Finite Group Databasebeta

← #13336627

Subgroups — #13336627

Order 1792.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740743C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726209C212yesmaximal, complemented
9#11726201C212yesmaximal, complemented
10#11726154C212yesmaximal, complemented
11#11726150C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×D7×M16—21no—
14C2×C4×D28C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#90004—21no—
19#90004—21no—
20#89898—21no—
21C2×#6395—21no—
22C2×#6391—21no—
23#89859C2211yescharacteristic
24#89859C2211yescharacteristic
25#89853C2212yescomplemented
26#89844C2211yescharacteristic
27#89844C2211yescharacteristic
28#89842C2212yescomplemented
29#89827—22no—
30#89808—21no—
31#89805—21no—
32C4×#1141—21no—
33C4×#1141—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35C4×#1136C2211yescharacteristic
36#89614—21no—
37#89614—21no—
38#89614C2212yes—
39#89614C2212yes—
40#89610C2212yes—
41#89608—22no—
42#89606C2212yes—
43C7×#332C2212yescomplemented
44C7×#331C2212yescomplemented
45#89276C2212yescomplemented
46#89276C2212yescomplemented
47#89275C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19168—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#127C2311yescharacteristic
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×#1141—21no—
65C2×#1141—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×#1136D411yescharacteristic
71C2×#1136D411yescharacteristic
72D7×M16—44no—
73C2×#1131—22no—
74C2×C8×D7—22no—
75C4×D28—21no—
76C4×D28—21no—
77C4×D28D411yescharacteristic
78C4×D28D411yescharacteristic
79C4×D28C2311yescharacteristic
80C4×D28C2311yescharacteristic
81#6432—21no—
82#6432—21no—
83#6432—21no—
84#6432C2312yes—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8C2312yes—
88C7×C4⋊C8C2312yes—
89#6409—22no—
90#6409—22no—
91#6406—21no—
92#6406—21no—
93#6406—22no—
94#6406—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—21no—
96#6395—22no—
97#6395—22no—
98(C2×D7)⋊C8—22no—
99(C2×D7)⋊C8—22no—
100#6391—22no—
101#6391—22no—
102#6383—21no—
103#6383—21no—
104#6381—21no—
105#6381—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
108#6377D412yes—
109C4×C7⋊C8—21no—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111#3141—71no—
112#3100—71no—
113C2×#476—71no—
114D4×M16—71no—
115#1703—72no—
116#1697—72no—
117#1683—72no—
118#1677—72no—
119#1565—71no—
120#1548—71no—
121#1547D711yescharacteristic, complemented
122C23×D7—21no—
123C7×#41—42no—
124C7×#41—42no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—41no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7#4111yescharacteristic
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—41no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—41no—
139C2×D28C2×D411yescharacteristic
140C2×D28C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—42no—
146C2×C4×D7—42no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—41no—
149C2×Dic14—82no—
150C7×M16—42no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—42no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C22⋊C4—41no—
157C7×C22⋊C4—41no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7#4111yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162#1141—42no—
163#1141—42no—
164(C2×D7)⋊C4—21no—
165(C2×D7)⋊C4—21no—
166(C2×D7)⋊C4—21no—
167(C2×D7)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—41no—
172C4⋊Dic7—41no—
173C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
175#1136—22no—
176#1136—22no—
177C2×C7⋊C8—21no—
178C2×C7⋊C8—21no—
179C2×C7⋊C8C2×D412yes—
180C2×C7⋊C8C2×D412yes—
181#1131—44no—
182C8×D7—44no—
183C22×M16—141no—
184#532C2×D711yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8—71no—
186C2×C4×D4—71no—
187#489—142no—
188#487—72no—
189#486—72no—
190#480—141no—
191#476—72no—
192#476—72no—
193#476—141no—
194#476—141no—
195#474—71no—
196#474—71no—
197#459—71no—
198#459—71no—
199#447—141no—
200C4×D8—141no—
201C4×D8—141no—
202#436—72no—
203#435—142no—
204C8×D4—72no—
205#431—71no—
206C2×#106—141no—
207#423C2×D711yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
209#417—141no—
210#417—141no—
211C2×#102—141no—
212#407—141no—
213C4×M16—71no—
214#335—72no—
215#334—72no—
216#333—72no—
217#333—72no—
218#332C2×D712yescomplemented
219#331C2×D712yescomplemented
220C23×C7—41no—
221C23×C7#12111yescharacteristic
222C22×D7—21no—
223C22×D7—21no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—81no—
227C7×Q8—41no—
228C7×Q8—41no—
229C7×D4—41no—
230C7×D4—41no—
231C7×D4—41no—
232C7×D4—41no—
233C7×D4—81no—
234C7×D4—82no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—82no—
240C2×C4×C7#12111yescharacteristic
241C2×C4×C7#12111yescharacteristic
242C2×C4×C7#12111yescharacteristic
243C2×C4×C7#13512yes—
244C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—82no—
253D28—21no—
254D28—21no—
255D28—21no—
256D28—42no—
257D28#13712yes—
258C4×D7—41no—
259C4×D7—41no—
260C4×D7—41no—
261C4×D7—41no—
262C4×D7—42no—
263C4×D7—42no—
264Dic14—82no—
265Dic14—82no—
266C7×C8—42no—
267C7×C8—42no—
268C7⋊C8—22no—
269C7⋊C8—22no—
270C7⋊C8—41no—
271C7⋊C8—41no—
272C2×#41—21no—
273C22×Q8—141no—
274C22×D4—71no—
275C23×C4—141no—
276C2×D8—141no—
277C2×D8—141no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—71no—
280C2×M16—71no—
281C2×M16—142no—
282C2×M16—284no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—142no—
285C4⋊Q8—72no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
290#127C22×D711yescharacteristic
291#124—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—71no—
297C4×D4—71no—
298C4×D4—71no—
299C4×D4—71no—
300C4×D4—141no—
301C4×D4—141no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C42C22×D711yescharacteristic
307#107—141no—
308#107—141no—
309#106—142no—
310#106—142no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—71no—
314C4⋊C8—71no—
315C4⋊C8C22×D712yes—
316C4⋊C8C22×D712yes—
317#103—142no—
318#103—142no—
319#102—141no—
320#102—141no—
321#102—141no—
322#102—141no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325#102—142no—
326#102—142no—
327C22⋊C8—142no—
328C22⋊C8—142no—
329C22⋊C8—141no—
330#97—72no—
331C4×C8—72no—
332C4×C8—141no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7—81no—
338C22×C7#46312yes—
339C22×C7C2×#12111yescharacteristic
340C2×D7—22no—
341C2×D7—41no—
342C2×D7—41no—
343C2×D7—41no—
344C2×D7—41no—
345C2×D7—41no—
346C2×D7—84no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—81no—
351C4×C7#46312yes—
352C4×C7C2×#13511yescharacteristic
353C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C7C2×#13711yescharacteristic
355C4×C7#57511yescharacteristic
356Dic7—41no—
357Dic7—41no—
358Dic7—82no—
359C24—141no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—142no—
364C2×Q8—281no—
365C2×Q8—562no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—71no—
371C2×D4—71no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—281no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—282no—
382C22×C4—282no—
383C22×C4—281no—
384C22×C4#115711yescharacteristic
385C22×C4D4×D711yescharacteristic
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387D8—282no—
388D8—282no—
389M16—42no—
390M16—142no—
391M16—142no—
392M16—284no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—72no—
397C2×C8—72no—
398C2×C8—141no—
399C2×C8—141no—
400C2×C8—284no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—71no—
404C4⋊C4—71no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—281no—
409C4⋊C4—281no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—141no—
413C22⋊C4—141no—
414C22⋊C4—141no—
415C22⋊C4—141no—
416C42#115711yescharacteristic
417C42D4×D711yescharacteristic
418C42D4×D711yescharacteristic
419C42C23×D711yescharacteristic
420C2×C7—22no—
421C2×C7—161no—
422C2×C7C2×#46311yescharacteristic
423C2×C7#305611yescharacteristic
424C2×C7#306811yescharacteristic
425D7—42no—
426D7—81no—
427C23—41no—
428C23—141no—
429C23—141no—
430C23—282no—
431C23—282no—
432C23—561no—
433C23#644711yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—562no—
437Q8—562no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—72no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—141no—
446D4—141no—
447D4—141no—
448D4—282no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—141no—
455C2×C4—141no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—562no—
465C2×C4#644711yescharacteristic
466C2×C4#644711yescharacteristic
467C2×C4#644711yescharacteristic
468C2×C4#647412yes—
469C2×C4#647912yes—
470C2×C4C2×#115711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—142no—
476C8—142no—
477C8—281no—
478C8—281no—
479C7#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—142no—
486C22—281no—
487C22—281no—
488C22—281no—
489C22—281no—
490C22—281no—
491C22—564no—
492C22#8955912yes—
493C22C2×#644711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—281no—
499C4—281no—
500C4—562no—
501C4#8955912yes—
502C4C2×#647411yescharacteristic
503C4C2×#647911yescharacteristic
504C4#9046411yescharacteristic
505C4D7×#13711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—282no—
509C2—561no—
510C2#1173616511yescharacteristic
511C2C2×#8955911yescharacteristic
512C2#1173633411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1547C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740743C2
hypercenter#1547D7
hypocenterC7#19168
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11736488C2semidirect
4. C2×#89614C2semidirect
5. C7×#1547C2semidirect
6. #11728261C2semidirect
7. #11728174C2semidirect
8. #11726209C2semidirect
9. #11726201C2semidirect
10. #11726154C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
25. #89853C22semidirect
28. #89842C22semidirect
43. C7×#332C22semidirect
44. C7×#331C22semidirect
45. #89276C22semidirect
46. #89276C22semidirect
47. #89275C22semidirect
48. #89274C22semidirect
121. #1547D7semidirect
218. #332C2×D7semidirect
219. #331C2×D7semidirect
479. C7#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407432
#117407282
#117364882
C2×#896142
C7×#15472
#117282612
#117281742
#117262092
#117262012
#117261542
#117261502
#191687