Finite Group Databasebeta

← #13336629

Subgroups — #13336629

Order 1792.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738393C211yesmaximal, characteristic
4D4×#1131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1131—21no—
17#90416C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×D4×D7C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89883—21no—
25#89860C2211yescharacteristic, complemented
26#89859C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic, complemented
29#89787C2211yescharacteristic
30D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89654—21no—
33#89644—21no—
34#89642—21no—
35D7×#106—21no—
36#89615C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89610C2211yescharacteristic
39#89609C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89575—21no—
43#89575—21no—
44#89567—21no—
45#89567—21no—
46#89545—21no—
47D7×#102—21no—
48#89533—21no—
49#89528—21no—
50#89502—21no—
51#89498—21no—
52#89466C2211yescharacteristic, complemented
53#89460C2211yescharacteristic
54C4×#1131C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19168—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×D4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6507—21no—
78D4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×#1141—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C22×C7⋊C8—21no—
82C2×D56—21no—
83C2×#1131—21no—
84C2×#1131—21no—
85C2×#1131—21no—
86C2×#1131—44no—
87C2×#1131D411yescharacteristic
88C2×#1131D411yescharacteristic
89C2×C8×D7—21no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94#6456D411yescharacteristic
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100(C22⋊D7)⋊C4—21no—
101D7×C22⋊C4—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C42×D7C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6391—21no—
129#6389D411yescharacteristic
130#6389D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3141—71no—
147#3100—71no—
148C2×#476—71no—
149D4×M16—71no—
150#1703—71no—
151#1703—71no—
152#1697—71no—
153#1697—71no—
154#1683—71no—
155#1683D711yescharacteristic, complemented
156#1677—71no—
157#1677—71no—
158#1565—71no—
159#1548—71no—
160#1547—71no—
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168#1161—42no—
169#1161—42no—
170Q8×D7—82no—
171D4×D7—22no—
172D4×D7—41no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7#4111yescharacteristic
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—41no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—42no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—21no—
204#1141—42no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic7#4111yescharacteristic
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—42no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—42no—
225#1131—22no—
226#1131—22no—
227#1131—42no—
228#1131—42no—
229#1131—42no—
230C8×D7—42no—
231C22×M16—141no—
232#532—71no—
233C2×C4⋊Q8—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235#489—141no—
236#489—141no—
237#487—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486—71no—
240#486—71no—
241#480—141no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—141no—
246#476—141no—
247#476C2×D711yescharacteristic
248#474—71no—
249#474C2×D711yescharacteristic
250#459—71no—
251#459—71no—
252#447—141no—
253C4×D8—141no—
254C4×D8—141no—
255#436—71no—
256#436—71no—
257#435—141no—
258#435—141no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261#431—71no—
262C2×#106—141no—
263#423—71no—
264C2×C4⋊C8—71no—
265#417—141no—
266#417—141no—
267C2×#102—141no—
268#407—141no—
269C4×M16—71no—
270#335—71no—
271#335C2×D711yescharacteristic, complemented
272#334—71no—
273#334—71no—
274#333—71no—
275#333—71no—
276#333—71no—
277#333C2×D711yescharacteristic, complemented
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331—71no—
282C23×C7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—81no—
288C22×D7#12111yescharacteristic
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—81no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4#13712yes—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C22⋊D7—42no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7#12111yescharacteristic
307C2×Dic7#12111yescharacteristic
308C2×Dic7#12111yescharacteristic
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316D28—82no—
317C4×D7—21no—
318C4×D7—21no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7#13512yes—
327C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
328Dic14—82no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C2×#41—141no—
341C22×Q8—141no—
342C22×D4—71no—
343C23×C4—141no—
344C2×D8—141no—
345C2×D8—141no—
346C2×M16—71no—
347C2×M16—71no—
348C2×M16—141no—
349C2×M16—141no—
350C2×M16—141no—
351C2×M16—284no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—141no—
354C22×C8—141no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361#127—71no—
362#124—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365C4×D4—71no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C42—71no—
378#107—21no—
379#107—141no—
380#106—21no—
381#106—141no—
382#106—141no—
383#106—141no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—71no—
414#97—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—141no—
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C22×C7—22no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7C2×#12111yescharacteristic
422C2×D7—21no—
423C2×D7—21no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—84no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7#46312yes—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7C2×#13511yescharacteristic
437C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C7C2×#13711yescharacteristic
439C4×C7#57511yescharacteristic
440Dic7—21no—
441Dic7—21no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444Dic7#46312yes—
445C24—141no—
446#41—282no—
447#41—282no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—281no—
452C2×Q8—562no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474D8—282no—
475D8—282no—
476M16—142no—
477M16—142no—
478M16—282no—
479M16—282no—
480M16—282no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—71no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—282no—
491C2×C8—282no—
492C2×C8D4×D711yescharacteristic
493C2×C8D4×D711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—71no—
512C42—71no—
513C42—71no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7C2×#46311yescharacteristic
517C2×C7#305611yescharacteristic
518C2×C7#306811yescharacteristic
519D7—22no—
520D7—81no—
521D7—161no—
522C23—21no—
523C23—71no—
524C23—141no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—281no—
528C23—561no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—561no—
533Q8—562no—
534D4—21no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—282no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—561no—
543D4—562no—
544D4#648112yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—71no—
551C2×C4—72no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—71no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4D7×#4111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—141no—
576C8—141no—
577C8—281no—
578C8—281no—
579C8—281no—
580C7#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—72no—
585C22—141no—
586C22—141no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—564no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22D7×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—72no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—141no—
601C4—141no—
602C4—281no—
603C4—561no—
604C4C2×#648111yescharacteristic
605C4D7×#13511yescharacteristic
606C4#9045911yescharacteristic
607C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—142no—
610C2—561no—
611C2—1121no—
612C2D7×#46311yescharacteristic
613C2#1173820411yescharacteristic
614C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11738393C2
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19168
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739046C2semidirect
2. D7×#476C2semidirect
4. D4×#1131C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728989C2semidirect
7. #11728888C2semidirect
8. #11728857C2semidirect
9. #11728602C2semidirect
10. #11726338C2semidirect
11. #11726322C2semidirect
12. #11726256C2semidirect
13. #11726237C2semidirect
14. #11726209C2semidirect
15. #11726175C2semidirect
20. C7×#487C22semidirect
25. #89860C22semidirect
28. #89853C22semidirect
52. #89466C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89341C22semidirect
60. #89280C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89252C22semidirect
155. #1683D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
271. #335C2×D7semidirect
277. #333C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
580. C7#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390462
D7×#4762
#117383932
D4×#11312
C7×#16832
#117289892
#117288882
#117288572
#117286022
#117263382
#117263222
#117262562
#117262372
#117262092
#117261752
#191687