Finite Group Databasebeta

← #13336630

Subgroups — #13336630

Order 1792.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736742C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726338C212yesmaximal, complemented
9#11726335C212yesmaximal, complemented
10#11726299C212yesmaximal, complemented
11#11726292C212yesmaximal, complemented
12C2×D7×M16—21no—
13#90168C2211yescharacteristic
14C2×C4×D28C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C7×M16C2211yescharacteristic
19#89905—21no—
20#89905—21no—
21#89898—21no—
22C2×#6395—21no—
23C2×#6391—21no—
24#89696C2211yescharacteristic
25#89618C2211yescharacteristic
26#89618C2211yescharacteristic
27#89615C2211yescharacteristic
28#89615C2211yescharacteristic
29#89614—21no—
30#89614—21no—
31#89614C2212yes—
32#89614C2212yes—
33#89508—21no—
34#89504—21no—
35#89486—22no—
36#89478—22no—
37#89466C2212yescomplemented
38C4×D56—21no—
39C4×D56—21no—
40#89460C2212yes—
41C8×D28C2212yes—
42#89453C2212yescomplemented
43C7×#335C2212yescomplemented
44C7×#334C2212yescomplemented
45#89281C2212yescomplemented
46#89280C2212yescomplemented
47#89276C2212yescomplemented
48#89276C2212yescomplemented
49#19168—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C2×C7×M16D411yescharacteristic
55C2×C7×M16D411yescharacteristic
56C22×C7×C8—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×#1136—21no—
65D7×M16—44no—
66C2×D56—21no—
67C2×D56—21no—
68C2×#1131—22no—
69C2×C8×D7—22no—
70#6438—21no—
71#6437C2311yescharacteristic
72C4×D28—21no—
73C4×D28—21no—
74C4×D28—21no—
75C4×D28—21no—
76C4×D28D411yescharacteristic
77C4×D28D411yescharacteristic
78C4×D28C2311yescharacteristic
79C4×D28C2311yescharacteristic
80#6432—21no—
81#6432—21no—
82#6432—21no—
83#6432C2312yes—
84#6432C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8C2312yes—
87C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C7×C22⋊C8—21no—
90C7×#97D412yes—
91C4×C7×C8—21no—
92C4×C7×C8C2312yes—
93#6395—22no—
94#6395—22no—
95#6395—21no—
96#6395—21no—
97#6395—22no—
98#6395—22no—
99#6395—21no—
100#6395—21no—
101(C2×D7)⋊C8—22no—
102(C2×D7)⋊C8—22no—
103#6392—21no—
104#6392—21no—
105#6391—22no—
106#6391—22no—
107#6390—22no—
108#6390—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111#3141—71no—
112#3100—71no—
113C2×#476—71no—
114D4×M16—71no—
115#1703—72no—
116#1697—72no—
117#1683—72no—
118#1677—72no—
119#1565D711yescharacteristic, complemented
120#1548—71no—
121#1547—71no—
122C23×D7—21no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—41no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—41no—
129#1157—42no—
130#1157—42no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—41no—
137C2×D28C2×D411yescharacteristic
138C2×D28C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—42no—
144C2×C4×D7—42no—
145C2×C4×D7—41no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—41no—
149C2×Dic14—82no—
150C7×M16—22no—
151C7×M16—22no—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8—21no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—42no—
156C2×C7×C8C2×D412yes—
157C2×C7×C8C2×D412yes—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7#4111yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162(C2×D7)⋊C4—21no—
163(C2×D7)⋊C4—21no—
164(C2×D7)⋊C4—21no—
165(C2×D7)⋊C4—21no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—41no—
174C4⋊Dic7—41no—
175C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
177#1136—42no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179D56—42no—
180D56—42no—
181#1131—44no—
182C8×D7—44no—
183C22×M16—141no—
184#532—71no—
185C2×C4⋊Q8—71no—
186C2×C4×D4—71no—
187#489—142no—
188#487—72no—
189#486—72no—
190#480—141no—
191#476—72no—
192#476—72no—
193#476—141no—
194#476—141no—
195#474—71no—
196#474—71no—
197#459—71no—
198#459—71no—
199#447—141no—
200C4×D8—141no—
201C4×D8—141no—
202#436—72no—
203#435—142no—
204C8×D4—72no—
205#431C2×D711yescharacteristic
206C2×#106—141no—
207#423—71no—
208C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
209#417—141no—
210#417—141no—
211C2×#102—141no—
212#407—141no—
213C4×M16C2×D711yescharacteristic
214#335C2×D712yescomplemented
215#334C2×D712yescomplemented
216#333—72no—
217#333—72no—
218#332—72no—
219#331—72no—
220C23×C7#12111yescharacteristic
221C22×D7—21no—
222C22×D7—21no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—81no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7#12111yescharacteristic
231C2×C4×C7#12111yescharacteristic
232C2×C4×C7#12111yescharacteristic
233C2×C4×C7#13512yes—
234C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D7—82no—
239C2×Dic7—21no—
240C2×Dic7—21no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—82no—
245D28—21no—
246D28—21no—
247D28—21no—
248D28—42no—
249D28—41no—
250D28—41no—
251D28—41no—
252D28—41no—
253D28—81no—
254D28#13712yes—
255C4×D7—41no—
256C4×D7—41no—
257C4×D7—41no—
258C4×D7—41no—
259C4×D7—42no—
260C4×D7—42no—
261C4×D7—82no—
262Dic14—41no—
263Dic14—41no—
264Dic14—82no—
265Dic14—82no—
266C7×C8—22no—
267C7×C8—22no—
268C7×C8—41no—
269C7×C8—41no—
270C7×C8—42no—
271C7⋊C8—42no—
272C2×#41—141no—
273C22×Q8—141no—
274C22×D4—71no—
275C23×C4—141no—
276C2×D8—141no—
277C2×D8—141no—
278C2×M16—141no—
279C2×M16—142no—
280C2×M16—284no—
281C2×M16D2811yescharacteristic
282C2×M16D2811yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—142no—
285C4⋊Q8—72no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290#127—71no—
291#124—141no—
292#121—141no—
293#121—141no—
294C4×D4—71no—
295C4×D4—71no—
296C4×D4—71no—
297C4×D4—71no—
298C4×D4—141no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301C4×D4—141no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C42C22×D711yescharacteristic
307#107—141no—
308#107—141no—
309#106—142no—
310#106—142no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—72no—
313C4⋊C8—141no—
314C4⋊C8C22×D712yes—
315C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
317#103—142no—
318#103—142no—
319#102—141no—
320#102—141no—
321#102—142no—
322#102—142no—
323#102—141no—
324#102—141no—
325#102—142no—
326#102—142no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—142no—
329C22⋊C8—142no—
330#97D2812yes—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C22×D712yes—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7#46312yes—
336C22×C7C2×#12111yescharacteristic
337C2×D7—22no—
338C2×D7—41no—
339C2×D7—41no—
340C2×D7—41no—
341C2×D7—41no—
342C2×D7—41no—
343C2×D7—84no—
344C2×D7—81no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—81no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7#46312yes—
351C4×C7C2×#13511yescharacteristic
352C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C7C2×#13711yescharacteristic
354C4×C7#57511yescharacteristic
355Dic7—41no—
356Dic7—41no—
357Dic7—81no—
358Dic7—82no—
359C24—141no—
360#41—282no—
361#41—282no—
362C2×Q8—141no—
363C2×Q8—142no—
364C2×Q8—281no—
365C2×Q8—562no—
366C2×D4—71no—
367C2×D4—71no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—141no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—141no—
373C2×D4—281no—
374C2×D4—281no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—282no—
381C22×C4—282no—
382C22×C4—281no—
383C22×C4—281no—
384C22×C4C2×D2811yescharacteristic
385C22×C4D4×D711yescharacteristic
386C22×C4#116111yescharacteristic
387D8—282no—
388D8—282no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—284no—
392M16—282no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—142no—
398C2×C8—284no—
399C2×C8C2×D2812yes—
400C2×C8C2×D2812yes—
401C4⋊C4—71no—
402C4⋊C4—71no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—281no—
409C4⋊C4—281no—
410C22⋊C4—141no—
411C22⋊C4—141no—
412C22⋊C4—141no—
413C22⋊C4—141no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—281no—
416C42C2×D2811yescharacteristic
417C42D4×D711yescharacteristic
418C42#116111yescharacteristic
419C42C23×D711yescharacteristic
420C2×C7—22no—
421C2×C7C2×#46311yescharacteristic
422C2×C7#305611yescharacteristic
423C2×C7#306811yescharacteristic
424D7—42no—
425D7—81no—
426D7—161no—
427C23—141no—
428C23—141no—
429C23—282no—
430C23—282no—
431C23—281no—
432C23—561no—
433C23#645811yescharacteristic
434Q8—281no—
435Q8—281no—
436Q8—562no—
437Q8—562no—
438D4—72no—
439D4—141no—
440D4—141no—
441D4—141no—
442D4—282no—
443D4—281no—
444D4—281no—
445D4—281no—
446D4—281no—
447D4—561no—
448D4—562no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—141no—
453C2×C4—141no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—562no—
464C2×C4—562no—
465C2×C4#645811yescharacteristic
466C2×C4#645811yescharacteristic
467C2×C4#645811yescharacteristic
468C2×C4#646712yes—
469C2×C4#647112yes—
470C2×C4C22×D2811yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
472C2×C4C2×#116111yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—282no—
479C7#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—142no—
483C22—281no—
484C22—281no—
485C22—281no—
486C22—281no—
487C22—281no—
488C22—564no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22—561no—
492C22#8961612yes—
493C22C2×#645811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—281no—
498C4—281no—
499C4—562no—
500C4—561no—
501C4#8961612yes—
502C4C2×#646711yescharacteristic
503C4C2×#647111yescharacteristic
504C4#9046411yescharacteristic
505C4D7×#13711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—282no—
508C2—561no—
509C2—1121no—
510C2C2×#8961611yescharacteristic
511C2#1173665711yescharacteristic
512C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1565C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736742C2
hypercenter#1565D7
hypocenterC7#19168
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89614C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. M16×D28C2semidirect
5. C7×#1565C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
7. #11728186C2semidirect
8. #11726338C2semidirect
9. #11726335C2semidirect
10. #11726299C2semidirect
11. #11726292C2semidirect
37. #89466C22semidirect
42. #89453C22semidirect
43. C7×#335C22semidirect
44. C7×#334C22semidirect
45. #89281C22semidirect
46. #89280C22semidirect
47. #89276C22semidirect
48. #89276C22semidirect
119. #1565D7semidirect
214. #335C2×D7semidirect
215. #334C2×D7semidirect
479. C7#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367422
C2×#896142
#117359732
M16×D282
C7×#15652
#117285332
#117281862
#117263382
#117263352
#117262992
#117262922
#191687