Finite Group Databasebeta

← #13336628

Subgroups — #13336628

Order 1792.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739753C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728630C212yesmaximal, complemented
6#11728623C212yesmaximal, complemented
7#11728609C212yesmaximal, complemented
8#11728602C212yesmaximal, complemented
9#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×M16—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#436C2212yes—
17C7×#435—22no—
18C7×C8×D4C2212yes—
19C7×#423C2211yescharacteristic
20C7×#407—21no—
21C4×C7×M16C2211yescharacteristic
22#89989—21no—
23C2×#6406—21no—
24#89905—21no—
25#89905—21no—
26#89787C2211yescharacteristic
27#89787C2211yescharacteristic
28C4×#1141—21no—
29C4×#1141—21no—
30#89780—21no—
31#89780—21no—
32#89780C2212yes—
33#89780C2212yes—
34#89779C2211yescharacteristic
35#89779C2211yescharacteristic
36#89739—21no—
37C2×#6382—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89486—22no—
41#89466C2212yescomplemented
42#89453C2212yescomplemented
43#89280C2212yescomplemented
44#89277C2212yescomplemented
45#89276C2212yescomplemented
46#89276C2212yescomplemented
47#89253C2212yescomplemented
48#89252C2212yescomplemented
49#19168—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C2×#1157—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C2×C7×M16—22no—
56C2×C7×M16—44no—
57C2×C7×M16D411yescharacteristic
58C2×C7×M16D411yescharacteristic
59C22×C7×C8—22no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4D411yescharacteristic
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C4×C7×D4C2311yescharacteristic
65C4×C7×D4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×#1141—21no—
70C2×#1141—21no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C22×C7⋊C8—21no—
76#6438—21no—
77#6437C2311yescharacteristic
78C4×D28—21no—
79C4×D28—21no—
80#6432—21no—
81#6432—21no—
82#6432—21no—
83#6432C2312yes—
84#6432C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8C2312yes—
87C7×C22⋊C8—22no—
88C7×C22⋊C8—22no—
89C7×#97D412yes—
90C4×C7×C8C2312yes—
91#6406—22no—
92#6406—22no—
93#6406—21no—
94#6406—21no—
95C22⋊(C7⋊C8)—21no—
96#6395—22no—
97#6395—22no—
98#6390—22no—
99#6390—22no—
100#6383—21no—
101#6383—21no—
102#6382—22no—
103#6382—22no—
104#6381—21no—
105#6381—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4×C7⋊C8—21no—
111#3141—71no—
112#3100—71no—
113C2×#476—71no—
114D4×M16D711yescharacteristic, complemented
115#1703—72no—
116#1697—72no—
117#1683—72no—
118#1677—72no—
119#1565—71no—
120#1548—71no—
121#1547—71no—
122C24×C7—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—41no—
126C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7#4111yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—41no—
139C22×Dic7—41no—
140#1157—42no—
141#1157—42no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×C4×D7—41no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—41no—
149C2×Dic14—82no—
150C7×M16—22no—
151C7×M16—22no—
152C7×M16—44no—
153C7×M16—42no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—44no—
156C2×C7×C8C2×D412yes—
157C2×C7×C8C2×D412yes—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C7×C22⋊C4—21no—
162C7×C22⋊C4—21no—
163C7×C22⋊C4—21no—
164C7×C22⋊C4—21no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7#4111yescharacteristic
168C42×C7C2411yescharacteristic
169#1141—42no—
170#1141—42no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—41no—
178C4⋊Dic7—41no—
179C2×C7⋊C8—21no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—42no—
183C22×M16—21no—
184#532—71no—
185C2×C4⋊Q8—71no—
186C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
187#489—142no—
188#487—72no—
189#486—72no—
190#480—141no—
191#476—72no—
192#476—72no—
193#476—141no—
194#476—141no—
195#474—71no—
196#474—71no—
197#459—71no—
198#459—71no—
199#447—141no—
200C4×D8—141no—
201C4×D8—141no—
202#436C2×D712yes—
203#435—22no—
204C8×D4C2×D712yes—
205#431—71no—
206C2×#106—141no—
207#423C2×D711yescharacteristic
208C2×C4⋊C8—71no—
209#417—141no—
210#417—141no—
211C2×#102—141no—
212#407—21no—
213C4×M16C2×D711yescharacteristic
214#335—72no—
215#334—72no—
216#333—72no—
217#333—72no—
218#332—72no—
219#331—72no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—81no—
225C23×C7#12111yescharacteristic
226C22×D7—41no—
227C7×D4—21no—
228C7×D4—21no—
229C7×D4—21no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4#13712yes—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7#12111yescharacteristic
245C2×C4×C7#12111yescharacteristic
246C2×C4×C7#12111yescharacteristic
247C2×C4×C7#13512yes—
248C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D7—82no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—82no—
256D28—41no—
257D28—41no—
258D28—41no—
259D28—41no—
260D28—81no—
261C4×D7—82no—
262Dic14—41no—
263Dic14—41no—
264Dic14—82no—
265Dic14—82no—
266C7×C8—22no—
267C7×C8—22no—
268C7×C8—42no—
269C7⋊C8—41no—
270C7⋊C8—42no—
271C7⋊C8—41no—
272C2×#41—141no—
273C22×Q8—141no—
274C22×D4D2811yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C2×D8—141no—
277C2×D8—141no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
282C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
283C22×C8—22no—
284C22×C8—141no—
285C4⋊Q8—72no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290#127—71no—
291#124—141no—
292#121—141no—
293#121—141no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4D2811yescharacteristic
299C4×D4D2811yescharacteristic
300C4×D4C22×D711yescharacteristic
301C4×D4C22×D711yescharacteristic
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C42C22×D711yescharacteristic
307#107—141no—
308#107—141no—
309#106—142no—
310#106—142no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—72no—
313C4⋊C8—71no—
314C4⋊C8—71no—
315C4⋊C8—141no—
316C4⋊C8C22×D712yes—
317#103—142no—
318#103—142no—
319#102—142no—
320#102—142no—
321#102—141no—
322#102—141no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325#102—141no—
326#102—141no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—141no—
330#97C22⋊D712yes—
331C4×C8—141no—
332C4×C8C22×D712yes—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—22no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—41no—
339C22×C7—41no—
340C22×C7—41no—
341C22×C7—84no—
342C22×C7#46312yes—
343C22×C7C2×#12111yescharacteristic
344C2×D7—81no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—81no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—41no—
351C4×C7—41no—
352C4×C7#46312yes—
353C4×C7C2×#13511yescharacteristic
354C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C7C2×#13711yescharacteristic
356C4×C7#57511yescharacteristic
357Dic7—81no—
358Dic7—82no—
359C24—21no—
360#41—282no—
361#41—282no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—141no—
364C2×Q8—281no—
365C2×Q8—562no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—141no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—281no—
373C2×D4C2×D2811yescharacteristic
374C2×D4C2×D2811yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—281no—
383C22×C4—281no—
384C22×C4C2×D2811yescharacteristic
385C22×C4#115711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
387D8—282no—
388D8—282no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—44no—
392M16—42no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—141no—
396C2×C8—141no—
397C2×C8—142no—
398C2×C8—282no—
399C2×C8C2×C22⋊D712yes—
400C2×C8C2×C22⋊D712yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—281no—
407C4⋊C4—281no—
408C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
409C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—281no—
416C42C2×D2811yescharacteristic
417C42#115711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C42C23×D711yescharacteristic
420C2×C7—22no—
421C2×C7—42no—
422C2×C7—81no—
423C2×C7C2×#46311yescharacteristic
424C2×C7#305611yescharacteristic
425C2×C7#306811yescharacteristic
426D7—161no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—281no—
433C23#649311yescharacteristic
434Q8—281no—
435Q8—281no—
436Q8—562no—
437Q8—562no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—42no—
442D4—281no—
443D4—281no—
444D4—281no—
445D4—281no—
446D4—561no—
447D4—562no—
448D4#647212yes—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—562no—
464C2×C4—562no—
465C2×C4#649311yescharacteristic
466C2×C4#649311yescharacteristic
467C2×C4#649311yescharacteristic
468C2×C4#649512yes—
469C2×C4#651312yes—
470C2×C4C22×D2811yescharacteristic
471C2×C4C2×#115711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—281no—
477C8—282no—
478C8—281no—
479C7#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22—561no—
492C22#8978812yes—
493C22C2×#649311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—562no—
500C4—561no—
501C4#8978812yes—
502C4C2×#647211yescharacteristic
503C4#9043911yescharacteristic
504C4C2×#649511yescharacteristic
505C4C2×#651311yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—1121no—
510C2C2×#8978811yescharacteristic
511C2#1174122111yescharacteristic
512C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×D4×M16C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739753C2
hypercenterD4×M16D7
hypocenterC7#19168
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×D4×M16C2semidirect
3. C2×#89780C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. #11728630C2semidirect
6. #11728623C2semidirect
7. #11728609C2semidirect
8. #11728602C2semidirect
9. #11728261C2semidirect
10. #11728257C2semidirect
11. #11727604C2semidirect
41. #89466C22semidirect
42. #89453C22semidirect
43. #89280C22semidirect
44. #89277C22semidirect
45. #89276C22semidirect
46. #89276C22semidirect
47. #89253C22semidirect
48. #89252C22semidirect
114. D4×M16D7semidirect
479. C7#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×D4×M162
#117397532
C2×#897802
#117359732
#117286302
#117286232
#117286092
#117286022
#117282612
#117282572
#117276042
#191687