C4×D7—41no—
255C4×D7—42no—
256C4×D7—42no—
257Dic14—42no—
258Dic14—42no—
259Dic14—82no—
260C7×C8—42no—
261C7×C8—42no—
262C7⋊C8—22no—
263C7⋊C8—22no—
264C7⋊C8—41no—
265C7⋊C8—41no—
266C22×Q8—141no—
267C22×D4—71no—
268C23×C4—141no—
269C2×SD16—141no—
270C2×SD16—141no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—71no—
273C2×M16—71no—
274C2×M16—142no—
275C2×M16—284no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—142no—
278C4⋊Q8—72no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8—141no—
282C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
284#125—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×D4—71no—
290C4×D4—71no—
291C4×D4—71no—
292C4×D4—71no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—141no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—71no—
297C2×C4⋊C4—141no—
298C2×C4⋊C4—141no—
299C2×C22⋊C4—141no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301#107—142no—
302#107—142no—
303#106—141no—
304#106—141no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—71no—
308C4⋊C8—71no—
309C4⋊C8C22×D712yes—
310C4⋊C8C22×D712yes—
311#103—142no—
312#103—142no—
313#103—142no—
314#103—142no—
315#103—141no—
316#103—141no—
317#102—141no—
318#102—141no—
319#102—142no—
320#102—142no—
321C22⋊C8—142no—
322C22⋊C8—142no—
323C22⋊C8—141no—
324#97—72no—
325C4×C8—72no—
326C4×C8—141no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7#46312yes—
330C22×C7C2×#12111yescharacteristic
331C2×D7—22no—
332C2×D7—41no—
333C2×D7—41no—
334C2×D7—41no—
335C2×D7—41no—
336C2×D7—41no—
337C2×D7—84no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—81no—
342C4×C7—81no—
343C4×C7#46312yes—
344C4×C7C2×#13511yescharacteristic
345C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C7C2×#13711yescharacteristic
347C4×C7#57511yescharacteristic
348Dic7—41no—
349Dic7—41no—
350Dic7—82no—
351C24—141no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—281no—
356C2×Q8—282no—
357C2×Q8—282no—
358C2×D4—71no—
359C2×D4—71no—
360C2×D4—142no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—281no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—282no—
369C22×C4—282no—
370C22×C4—281no—
371C22×C4#115711yescharacteristic
372C22×C4D4×D711yescharacteristic
373C22×C4D4×D711yescharacteristic
374SD16—282no—
375SD16—282no—
376M16—42no—
377M16—142no—
378M16—142no—
379M16—284no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—72no—
384C2×C8—72no—
385C2×C8—141no—
386C2×C8—141no—
387C2×C8—284no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—71no—
395C4⋊C4—71no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—281no—
400C4⋊C4—281no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—141no—
403C22⋊C4—141no—
404C22⋊C4—141no—
405C22⋊C4—141no—
406C42—41no—
407C42#115711yescharacteristic
408C42D4×D711yescharacteristic
409C42D4×D711yescharacteristic
410C42C23×D711yescharacteristic
411C2×C7—22no—
412C2×C7C2×#46311yescharacteristic
413C2×C7#305611yescharacteristic
414C2×C7#306911yescharacteristic
415D7—42no—
416D7—81no—
417C23—141no—
418C23—141no—
419C23—282no—
420C23—282no—
421C23—561no—
422C23#644711yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—81no—
426Q8—282no—
427Q8—282no—
428Q8—562no—
429D4—72no—
430D4—141no—
431D4—141no—
432D4—141no—
433D4—282no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—141no—
440C2×C4—141no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—562no—
450C2×C4#644711yescharacteristic
451C2×C4#644711yescharacteristic
452C2×C4#644711yescharacteristic
453C2×C4#647712yes—
454C2×C4#648212yes—
455C2×C4C2×#115711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—142no—
461C8—142no—
462C8—281no—
463C8—281no—
464C7#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—142no—
468C22—281no—
469C22—281no—
470C22—281no—
471C22—281no—
472C22—281no—
473C22—564no—
474C22#8959112yes—
475C22C2×#644711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—281no—
482C4—281no—
483C4—562no—
484C4#8959112yes—
485C4C2×#647711yescharacteristic
486C4C2×#648211yescharacteristic
487C4#9046411yescharacteristic
488C4D7×#13711yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—282no—
491C2—561no—
492C2#1173616611yescharacteristic
493C2C2×#8959111yescharacteristic
494C2#1173633411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1550C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1550D7
hypocenterC7#19167
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
5. C7×#1550C2semidirect
6. #11728260C2semidirect
7. #11728174C2semidirect
8. #11726257C2semidirect
9. #11726253C2semidirect
10. #11726207C2semidirect
11. #11726199C2semidirect
21. #89865C22semidirect
22. #89865C22semidirect
43. C7×#333C22semidirect
44. C7×#332C22semidirect
45. #89277C22semidirect
46. #89277C22semidirect
47. #89275C22semidirect
48. #89274C22semidirect
120. #1550D7semidirect
215. #333C2×D7semidirect
218. #332C2×D7semidirect
464. C7#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407962
#117407822
#117364882
C2×#896182
C7×#15502
#117282602
#117281742
#117262572
#117262532
#117262072
#117261992
#191677