Finite Group Databasebeta

← #13336642

Subgroups — #13336642

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737757C211yesmaximal, characteristic
4#11736985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17C2×D7×M16—21no—
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20C4×D4×D7C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89934—21no—
26#89928—21no—
27D8×Dic7—21no—
28#89899—21no—
29#89865C2211yescharacteristic, complemented
30#89855C2211yescharacteristic
31#89844C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic, complemented
33#89791C2211yescharacteristic
34#89784C2211yescharacteristic
35#89779C2211yescharacteristic
36#89618C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89609C2211yescharacteristic
39#89606C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89590—21no—
43D7×#103—21no—
44#89546—21no—
45#89543—21no—
46#89543—21no—
47#89537—21no—
48#89537—21no—
49#89528—21no—
50#89500—21no—
51#89498—21no—
52C4×#1131C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19169—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×M16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6507—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6499—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×#1136—21no—
90D7×SD16—44no—
91D7×M16—44no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1131—21no—
94C2×#1131D411yescharacteristic
95C2×#1131D411yescharacteristic
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6456D411yescharacteristic
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105(C22⋊D7)⋊C4—21no—
106D7×C22⋊C4—21no—
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C42×D7C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6395—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6389D411yescharacteristic
135#6389D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3141—71no—
148#3100—71no—
149C2×#461—71no—
150D4×M16—71no—
151#1701—71no—
152#1701D711yescharacteristic, complemented
153#1699—71no—
154#1699—71no—
155#1681—71no—
156#1681—71no—
157#1679—71no—
158#1679—71no—
159#1565—71no—
160#1549—71no—
161#1547—71no—
162C23×D7—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—41no—
173Q8×D7—42no—
174Q8×D7—42no—
175#1159—42no—
176#1159—42no—
177D4×D7—22no—
178D4×D7—41no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7#4111yescharacteristic
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—41no—
192C7×SD16—42no—
193C7×D8—42no—
194C7×M16—42no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—41no—
207C22⋊Dic7—41no—
208#1143—42no—
209#1142—42no—
210#1141—42no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7#4111yescharacteristic
224#1136—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#1132—42no—
231#1131—22no—
232#1131—22no—
233#1131—42no—
234C8×D7—42no—
235C8×D7—42no—
236C8×D7—42no—
237C22×SD16—141no—
238C22×M16—141no—
239#532—71no—
240C2×C4⋊Q8—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242#489—141no—
243#489—141no—
244#487—71no—
245#487—71no—
246#486—71no—
247#486C2×D711yescharacteristic, complemented
248#480—141no—
249#474—71no—
250#474—71no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461—141no—
255#461—141no—
256#461C2×D711yescharacteristic
257#459—71no—
258#459C2×D711yescharacteristic
259#447—141no—
260C4×D8—141no—
261C4×D8—141no—
262#436—71no—
263#436C2×D711yescharacteristic
264#435—141no—
265#435—141no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268#431—71no—
269#423—71no—
270C2×C4⋊C8—71no—
271#417—141no—
272#417—141no—
273C2×#103—141no—
274#407—141no—
275C4×M16—71no—
276#335—71no—
277#335—71no—
278#334—71no—
279#334C2×D711yescharacteristic, complemented
280#332—71no—
281#332—71no—
282#332—71no—
283#332—71no—
284#332—71no—
285#332C2×D711yescharacteristic, complemented
286#331—71no—
287#331C2×D711yescharacteristic, complemented
288C23×C7—21no—
289C23×C7—41no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7#12111yescharacteristic
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—81no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—82no—
318C2×Dic7#12111yescharacteristic
319C2×Dic7#12111yescharacteristic
320C2×Dic7#12111yescharacteristic
321D28—21no—
322D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—21no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7#13512yes—
332C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—21no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C2×#41—141no—
349C22×Q8—141no—
350C22×D4—71no—
351C23×C4—141no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—284no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—141no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—71no—
361C2×M16—71no—
362C2×M16—141no—
363C2×M16—141no—
364C2×M16—284no—
365C22×C8—141no—
366C22×C8—141no—
367C22×C8—141no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—71no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
374#127C22×D711yescharacteristic
375#124—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C42—71no—
391#107—141no—
392#107—141no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—141no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422#97—71no—
423#97—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—141no—
426C4×C8C22×D711yescharacteristic
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7C2×#12111yescharacteristic
434C2×D7—21no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—22no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—84no—
440C2×D7#46312yes—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C2×#13511yescharacteristic
445C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C7#57511yescharacteristic
448Dic7—21no—
449Dic7—21no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453Dic7#46312yes—
454C24—141no—
455#41—282no—
456#41—282no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—281no—
461C2×Q8—282no—
462C2×Q8—282no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—281no—
483C22×C4—281no—
484SD16—42no—
485SD16—282no—
486SD16—282no—
487SD16—282no—
488D8—42no—
489D8—282no—
490M16—42no—
491M16—142no—
492M16—142no—
493M16—282no—
494M16—282no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—71no—
499C2×C8—71no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—282no—
504C2×C8—282no—
505C2×C8—282no—
506C2×C8D4×D711yescharacteristic
507C2×C8D4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42C23×D711yescharacteristic
529C2×C7—81no—
530C2×C7—161no—
531C2×C7C2×#46311yescharacteristic
532C2×C7#305511yescharacteristic
533C2×C7#306911yescharacteristic
534D7—22no—
535D7—42no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—71no—
539C23—141no—
540C23—282no—
541C23—282no—
542C23—561no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—562no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—72no—
557D4—81no—
558D4—141no—
559D4—282no—
560D4—562no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—71no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—71no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4D7×#4111yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—141no—
592C8—141no—
593C8—281no—
594C8—281no—
595C8—281no—
596C7#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—72no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—141no—
605C22—141no—
606C22—142no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—564no—
610C22D7×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—72no—
614C4—81no—
615C4—141no—
616C4—141no—
617C4—281no—
618C4—561no—
619C4—561no—
620C4D7×#13511yescharacteristic
621C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C4#9046411yescharacteristic
624C2—81no—
625C2—142no—
626C2—161no—
627C2—282no—
628C2D7×#46311yescharacteristic
629C2#1173830911yescharacteristic
630C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1701C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737757C2
hypercenter#1701D7
hypocenterC7#19169
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739010C2semidirect
2. D7×#461C2semidirect
4. #11736985C2semidirect
5. C7×#1701C2semidirect
6. #11728955C2semidirect
7. #11728796C2semidirect
8. #11728765C2semidirect
9. #11728629C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. #11726282C2semidirect
12. #11726199C2semidirect
13. #11726176C2semidirect
14. #11726151C2semidirect
15. #11726138C2semidirect
21. C7×#486C22semidirect
29. #89865C22semidirect
32. #89842C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×#331C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
152. #1701D7semidirect
247. #486C2×D7semidirect
279. #334C2×D7semidirect
285. #332C2×D7semidirect
287. #331C2×D7semidirect
596. C7#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390102
D7×#4612
#117377572
#117369852
C7×#17012
#117289552
#117287962
#117287652
#117286292
#117262932
#117262822
#117261992
#117261762
#117261512
#117261382
#191697