Finite Group Databasebeta

← #13336633

Subgroups — #13336633

Order 1792.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic
4#11736488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726257C212yesmaximal, complemented
9#11726256C212yesmaximal, complemented
10#11726253C212yesmaximal, complemented
11#11726252C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×D7×M16—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×C4×D28C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17C7×#423C2211yescharacteristic
18#89898—21no—
19#89865C2212yescomplemented
20#89861—22no—
21#89860C2212yescomplemented
22#89856—21no—
23#89856—21no—
24#89856C2212yes—
25#89856C2212yes—
26#89738—21no—
27#89738—21no—
28C2×#6383—21no—
29C2×#6382—21no—
30C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89618C2211yescharacteristic
33#89618C2211yescharacteristic
34#89615C2211yescharacteristic
35#89615C2211yescharacteristic
36#89610C2212yes—
37#89608—22no—
38#89606C2212yes—
39#89508—21no—
40#89504—21no—
41C4×D56—21no—
42C4×D56—21no—
43C7×#333C2212yescomplemented
44C7×#333C2212yescomplemented
45#89280C2212yescomplemented
46#89277C2212yescomplemented
47#89275C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19168—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8—21no—
51C2×#1157—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×#1136D411yescharacteristic
67C2×#1136D411yescharacteristic
68C22×C7⋊C8—21no—
69D7×M16—44no—
70C2×D56—21no—
71C2×D56—21no—
72C2×#1131—22no—
73C2×C8×D7—22no—
74#6438—21no—
75#6437C2311yescharacteristic
76C4×D28—21no—
77C4×D28—21no—
78C4×D28—21no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28D411yescharacteristic
81C4×D28D411yescharacteristic
82C4×D28C2311yescharacteristic
83C4×D28C2311yescharacteristic
84#6432C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8C2312yes—
87C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C7×C22⋊C8—21no—
90C4×C7×C8—21no—
91#6395—21no—
92#6395—21no—
93#6395—21no—
94#6395—21no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96(C2×D7)⋊C8—22no—
97#6392—21no—
98#6392—21no—
99#6384—22no—
100#6384—22no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6383—22no—
104#6383—22no—
105#6382—22no—
106#6382—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109#6377D412yes—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111#3141—71no—
112#3100—71no—
113C2×#476—71no—
114D4×M16—71no—
115#1703—72no—
116#1697—72no—
117#1683—72no—
118#1677—72no—
119#1565—71no—
120#1548D711yescharacteristic, complemented
121#1547—71no—
122C23×D7—21no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—41no—
125C2×C7×Q8—82no—
126C22×C4×C7—41no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—41no—
131C22×Dic7—21no—
132#1157—42no—
133#1157—42no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—41no—
140C2×D28C2×D411yescharacteristic
141C2×D28C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—42no—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×C4×D7—41no—
149C2×Dic14—21no—
150C7×M16—42no—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7#4111yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162(C2×D7)⋊C4—21no—
163(C2×D7)⋊C4—21no—
164(C2×D7)⋊C4—21no—
165(C2×D7)⋊C4—21no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
173#1136—22no—
174#1136—22no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—42no—
177C2×C7⋊C8C2×D412yes—
178C2×C7⋊C8C2×D412yes—
179D56—42no—
180D56—42no—
181#1131—44no—
182C8×D7—44no—
183C22×M16—141no—
184#532—71no—
185C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
186C2×C4×D4—71no—
187#489—142no—
188#487—72no—
189#486—72no—
190#480—141no—
191#476—72no—
192#476—72no—
193#476—141no—
194#476—141no—
195#474—71no—
196#474—71no—
197#459—71no—
198#459—71no—
199#447—141no—
200C4×D8—141no—
201C4×D8—141no—
202#436—72no—
203#435—142no—
204C8×D4—72no—
205#431C2×D711yescharacteristic
206C2×#106—141no—
207#423C2×D711yescharacteristic
208C2×C4⋊C8—71no—
209#417—141no—
210#417—141no—
211C2×#102—141no—
212#407—141no—
213C4×M16—71no—
214#335—72no—
215#334—72no—
216#333C2×D712yescomplemented
217#333C2×D712yescomplemented
218#332—72no—
219#331—72no—
220C23×C7#12111yescharacteristic
221C22×D7—21no—
222C22×D7—21no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—81no—
227C7×Q8—82no—
228C7×Q8—82no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—82no—
234C2×C4×C7#12111yescharacteristic
235C2×C4×C7#12111yescharacteristic
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7#13512yes—
238C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D7—82no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—41no—
247D28—21no—
248D28—21no—
249D28—21no—
250D28—42no—
251D28—41no—
252D28—41no—
253D28—41no—
254D28—41no—
255D28—81no—
256D28#13712yes—
257C4×D7—41no—
258C4×D7—41no—
259C4×D7—41no—
260C4×D7—41no—
261C4×D7—42no—
262C4×D7—42no—
263C4×D7—82no—
264Dic14—41no—
265Dic14—41no—
266C7×C8—42no—
267C7×C8—41no—
268C7×C8—41no—
269C7⋊C8—22no—
270C7⋊C8—22no—
271C7⋊C8—42no—
272C2×#41—141no—
273C22×Q8—21no—
274C22×D4—71no—
275C23×C4—141no—
276C2×D8—141no—
277C2×D8—141no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—71no—
280C2×M16—71no—
281C2×M16—142no—
282C2×M16—284no—
283C22×C8—142no—
284C22×C8—141no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8C22×D712yes—
290#127—71no—
291#124—141no—
292#121—141no—
293#121—141no—
294C4×D4—71no—
295C4×D4—71no—
296C4×D4—71no—
297C4×D4—71no—
298C4×D4—141no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301C4×D4—141no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C42C22×D711yescharacteristic
307#107—141no—
308#107—141no—
309#106—142no—
310#106—142no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—72no—
313C4⋊C8—141no—
314C4⋊C8C22×D712yes—
315C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
317#103—142no—
318#103—142no—
319#102—142no—
320#102—142no—
321#102—142no—
322#102—142no—
323#102—141no—
324#102—141no—
325#102—141no—
326#102—141no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—142no—
329C22⋊C8—142no—
330#97—72no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—72no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7#46312yes—
336C22×C7C2×#12111yescharacteristic
337C2×D7—22no—
338C2×D7—41no—
339C2×D7—41no—
340C2×D7—41no—
341C2×D7—41no—
342C2×D7—41no—
343C2×D7—84no—
344C2×D7—81no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—81no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—82no—
351C4×C7#46312yes—
352C4×C7C2×#13511yescharacteristic
353C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C7C2×#13711yescharacteristic
355C4×C7#57511yescharacteristic
356Dic7—41no—
357Dic7—41no—
358Dic7—81no—
359C24—141no—
360#41—282no—
361#41—282no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—141no—
366C2×D4—71no—
367C2×D4—71no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—141no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—141no—
373C2×D4—281no—
374C2×D4—281no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—282no—
382C22×C4—282no—
383C22×C4—281no—
384C22×C4#115711yescharacteristic
385C22×C4D4×D711yescharacteristic
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387D8—282no—
388D8—282no—
389M16—42no—
390M16—142no—
391M16—142no—
392M16—284no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—72no—
397C2×C8—72no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—284no—
400C2×C8—282no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—71no—
406C4⋊C4—71no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C22⋊C4—141no—
411C22⋊C4—141no—
412C22⋊C4—141no—
413C22⋊C4—141no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—281no—
416C42#115711yescharacteristic
417C42D4×D711yescharacteristic
418C42D4×D711yescharacteristic
419C42C23×D711yescharacteristic
420C2×C7—22no—
421C2×C7C2×#46311yescharacteristic
422C2×C7#305611yescharacteristic
423C2×C7#306811yescharacteristic
424D7—42no—
425D7—81no—
426D7—161no—
427C23—141no—
428C23—141no—
429C23—282no—
430C23—282no—
431C23—281no—
432C23—561no—
433C23#644711yescharacteristic
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—281no—
437Q8—281no—
438D4—72no—
439D4—141no—
440D4—141no—
441D4—141no—
442D4—282no—
443D4—281no—
444D4—281no—
445D4—281no—
446D4—281no—
447D4—561no—
448D4—562no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—141no—
455C2×C4—141no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—562no—
465C2×C4#644711yescharacteristic
466C2×C4#644711yescharacteristic
467C2×C4#644711yescharacteristic
468C2×C4#647712yes—
469C2×C4#648212yes—
470C2×C4C2×#115711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—142no—
477C8—142no—
478C8—282no—
479C7#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—142no—
483C22—281no—
484C22—281no—
485C22—281no—
486C22—281no—
487C22—281no—
488C22—564no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22—561no—
492C22#8959112yes—
493C22C2×#644711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—281no—
499C4—281no—
500C4—561no—
501C4#8959112yes—
502C4C2×#647711yescharacteristic
503C4C2×#648211yescharacteristic
504C4D7×#13711yescharacteristic
505C4#9046811yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—282no—
508C2—561no—
509C2—1121no—
510C2#1173614811yescharacteristic
511C2C2×#8959111yescharacteristic
512C2#1173640711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736742C2
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#19168
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89856C2semidirect
2. #11740644C2semidirect
4. #11736488C2semidirect
5. C7×#1548C2semidirect
6. #11728500C2semidirect
7. #11728257C2semidirect
8. #11726257C2semidirect
9. #11726256C2semidirect
10. #11726253C2semidirect
11. #11726252C2semidirect
19. #89865C22semidirect
21. #89860C22semidirect
43. C7×#333C22semidirect
44. C7×#333C22semidirect
45. #89280C22semidirect
46. #89277C22semidirect
47. #89275C22semidirect
48. #89274C22semidirect
120. #1548D7semidirect
216. #333C2×D7semidirect
217. #333C2×D7semidirect
479. C7#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898562
#117406442
#117367422
#117364882
C7×#15482
#117285002
#117282572
#117262572
#117262562
#117262532
#117262522
#191687