Finite Group Databasebeta

← #13336643

Subgroups — #13336643

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739753C211yesmaximal, characteristic
4D4×#1136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728797C212yesmaximal, complemented
7#11728796C212yesmaximal, complemented
8#11728793C212yesmaximal, complemented
9#11728792C212yesmaximal, complemented
10#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×SD16—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C22×#1136—21no—
16#90168C2211yescharacteristic
17C7×#461—21no—
18C7×#461—21no—
19C7×#461C2212yes—
20C7×#461C2212yes—
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103—21no—
23#89989—21no—
24#89979—21no—
25#89865C2212yescomplemented
26#89861—22no—
27#89860C2212yescomplemented
28#89787C2211yescharacteristic
29#89787C2211yescharacteristic
30C4×#1141—21no—
31C4×#1141—21no—
32#89784C2212yes—
33#89783—22no—
34D4×C7⋊C8C2212yes—
35#89779C2211yescharacteristic
36#89779C2211yescharacteristic
37#89739—21no—
38#89738—21no—
39#89738—21no—
40#89697C2211yescharacteristic
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89342C2212yescomplemented
44#89342C2212yescomplemented
45#89281C2212yescomplemented
46#89280C2212yescomplemented
47#89275C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19169—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C2×#1157—21no—
54C2×C7×SD16—22no—
55C2×C7×SD16—22no—
56C2×C7×SD16—44no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8C2312yes—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C4×C7×D4C2311yescharacteristic
67C4×C7×D4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×#1141—21no—
74C2×#1141—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77C2×#1136—21no—
78C2×#1136—22no—
79C2×#1136—44no—
80C2×#1136D411yescharacteristic
81C2×#1136D411yescharacteristic
82C22×C7⋊C8—22no—
83#6438—21no—
84#6437C2311yescharacteristic
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87#6432C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8C2312yes—
90C7×#103—22no—
91C7×#103—22no—
92#6406—21no—
93#6406—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)—21no—
95C22⋊(C7⋊C8)—22no—
96C22⋊(C7⋊C8)—22no—
97#6384—22no—
98#6384—22no—
99#6383—21no—
100#6383—21no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6381—21no—
104#6381—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
109#6377D412yes—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C4×C7⋊C8C2312yes—
112#3141—71no—
113#3100—71no—
114C2×#461D711yescharacteristic, complemented
115D4×M16—71no—
116#1701—72no—
117#1699—72no—
118#1681—72no—
119#1679—72no—
120#1565—71no—
121#1549—71no—
122#1547—71no—
123C24×C7—21no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×Q8—42no—
127C2×C7×Q8—41no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—41no—
131C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7—42no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7#4111yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—41no—
145#1157—42no—
146#1157—42no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×C4×D7—41no—
151C2×Dic14—21no—
152C7×SD16—44no—
153C7×SD16—44no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—42no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C7×C22⋊C4—21no—
164C7×C22⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—21no—
166C7×C22⋊C4—21no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7#4111yescharacteristic
170C42×C7C2411yescharacteristic
171#1141—42no—
172#1141—42no—
173(C2×D7)⋊C4—41no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177#1136—22no—
178#1136—22no—
179#1136—44no—
180#1136—42no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—44no—
185C2×C7⋊C8C2×D412yes—
186C2×C7⋊C8C2×D412yes—
187C22×SD16—21no—
188C22×M16—141no—
189#532—71no—
190C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
192#489—142no—
193#487—72no—
194#486—72no—
195#480—141no—
196#474—71no—
197#474—71no—
198#461—21no—
199#461—21no—
200#461C2×D712yes—
201#461C2×D712yes—
202#459—71no—
203#459—71no—
204#447—141no—
205C4×D8—141no—
206C4×D8—141no—
207#436—72no—
208#435—142no—
209C8×D4—72no—
210#431—71no—
211#423—71no—
212C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
213#417—141no—
214#417—141no—
215C2×#103—21no—
216#407—141no—
217C4×M16—71no—
218#335—72no—
219#334—72no—
220#332—72no—
221#332—72no—
222#332—72no—
223#331—72no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—81no—
229C23×C7#12111yescharacteristic
230C22×D7—41no—
231C7×Q8—42no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—82no—
234C7×D4—21no—
235C7×D4—21no—
236C7×D4—21no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—82no—
253C2×C4×C7#12111yescharacteristic
254C2×C4×C7#12111yescharacteristic
255C2×C4×C7#12111yescharacteristic
256C2×C4×C7#13512yes—
257C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D7—82no—
262C2×Dic7—41no—
263D28—41no—
264D28—41no—
265D28—41no—
266D28—41no—
267D28—81no—
268C4×D7—82no—
269Dic14—41no—
270Dic14—41no—
271C7×C8—42no—
272C7⋊C8—22no—
273C7⋊C8—22no—
274C7⋊C8—42no—
275C7⋊C8—41no—
276C7⋊C8—41no—
277C2×#41—141no—
278C22×Q8—21no—
279C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—44no—
284C2×D8—141no—
285C2×D8—141no—
286C2×M16—71no—
287C2×M16—71no—
288C2×M16—142no—
289C2×M16—141no—
290C2×M16—284no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—142no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8C22×D712yes—
298#127—71no—
299#124—141no—
300#121—141no—
301#121—141no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—141no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
307C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
308C4×D4C22×D711yescharacteristic
309C4×D4C22×D711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#107—141no—
316#107—141no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—72no—
319C4⋊C8—71no—
320C4⋊C8—71no—
321C4⋊C8—141no—
322C4⋊C8C22×D712yes—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—142no—
326#103—142no—
327#102—142no—
328#102—142no—
329#102—141no—
330#102—141no—
331#102—141no—
332#102—141no—
333C22⋊C8—142no—
334C22⋊C8—142no—
335C22⋊C8—141no—
336#97—72no—
337C4×C8—72no—
338C4×C8—141no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—41no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7—41no—
346C22×C7—41no—
347C22×C7—84no—
348C22×C7#46312yes—
349C22×C7C2×#12111yescharacteristic
350C2×D7—81no—
351C2×D7—81no—
352C2×D7—81no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—41no—
357C4×C7—41no—
358C4×C7—82no—
359C4×C7#46312yes—
360C4×C7C2×#13511yescharacteristic
361C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C7#57511yescharacteristic
364Dic7—81no—
365C24—21no—
366#41—282no—
367#41—282no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—141no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—281no—
380C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
381C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—281no—
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4#115911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394SD16—44no—
395SD16—44no—
396D8—282no—
397D8—282no—
398M16—142no—
399M16—142no—
400M16—284no—
401M16—282no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—72no—
405C2×C8—72no—
406C2×C8—142no—
407C2×C8—141no—
408C2×C8—141no—
409C2×C8—284no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—281no—
424C22⋊C4—281no—
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42#115911yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C42C23×D711yescharacteristic
429C2×C7—22no—
430C2×C7—42no—
431C2×C7—81no—
432C2×C7C2×#46311yescharacteristic
433C2×C7#305511yescharacteristic
434C2×C7#306911yescharacteristic
435D7—161no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—281no—
442C23#650211yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—281no—
447Q8—281no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—42no—
452D4—281no—
453D4—281no—
454D4—281no—
455D4—281no—
456D4—561no—
457D4—562no—
458D4#649512yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—562no—
475C2×C4#647712yes—
476C2×C4#647912yes—
477C2×C4#650211yescharacteristic
478C2×C4#650211yescharacteristic
479C2×C4#650211yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C2×#115911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—142no—
485C8—142no—
486C8—282no—
487C8—281no—
488C8—281no—
489C7#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—561no—
500C22—561no—
501C22—561no—
502C22#8993712yes—
503C22C2×#650211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—561no—
511C4#8993712yes—
512C4C2×#647711yescharacteristic
513C4C2×#647911yescharacteristic
514C4C2×#649511yescharacteristic
515C4#9051311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—1121no—
520C2#1174006611yescharacteristic
521C2C2×#8993711yescharacteristic
522C2#1174142311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#461C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739753C2
hypercenterC2×#461D7
hypocenterC7#19169
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#461C2semidirect
2. #11740644C2semidirect
4. D4×#1136C2semidirect
5. #11729529C2semidirect
6. #11728797C2semidirect
7. #11728796C2semidirect
8. #11728793C2semidirect
9. #11728792C2semidirect
10. #11728186C2semidirect
11. #11728174C2semidirect
25. #89865C22semidirect
27. #89860C22semidirect
43. #89342C22semidirect
44. #89342C22semidirect
45. #89281C22semidirect
46. #89280C22semidirect
47. #89275C22semidirect
48. #89274C22semidirect
114. C2×#461D7semidirect
489. C7#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4612
#117406442
#117397532
D4×#11362
#117295292
#117287972
#117287962
#117287932
#117287922
#117281862
#117281742
#191697