Finite Group Databasebeta

← #13336635

Subgroups — #13336635

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740743C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728988C212yesmaximal, complemented
8#11728986C212yesmaximal, complemented
9#11728957C212yesmaximal, complemented
10#11728955C212yesmaximal, complemented
11#11727604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#1143—21no—
15C2×D7×M16—21no—
16C2×C4×D28C2211yescharacteristic
17C7×#489—22no—
18C7×#487C2212yescomplemented
19C7×#486C2212yescomplemented
20C7×#417—21no—
21C7×#417—21no—
22C4×C7×M16C2211yescharacteristic
23C2×#6409—21no—
24#89898—21no—
25#89859C2211yescharacteristic
26#89859C2211yescharacteristic
27#89855—21no—
28#89855—21no—
29#89855C2212yes—
30#89855C2212yes—
31#89844C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89808—21no—
34#89805—21no—
35C4×#1141—21no—
36C4×#1141—21no—
37#89697C2211yescharacteristic
38#89696C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89478—22no—
41#89460C2212yes—
42C8×D28C2212yes—
43#89342C2212yescomplemented
44#89342C2212yescomplemented
45#89342C2212yescomplemented
46#89339C2212yescomplemented
47#89253C2212yescomplemented
48#89252C2212yescomplemented
49#19169—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C22×C7×Q8—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C2×C7×M16D411yescharacteristic
55C2×C7×M16D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2312yes—
61C7×#127C2311yescharacteristic
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×#1143—22no—
71C2×#1143—22no—
72C2×#1143—44no—
73C2×#1141—21no—
74C2×#1141—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×#1136—21no—
78C22×C7⋊C8—21no—
79D7×M16—44no—
80C2×#1131—22no—
81C2×C8×D7—22no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28D411yescharacteristic
85C4×D28D411yescharacteristic
86C4×D28C2311yescharacteristic
87C4×D28C2311yescharacteristic
88C7×#103—22no—
89C7×#103—22no—
90C7×#102—22no—
91C7×#102—22no—
92C7×#97D412yes—
93C4×C7×C8C2312yes—
94#6409—22no—
95#6409—22no—
96#6406—21no—
97#6406—21no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99(C2×D7)⋊C8—22no—
100(C2×D7)⋊C8—22no—
101#6383—21no—
102#6383—21no—
103#6381—21no—
104#6381—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C4×C7⋊C8—21no—
112#3141D711yescharacteristic, complemented
113#3100—71no—
114C2×#461—71no—
115D4×M16—71no—
116#1701—72no—
117#1699—72no—
118#1681—72no—
119#1679—72no—
120#1565—71no—
121#1549—71no—
122#1547—71no—
123C23×D7—21no—
124C7×#41—42no—
125C7×#41—42no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—42no—
129C2×C7×Q8—42no—
130C2×C7×Q8—41no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—41no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7#4111yescharacteristic
140C22×Dic7—21no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—41no—
144C2×D28C2×D411yescharacteristic
145C2×D28C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×C4×D7—42no—
152C7×M16—22no—
153C7×M16—22no—
154C2×C7×C8C2×D412yes—
155C2×C7×C8C2×D412yes—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7#4111yescharacteristic
167C42×C7C2411yescharacteristic
168#1143—44no—
169#1143—44no—
170#1141—42no—
171#1141—42no—
172(C2×D7)⋊C4—21no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
179#1136—42no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—42no—
185#1131—44no—
186C8×D7—44no—
187C22×SD16—141no—
188C22×M16—141no—
189#532C2×D711yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×C4×D4—71no—
192#489—22no—
193#487C2×D712yescomplemented
194#486C2×D712yescomplemented
195#480—141no—
196#474—71no—
197#474—71no—
198#461—72no—
199#461—72no—
200#461—141no—
201#461—141no—
202#459—71no—
203#459—71no—
204#447—141no—
205C4×D8—141no—
206C4×D8—141no—
207#436—72no—
208#435—142no—
209C8×D4—72no—
210#431—71no—
211#423—71no—
212C2×C4⋊C8—71no—
213#417—21no—
214#417—21no—
215C2×#103—141no—
216#407—141no—
217C4×M16C2×D711yescharacteristic
218#335—72no—
219#334—72no—
220#332—72no—
221#332—72no—
222#332—72no—
223#331—72no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7#12111yescharacteristic
226C22×D7—21no—
227C22×D7—21no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—81no—
231C7×Q8—41no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—41no—
234C7×Q8—42no—
235C7×Q8—82no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4—41no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—41no—
240C7×D4—81no—
241C7×D4—82no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—82no—
248C2×C4×C7—82no—
249C2×C4×C7#12111yescharacteristic
250C2×C4×C7#12111yescharacteristic
251C2×C4×C7#12111yescharacteristic
252C2×C4×C7#13512yes—
253C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—42no—
260D28—21no—
261D28—21no—
262D28—21no—
263D28—42no—
264D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D7—41no—
266C4×D7—41no—
267C4×D7—41no—
268C4×D7—41no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—42no—
271C7×C8—22no—
272C7×C8—22no—
273C7⋊C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C7⋊C8—41no—
276C7⋊C8—41no—
277C2×#41—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×D4—71no—
280C23×C4—141no—
281C2×SD16—142no—
282C2×SD16—142no—
283C2×SD16—284no—
284C2×D8—141no—
285C2×D8—141no—
286C2×M16—141no—
287C2×M16—142no—
288C2×M16—284no—
289C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
290C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
291C22×C8—141no—
292C22×C8—142no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8C22×D712yes—
297C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
298#127C22×D711yescharacteristic
299#124—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—71no—
305C4×D4—71no—
306C4×D4—71no—
307C4×D4—71no—
308C4×D4—141no—
309C4×D4—141no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C22⋊C4—141no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#107—141no—
316#107—141no—
317C4⋊C8—72no—
318C4⋊C8—72no—
319C4⋊C8—71no—
320C4⋊C8—71no—
321C4⋊C8—141no—
322C4⋊C8—141no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—142no—
326#103—142no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—141no—
330#102—141no—
331#102—141no—
332#102—141no—
333C22⋊C8—141no—
334C22⋊C8—142no—
335C22⋊C8—142no—
336#97C22⋊D712yes—
337C4×C8—141no—
338C4×C8C22×D712yes—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—81no—
342C22×C7—81no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7#46312yes—
345C22×C7C2×#12111yescharacteristic
346C2×D7—22no—
347C2×D7—41no—
348C2×D7—41no—
349C2×D7—41no—
350C2×D7—41no—
351C2×D7—41no—
352C2×D7—84no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—81no—
357C4×C7—82no—
358C4×C7#46312yes—
359C4×C7C2×#13511yescharacteristic
360C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C7#57511yescharacteristic
363Dic7—41no—
364Dic7—41no—
365C24—141no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—71no—
378C2×D4—71no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—281no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—282no—
390C22×C4—282no—
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4#115911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394SD16—284no—
395SD16—284no—
396D8—282no—
397D8—282no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—284no—
401M16—282no—
402C2×C8—141no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8—142no—
406C2×C8—284no—
407C2×C8—282no—
408C2×C8C2×C22⋊D712yes—
409C2×C8C2×C22⋊D712yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—71no—
417C4⋊C4—71no—
418C4⋊C4—141no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—141no—
423C22⋊C4—141no—
424C22⋊C4—141no—
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42#115911yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C42C23×D711yescharacteristic
429C2×C7—22no—
430C2×C7—161no—
431C2×C7C2×#46311yescharacteristic
432C2×C7#305511yescharacteristic
433C2×C7#306911yescharacteristic
434D7—42no—
435D7—81no—
436C23—41no—
437C23—141no—
438C23—141no—
439C23—282no—
440C23—282no—
441C23—561no—
442C23#650111yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—82no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—72no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—141no—
456D4—141no—
457D4—141no—
458D4—282no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—141no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4#650111yescharacteristic
476C2×C4#650111yescharacteristic
477C2×C4#650111yescharacteristic
478C2×C4#651212yes—
479C2×C4#651312yes—
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C2×#115911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—282no—
486C8—281no—
487C8—281no—
488C8—282no—
489C7#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—142no—
496C22—281no—
497C22—281no—
498C22—281no—
499C22—281no—
500C22—281no—
501C22—564no—
502C22#8982912yes—
503C22C2×#650111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—281no—
510C4—281no—
511C4#8982912yes—
512C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C4#9046411yescharacteristic
514C4C2×#651211yescharacteristic
515C4C2×#651311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—282no—
519C2—561no—
520C2C2×#8982911yescharacteristic
521C2#1174139511yescharacteristic
522C2#1174144311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740743C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#19169
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3141C2semidirect
3. C2×#89855C2semidirect
4. M16×D28C2semidirect
5. #11729560C2semidirect
6. #11729529C2semidirect
7. #11728988C2semidirect
8. #11728986C2semidirect
9. #11728957C2semidirect
10. #11728955C2semidirect
11. #11727604C2semidirect
18. C7×#487C22semidirect
19. C7×#486C22semidirect
43. #89342C22semidirect
44. #89342C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89339C22semidirect
47. #89253C22semidirect
48. #89252C22semidirect
112. #3141D7semidirect
193. #487C2×D7semidirect
194. #486C2×D7semidirect
489. C7#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31412
#117407432
C2×#898552
M16×D282
#117295602
#117295292
#117289882
#117289862
#117289572
#117289552
#117276042
#191697