Finite Group Databasebeta

← #13336634

Subgroups — #13336634

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738393C211yesmaximal, characteristic
3D7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#1131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17C22×#1131—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×D4×D7C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89934—21no—
26#89883—21no—
27#89860C2211yescharacteristic, complemented
28#89859C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89791C2211yescharacteristic
32#89787C2211yescharacteristic
33D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89654—21no—
35#89644—21no—
36#89615C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89610C2211yescharacteristic
39#89609C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89590—21no—
43#89575—21no—
44#89575—21no—
45D7×#103—21no—
46#89567—21no—
47#89567—21no—
48#89545—21no—
49#89528—21no—
50#89502—21no—
51#89498—21no—
52#89466C2211yescharacteristic, complemented
53#89460C2211yescharacteristic
54C4×#1131C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89280C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19169—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×D4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1143—21no—
80D4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×#1142—21no—
82C2×#1141—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C22×C7⋊C8—21no—
85D7×SD16—44no—
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1131—21no—
89C2×#1131—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×#1131—44no—
92C2×#1131D411yescharacteristic
93C2×#1131D411yescharacteristic
94C2×C8×D7—21no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6456D411yescharacteristic
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105(C22⋊D7)⋊C4—21no—
106D7×C22⋊C4—21no—
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C42×D7C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C7×#107—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#103—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6390—21no—
132#6389D411yescharacteristic
133#6389D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3141—71no—
148#3100—71no—
149C2×#461—71no—
150D4×M16—71no—
151#1701—71no—
152#1701—71no—
153#1699—71no—
154#1699—71no—
155#1681—71no—
156#1681—71no—
157#1679—71no—
158#1679D711yescharacteristic, complemented
159#1565—71no—
160#1549—71no—
161#1547—71no—
162C23×D7—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169#1161—42no—
170#1161—42no—
171Q8×D7—42no—
172Q8×D7—42no—
173D4×D7—22no—
174D4×D7—41no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7#4111yescharacteristic
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—41no—
192C7×SD16—42no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—42no—
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—21no—
207#1143—42no—
208#1142—42no—
209#1141—42no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic7#4111yescharacteristic
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—42no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D56—42no—
230#1132—42no—
231#1131—22no—
232#1131—22no—
233#1131—42no—
234#1131—42no—
235#1131—42no—
236C8×D7—42no—
237C22×SD16—141no—
238C22×M16—141no—
239#532—71no—
240C2×C4⋊Q8—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242#489—141no—
243#489—141no—
244#487—71no—
245#487C2×D711yescharacteristic, complemented
246#486—71no—
247#486—71no—
248#480—141no—
249#474—71no—
250#474C2×D711yescharacteristic
251#461—71no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461—141no—
255#461—141no—
256#461C2×D711yescharacteristic
257#459—71no—
258#459—71no—
259#447—141no—
260C4×D8—141no—
261C4×D8—141no—
262#436—71no—
263#436—71no—
264#435—141no—
265#435—141no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4C2×D711yescharacteristic
268#431—71no—
269#423—71no—
270C2×C4⋊C8—71no—
271#417—141no—
272#417—141no—
273C2×#103—141no—
274#407—141no—
275C4×M16—71no—
276#335—71no—
277#335—71no—
278#334—71no—
279#334C2×D711yescharacteristic, complemented
280#332—71no—
281#332—71no—
282#332—71no—
283#332—71no—
284#332C2×D711yescharacteristic, complemented
285#332C2×D711yescharacteristic, complemented
286#331—71no—
287#331—71no—
288C23×C7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7#12111yescharacteristic
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×D4—21no—
300C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D7—42no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7#12111yescharacteristic
314C2×Dic7#12111yescharacteristic
315C2×Dic7#12111yescharacteristic
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324C4×D7—21no—
325C4×D7—21no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7#13512yes—
334C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—21no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C2×#41—141no—
349C22×Q8—141no—
350C22×D4—71no—
351C23×C4—141no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—284no—
357C2×D8—141no—
358C2×D8—141no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16—71no—
361C2×M16—141no—
362C2×M16—141no—
363C2×M16—141no—
364C2×M16—284no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—141no—
367C22×C8—141no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
374#127—71no—
375#124—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C42—71no—
391#107—21no—
392#107—141no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#102—21no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—141no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422#97—71no—
423#97—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—141no—
426C4×C8C22×D711yescharacteristic
427C22×C7—22no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7C2×#12111yescharacteristic
431C2×D7—21no—
432C2×D7—21no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—84no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7#46312yes—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7C2×#13511yescharacteristic
446C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C7#57511yescharacteristic
449Dic7—21no—
450Dic7—21no—
451Dic7—41no—
452Dic7—81no—
453Dic7#46312yes—
454C24—141no—
455#41—282no—
456#41—282no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—281no—
461C2×Q8—282no—
462C2×Q8—282no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—281no—
483C22×C4—281no—
484SD16—42no—
485SD16—282no—
486SD16—282no—
487SD16—282no—
488D8—282no—
489D8—282no—
490M16—142no—
491M16—142no—
492M16—282no—
493M16—282no—
494M16—282no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—71no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—282no—
505C2×C8—282no—
506C2×C8D4×D711yescharacteristic
507C2×C8D4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42C23×D711yescharacteristic
529C2×C7—42no—
530C2×C7C2×#46311yescharacteristic
531C2×C7#305511yescharacteristic
532C2×C7#306911yescharacteristic
533D7—22no—
534D7—81no—
535D7—161no—
536C23—21no—
537C23—71no—
538C23—141no—
539C23—282no—
540C23—282no—
541C23—281no—
542C23—561no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—562no—
550D4—21no—
551D4—141no—
552D4—141no—
553D4—282no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—281no—
558D4—561no—
559D4—562no—
560D4#647712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—71no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—72no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—71no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4D7×#4111yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—141no—
592C8—141no—
593C8—281no—
594C8—281no—
595C8—281no—
596C7#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—72no—
601C22—141no—
602C22—141no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—564no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22D7×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—72no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—141no—
617C4—141no—
618C4—281no—
619C4—561no—
620C4C2×#647711yescharacteristic
621C4D7×#13511yescharacteristic
622C4#9045911yescharacteristic
623C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—142no—
626C2—561no—
627C2—1121no—
628C2D7×#46311yescharacteristic
629C2#1173810211yescharacteristic
630C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11738393C2
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19169
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739046C2semidirect
3. D7×#461C2semidirect
4. D4×#1131C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728988C2semidirect
7. #11728856C2semidirect
8. #11728793C2semidirect
9. #11728603C2semidirect
10. #11726298C2semidirect
11. #11726282C2semidirect
12. #11726208C2semidirect
13. #11726206C2semidirect
14. #11726176C2semidirect
15. #11726175C2semidirect
21. C7×#487C22semidirect
27. #89860C22semidirect
30. #89853C22semidirect
52. #89466C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89280C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
158. #1679D7semidirect
245. #487C2×D7semidirect
279. #334C2×D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
285. #332C2×D7semidirect
596. C7#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390462
#117383932
D7×#4612
D4×#11312
C7×#16792
#117289882
#117288562
#117287932
#117286032
#117262982
#117262822
#117262082
#117262062
#117261762
#117261752
#191697