Finite Group Databasebeta

← #13336644

Subgroups — #13336644

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic
4#11736488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726208C212yesmaximal, complemented
9#11726207C212yesmaximal, complemented
10#11726200C212yesmaximal, complemented
11#11726199C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#1143—21no—
14C2×D7×M16—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16C2×C4×D28C2211yescharacteristic
17C7×#431C2211yescharacteristic
18C7×#423C2211yescharacteristic
19C2×#6409—21no—
20#89898—21no—
21#89865C2212yescomplemented
22#89861—22no—
23#89860C2212yescomplemented
24#89855—21no—
25#89855—21no—
26#89855C2212yes—
27#89855C2212yes—
28#89738—21no—
29#89738—21no—
30C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89618C2211yescharacteristic
33#89618C2211yescharacteristic
34#89615C2211yescharacteristic
35#89615C2211yescharacteristic
36#89610C2212yes—
37#89608—22no—
38#89606C2212yes—
39#89508—21no—
40#89504—21no—
41C4×D56—21no—
42C4×D56—21no—
43C7×#332C2212yescomplemented
44C7×#332C2212yescomplemented
45#89280C2212yescomplemented
46#89277C2212yescomplemented
47#89275C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19169—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8—21no—
51C2×#1157—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×#1143—22no—
63C2×#1143—22no—
64C2×#1143—44no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×#1136D411yescharacteristic
70C2×#1136D411yescharacteristic
71C22×C7⋊C8—21no—
72D7×M16—44no—
73C2×D56—21no—
74C2×D56—21no—
75C2×#1131—22no—
76C2×C8×D7—22no—
77#6438—21no—
78#6437C2311yescharacteristic
79C4×D28—21no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28D411yescharacteristic
84C4×D28D411yescharacteristic
85C4×D28C2311yescharacteristic
86C4×D28C2311yescharacteristic
87#6432C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8C2312yes—
90C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C7×C22⋊C8—21no—
93C4×C7×C8—21no—
94#6409—22no—
95#6409—22no—
96#6395—21no—
97#6395—21no—
98#6395—21no—
99#6395—21no—
100(C2×D7)⋊C8—22no—
101(C2×D7)⋊C8—22no—
102#6392—21no—
103#6392—21no—
104#6384—22no—
105#6384—22no—
106#6383—22no—
107#6383—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110#6377D412yes—
111C4×C7⋊C8C2312yes—
112#3141—71no—
113#3100—71no—
114C2×#461—71no—
115D4×M16—71no—
116#1701—72no—
117#1699—72no—
118#1681—72no—
119#1679—72no—
120#1565—71no—
121#1549D711yescharacteristic, complemented
122#1547—71no—
123C23×D7—21no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×Q8—42no—
127C2×C7×Q8—41no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—41no—
133C22×Dic7—21no—
134#1157—42no—
135#1157—42no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—41no—
142C2×D28C2×D411yescharacteristic
143C2×D28C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×C4×D7—42no—
150C2×C4×D7—41no—
151C2×Dic14—21no—
152C7×M16—42no—
153C2×C7×C8—21no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7#4111yescharacteristic
163C42×C7C2411yescharacteristic
164#1143—44no—
165#1143—44no—
166(C2×D7)⋊C4—21no—
167(C2×D7)⋊C4—21no—
168(C2×D7)⋊C4—21no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
177#1136—22no—
178#1136—22no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—42no—
181C2×C7⋊C8C2×D412yes—
182C2×C7⋊C8C2×D412yes—
183D56—42no—
184D56—42no—
185#1131—44no—
186C8×D7—44no—
187C22×SD16—141no—
188C22×M16—141no—
189#532—71no—
190C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×C4×D4—71no—
192#489—142no—
193#487—72no—
194#486—72no—
195#480—141no—
196#474—71no—
197#474—71no—
198#461—72no—
199#461—72no—
200#461—141no—
201#461—141no—
202#459—71no—
203#459—71no—
204#447—141no—
205C4×D8—141no—
206C4×D8—141no—
207#436—72no—
208#435—142no—
209C8×D4—72no—
210#431C2×D711yescharacteristic
211#423C2×D711yescharacteristic
212C2×C4⋊C8—71no—
213#417—141no—
214#417—141no—
215C2×#103—141no—
216#407—141no—
217C4×M16—71no—
218#335—72no—
219#334—72no—
220#332—72no—
221#332C2×D712yescomplemented
222#332C2×D712yescomplemented
223#331—72no—
224C23×C7#12111yescharacteristic
225C22×D7—21no—
226C22×D7—21no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—81no—
231C7×Q8—42no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—82no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—82no—
239C2×C4×C7#12111yescharacteristic
240C2×C4×C7#12111yescharacteristic
241C2×C4×C7#12111yescharacteristic
242C2×C4×C7#13512yes—
243C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D7—82no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—41no—
252D28—21no—
253D28—21no—
254D28—21no—
255D28—42no—
256D28—41no—
257D28—41no—
258D28—41no—
259D28—41no—
260D28—81no—
261D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D7—41no—
263C4×D7—41no—
264C4×D7—41no—
265C4×D7—41no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—82no—
269Dic14—41no—
270Dic14—41no—
271C7×C8—42no—
272C7×C8—41no—
273C7×C8—41no—
274C7⋊C8—22no—
275C7⋊C8—22no—
276C7⋊C8—42no—
277C2×#41—141no—
278C22×Q8—21no—
279C22×D4—71no—
280C23×C4—141no—
281C2×SD16—142no—
282C2×SD16—142no—
283C2×SD16—284no—
284C2×D8—141no—
285C2×D8—141no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—71no—
288C2×M16—71no—
289C2×M16—142no—
290C2×M16—284no—
291C22×C8—142no—
292C22×C8—141no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8C22×D712yes—
298#127—71no—
299#124—141no—
300#121—141no—
301#121—141no—
302C4×D4—71no—
303C4×D4—71no—
304C4×D4—71no—
305C4×D4—71no—
306C4×D4—141no—
307C4×D4—141no—
308C4×D4—141no—
309C4×D4—141no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C22⋊C4—141no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315#107—141no—
316#107—141no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—72no—
319C4⋊C8—141no—
320C4⋊C8C22×D712yes—
321C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
323#103—142no—
324#103—142no—
325#103—142no—
326#103—142no—
327#102—142no—
328#102—142no—
329#102—141no—
330#102—141no—
331#102—141no—
332#102—141no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—142no—
335C22⋊C8—142no—
336#97—72no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—72no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7#46312yes—
342C22×C7C2×#12111yescharacteristic
343C2×D7—22no—
344C2×D7—41no—
345C2×D7—41no—
346C2×D7—41no—
347C2×D7—41no—
348C2×D7—41no—
349C2×D7—84no—
350C2×D7—81no—
351C2×D7—81no—
352C2×D7—81no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—82no—
357C4×C7#46312yes—
358C4×C7C2×#13511yescharacteristic
359C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C7#57511yescharacteristic
362Dic7—41no—
363Dic7—41no—
364Dic7—81no—
365C24—141no—
366#41—282no—
367#41—282no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—141no—
373C2×D4—71no—
374C2×D4—71no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—281no—
381C2×D4—281no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—282no—
389C22×C4—282no—
390C22×C4—281no—
391C22×C4#115711yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394SD16—284no—
395SD16—284no—
396D8—282no—
397D8—282no—
398M16—42no—
399M16—142no—
400M16—142no—
401M16—284no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—72no—
406C2×C8—72no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—284no—
409C2×C8—282no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—71no—
415C4⋊C4—71no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C22⋊C4—141no—
420C22⋊C4—141no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—141no—
423C22⋊C4—281no—
424C22⋊C4—281no—
425C42#115711yescharacteristic
426C42D4×D711yescharacteristic
427C42D4×D711yescharacteristic
428C42C23×D711yescharacteristic
429C2×C7—22no—
430C2×C7C2×#46311yescharacteristic
431C2×C7#305511yescharacteristic
432C2×C7#306911yescharacteristic
433D7—42no—
434D7—81no—
435D7—161no—
436C23—141no—
437C23—141no—
438C23—282no—
439C23—282no—
440C23—281no—
441C23—561no—
442C23#644711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—281no—
447Q8—281no—
448D4—72no—
449D4—141no—
450D4—141no—
451D4—141no—
452D4—282no—
453D4—281no—
454D4—281no—
455D4—281no—
456D4—281no—
457D4—561no—
458D4—562no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—141no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—562no—
475C2×C4#644711yescharacteristic
476C2×C4#644711yescharacteristic
477C2×C4#644711yescharacteristic
478C2×C4#647712yes—
479C2×C4#648212yes—
480C2×C4C2×#115711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—142no—
487C8—142no—
488C8—282no—
489C7#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—142no—
493C22—281no—
494C22—281no—
495C22—281no—
496C22—281no—
497C22—281no—
498C22—564no—
499C22—561no—
500C22—561no—
501C22—561no—
502C22#8959112yes—
503C22C2×#644711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—281no—
509C4—281no—
510C4—561no—
511C4#8959112yes—
512C4C2×#647711yescharacteristic
513C4C2×#648211yescharacteristic
514C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C4#9046411yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—282no—
518C2—561no—
519C2—1121no—
520C2#1173615711yescharacteristic
521C2C2×#8959111yescharacteristic
522C2#1173637511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736742C2
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#19169
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89855C2semidirect
2. #11740644C2semidirect
4. #11736488C2semidirect
5. C7×#1549C2semidirect
6. #11728500C2semidirect
7. #11728257C2semidirect
8. #11726208C2semidirect
9. #11726207C2semidirect
10. #11726200C2semidirect
11. #11726199C2semidirect
21. #89865C22semidirect
23. #89860C22semidirect
43. C7×#332C22semidirect
44. C7×#332C22semidirect
45. #89280C22semidirect
46. #89277C22semidirect
47. #89275C22semidirect
48. #89274C22semidirect
121. #1549D7semidirect
221. #332C2×D7semidirect
222. #332C2×D7semidirect
489. C7#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898552
#117406442
#117367422
#117364882
C7×#15492
#117285002
#117282572
#117262082
#117262072
#117262002
#117261992
#191697