Finite Group Databasebeta

← #13336639

Subgroups — #13336639

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739753C211yesmaximal, characteristic
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728629C212yesmaximal, complemented
6#11728624C212yesmaximal, complemented
7#11728608C212yesmaximal, complemented
8#11728603C212yesmaximal, complemented
9#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×M16—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C22×#1142—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16C2×#6432C2211yescharacteristic
17C7×#436C2212yes—
18C7×#435—22no—
19C7×C8×D4C2212yes—
20C7×#423C2211yescharacteristic
21C7×#407—21no—
22C4×C7×M16C2211yescharacteristic
23#89989—21no—
24#89905—21no—
25#89905—21no—
26#89791—21no—
27#89791—21no—
28#89791C2212yes—
29#89791C2212yes—
30#89787C2211yescharacteristic
31#89787C2211yescharacteristic
32C4×#1141—21no—
33C4×#1141—21no—
34#89779C2211yescharacteristic
35#89779C2211yescharacteristic
36C2×#6384—21no—
37#89739—21no—
38#89697C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89486—22no—
41#89466C2212yescomplemented
42#89453C2212yescomplemented
43#89281C2212yescomplemented
44#89281C2212yescomplemented
45#89280C2212yescomplemented
46#89277C2212yescomplemented
47#89253C2212yescomplemented
48#89252C2212yescomplemented
49#19169—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C2×#1157—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C2×C7×M16—22no—
56C2×C7×M16—44no—
57C2×C7×M16D411yescharacteristic
58C2×C7×M16D411yescharacteristic
59C22×C7×C8—22no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4D411yescharacteristic
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C4×C7×D4C2311yescharacteristic
65C4×C7×D4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×#1142—22no—
70C2×#1142—22no—
71C2×#1142—44no—
72C2×#1141—21no—
73C2×#1141—21no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C22×C7⋊C8—21no—
79#6438—21no—
80#6437C2311yescharacteristic
81C4×D28—21no—
82C4×D28—21no—
83#6432—21no—
84#6432—21no—
85#6432—21no—
86#6432C2312yes—
87#6432C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8C2312yes—
90C7×C22⋊C8—22no—
91C7×C22⋊C8—22no—
92C7×#97D412yes—
93C4×C7×C8C2312yes—
94#6406—21no—
95#6406—21no—
96C22⋊(C7⋊C8)—21no—
97#6395—22no—
98#6395—22no—
99#6390—22no—
100#6390—22no—
101#6384—22no—
102#6384—22no—
103#6383—21no—
104#6383—21no—
105#6381—21no—
106#6381—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4×C7⋊C8—21no—
112#3141—71no—
113#3100—71no—
114C2×#461—71no—
115D4×M16D711yescharacteristic, complemented
116#1701—72no—
117#1699—72no—
118#1681—72no—
119#1679—72no—
120#1565—71no—
121#1549—71no—
122#1547—71no—
123C24×C7—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—41no—
127C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7#4111yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—41no—
140C22×Dic7—41no—
141#1157—42no—
142#1157—42no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—42no—
150C2×Dic14—42no—
151C2×Dic14—41no—
152C7×M16—22no—
153C7×M16—22no—
154C7×M16—44no—
155C7×M16—42no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—44no—
158C2×C7×C8C2×D412yes—
159C2×C7×C8C2×D412yes—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C7×C22⋊C4—21no—
164C7×C22⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—21no—
166C7×C22⋊C4—21no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7#4111yescharacteristic
170C42×C7C2411yescharacteristic
171#1142—44no—
172#1142—44no—
173#1141—42no—
174#1141—42no—
175(C2×D7)⋊C4—41no—
176(C2×D7)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—41no—
182C4⋊Dic7—41no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—42no—
187C22×SD16—141no—
188C22×M16—21no—
189#532—71no—
190C2×C4⋊Q8—71no—
191C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
192#489—142no—
193#487—72no—
194#486—72no—
195#480—141no—
196#474—71no—
197#474—71no—
198#461—72no—
199#461—72no—
200#461—141no—
201#461—141no—
202#459—71no—
203#459—71no—
204#447—141no—
205C4×D8—141no—
206C4×D8—141no—
207#436C2×D712yes—
208#435—22no—
209C8×D4C2×D712yes—
210#431—71no—
211#423C2×D711yescharacteristic
212C2×C4⋊C8—71no—
213#417—141no—
214#417—141no—
215C2×#103—141no—
216#407—21no—
217C4×M16C2×D711yescharacteristic
218#335—72no—
219#334—72no—
220#332—72no—
221#332—72no—
222#332—72no—
223#331—72no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—81no—
229C23×C7#12111yescharacteristic
230C22×D7—41no—
231C7×D4—21no—
232C7×D4—21no—
233C7×D4—21no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7#12111yescharacteristic
249C2×C4×C7#12111yescharacteristic
250C2×C4×C7#12111yescharacteristic
251C2×C4×C7#13512yes—
252C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D7—82no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—82no—
260D28—41no—
261D28—41no—
262D28—41no—
263D28—41no—
264D28—81no—
265C4×D7—82no—
266Dic14—41no—
267Dic14—42no—
268Dic14—41no—
269Dic14—42no—
270Dic14—82no—
271C7×C8—22no—
272C7×C8—22no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C7⋊C8—41no—
276C7⋊C8—41no—
277C2×#41—141no—
278C22×Q8—141no—
279C22×D4D2811yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281C2×SD16—142no—
282C2×SD16—142no—
283C2×SD16—284no—
284C2×D8—141no—
285C2×D8—141no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
290C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
291C22×C8—22no—
292C22×C8—141no—
293C4⋊Q8—72no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8—141no—
297C4⋊Q8—141no—
298#127—71no—
299#124—141no—
300#121—141no—
301#121—141no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4D2811yescharacteristic
307C4×D4D2811yescharacteristic
308C4×D4C22×D711yescharacteristic
309C4×D4C22×D711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#107—141no—
316#107—141no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—72no—
319C4⋊C8—71no—
320C4⋊C8—71no—
321C4⋊C8—141no—
322C4⋊C8C22×D712yes—
323#103—142no—
324#103—142no—
325#103—142no—
326#103—142no—
327#102—141no—
328#102—141no—
329#102—142no—
330#102—142no—
331#102—141no—
332#102—141no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—141no—
336#97C22⋊D712yes—
337C4×C8—141no—
338C4×C8C22×D712yes—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—41no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7—41no—
346C22×C7—41no—
347C22×C7—84no—
348C22×C7#46312yes—
349C22×C7C2×#12111yescharacteristic
350C2×D7—81no—
351C2×D7—81no—
352C2×D7—81no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—41no—
357C4×C7—41no—
358C4×C7#46312yes—
359C4×C7C2×#13511yescharacteristic
360C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C7#57511yescharacteristic
363Dic7—81no—
364Dic7—82no—
365C24—21no—
366#41—282no—
367#41—282no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—282no—
371C2×Q8—282no—
372C2×Q8—281no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—281no—
380C2×D4C2×D2811yescharacteristic
381C2×D4C2×D2811yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—281no—
390C22×C4—281no—
391C22×C4C2×D2811yescharacteristic
392C22×C4#115711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394SD16—284no—
395SD16—284no—
396D8—282no—
397D8—282no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—44no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—141no—
406C2×C8—142no—
407C2×C8—282no—
408C2×C8C2×C22⋊D712yes—
409C2×C8C2×C22⋊D712yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
418C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—281no—
424C22⋊C4—281no—
425C42C2×D2811yescharacteristic
426C42#115711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C42C23×D711yescharacteristic
429C2×C7—22no—
430C2×C7—42no—
431C2×C7—81no—
432C2×C7C2×#46311yescharacteristic
433C2×C7#305511yescharacteristic
434C2×C7#306911yescharacteristic
435D7—161no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—281no—
442C23#649311yescharacteristic
443Q8—282no—
444Q8—282no—
445Q8—281no—
446Q8—281no—
447Q8—562no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—42no—
452D4—281no—
453D4—281no—
454D4—281no—
455D4—281no—
456D4—561no—
457D4—562no—
458D4#647112yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—562no—
474C2×C4—562no—
475C2×C4#649311yescharacteristic
476C2×C4#649311yescharacteristic
477C2×C4#649311yescharacteristic
478C2×C4#649512yes—
479C2×C4#651312yes—
480C2×C4C22×D2811yescharacteristic
481C2×C4C2×#115711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—42no—
486C8—282no—
487C8—281no—
488C8—281no—
489C7#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—561no—
500C22—561no—
501C22—561no—
502C22#8978812yes—
503C22C2×#649311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—562no—
510C4—561no—
511C4#8978812yes—
512C4C2×#647111yescharacteristic
513C4#9043911yescharacteristic
514C4C2×#649511yescharacteristic
515C4C2×#651311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—1121no—
520C2C2×#8978811yescharacteristic
521C2#1174121711yescharacteristic
522C2#1174126111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×D4×M16C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739753C2
hypercenterD4×M16D7
hypocenterC7#19169
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×D4×M16C2semidirect
2. C2×#89791C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. #11728629C2semidirect
6. #11728624C2semidirect
7. #11728608C2semidirect
8. #11728603C2semidirect
9. #11728262C2semidirect
10. #11728257C2semidirect
11. #11727604C2semidirect
41. #89466C22semidirect
42. #89453C22semidirect
43. #89281C22semidirect
44. #89281C22semidirect
45. #89280C22semidirect
46. #89277C22semidirect
47. #89253C22semidirect
48. #89252C22semidirect
115. D4×M16D7semidirect
489. C7#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×D4×M162
C2×#897912
#117397532
#117359732
#117286292
#117286242
#117286082
#117286032
#117282622
#117282572
#117276042
#191697