Finite Group Databasebeta

← #13336892

Subgroups — #13336892

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738509C211yesmaximal, characteristic
3#11737877C211yesmaximal, characteristic
4#11736867C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6464—21no—
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90239C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89947—21no—
25#89942—21no—
26C8×C22⋊D7—21no—
27#89856C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89791C2211yescharacteristic
32#89784C2211yescharacteristic
33#89780C2211yescharacteristic
34#89635—21no—
35D7×#106—21no—
36D7×#106—21no—
37#89627—21no—
38#89627—21no—
39#89627—21no—
40#89614C2211yescharacteristic
41#89613C2211yescharacteristic
42#89610C2211yescharacteristic
43#89609C2211yescharacteristic
44#89605C2211yescharacteristic
45#89605C2211yescharacteristic
46#89578—21no—
47#89564—21no—
48#89549—21no—
49#89532—21no—
50#89501—21no—
51#89499—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19191—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6507—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1143—21no—
79#6503D411yescharacteristic
80#6501D411yescharacteristic
81C2×#1142—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C2×#1136—21no—
84C2×#1132—21no—
85#6464—44no—
86C2×#1131—21no—
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7D411yescharacteristic
90C2×C8×D7D411yescharacteristic
91#6458D411yescharacteristic
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100#6451D411yescharacteristic
101#6448—21no—
102#6447—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C42×D7C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7D411yescharacteristic
133C8×Dic7D411yescharacteristic
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3227—71no—
147#3206—71no—
148C2×#498—71no—
149#2931—71no—
150#1691—71no—
151#1691—71no—
152#1691—71no—
153#1691—71no—
154#1671—71no—
155#1671—71no—
156#1671—71no—
157#1671D711yescharacteristic, complemented
158#1564—71no—
159#1549—71no—
160#1548—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168Q8×D7—81no—
169Q8×D7—81no—
170Q8×D7—82no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7#4111yescharacteristic
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14—41no—
186C7×SD16—81no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—42no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—21no—
201#1143—81no—
202#1142—81no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic7#4111yescharacteristic
218#1136—42no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1132—81no—
225#1131—42no—
226#1131—42no—
227C8×D7—22no—
228C8×D7—42no—
229C8×D7SD1614yescomplemented
230C2×#131—141no—
231#532—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C4⋊Q8—71no—
234#498—71no—
235#498—71no—
236#498—71no—
237#498—141no—
238#498—141no—
239#498—141no—
240#498C2×D711yescharacteristic
241#492—141no—
242#487—141no—
243#486—141no—
244#481—141no—
245#481—141no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#476C2×D711yescharacteristic
250#461—71no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#448—141no—
255#448—141no—
256#436—71no—
257#436—71no—
258#436—141no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—141no—
261C8×D4C2×D711yescharacteristic
262#431—71no—
263#431—71no—
264C2×#106—141no—
265C2×#106—141no—
266#423—71no—
267#408—141no—
268C2×C4×C8—71no—
269#335—71no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#334C2×D711yescharacteristic
273#333—71no—
274#333—71no—
275#333—71no—
276#333C2×D711yescharacteristic
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#332C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7#12111yescharacteristic
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—81no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—42no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7#12111yescharacteristic
304C2×Dic7#12111yescharacteristic
305C2×Dic7#12111yescharacteristic
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—42no—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—22no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7C2×SD1612yes—
317C4×D7#13712yes—
318Dic14—42no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—82no—
322Dic14—82no—
323Dic14—81no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8C2×SD1612yes—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8C2×SD1612yes—
334C2×#41—141no—
335C22×Q8—141no—
336C22×Q8—141no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341#131—284no—
342C2×M16—141no—
343C2×M16—141no—
344C2×M16—141no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127—71no—
361#124—141no—
362#121—71no—
363#121—71no—
364#121—141no—
365C4×D4—71no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C42—71no—
373#106—21no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382#106—141no—
383#106—141no—
384#106—141no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—21no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C22⋊C8—141no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8—71no—
409C4×C8—141no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7C2×#12111yescharacteristic
416C2×D7—21no—
417C2×D7—21no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7#46112yes—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
427C4×C7C2×#13711yescharacteristic
428C4×C7#57711yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430Dic7—21no—
431Dic7—41no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434Dic7#46112yes—
435Dic7#47112yes—
436#41—282no—
437#41—282no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—281no—
444C2×Q8—281no—
445C2×Q8—561no—
446C2×Q8—561no—
447C2×Q8—562no—
448C2×D4—71no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4—281no—
461SD16—81no—
462SD16—561no—
463SD16—561no—
464SD16—561no—
465M16—282no—
466M16—282no—
467M16—282no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—71no—
473C2×C8—74no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—282no—
480C2×C8D4×D711yescharacteristic
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C42—71no—
502C42—71no—
503C42—71no—
504C42C23×D711yescharacteristic
505C2×C7—81no—
506C2×C7C2×#46111yescharacteristic
507C2×C7#305711yescharacteristic
508C2×C7C2×#47111yescharacteristic
509D7—22no—
510D7—81no—
511C23—21no—
512C23—71no—
513C23—141no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—282no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8—561no—
521Q8—562no—
522Q8—562no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—141no—
526D4—141no—
527D4—282no—
528D4—282no—
529D4—282no—
530D4—282no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—71no—
537C2×C4—71no—
538C2×C4—72no—
539C2×C4—72no—
540C2×C4—71no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4D7×#4111yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—72no—
559C8—141no—
560C8—281no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C8D7×SD1612yes—
564C7#1919111yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—72no—
569C22—141no—
570C22—141no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22D7×#12111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—72no—
578C4—72no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—141no—
582C4—281no—
583C4—561no—
584C4—561no—
585C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
586C4#9045311yescharacteristic
587C4#9046111yescharacteristic
588C4D7×#13711yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—142no—
591C2—561no—
592C2D7×#46111yescharacteristic
593C2#1173810411yescharacteristic
594C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1671C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90239C22
hypercenter#1671D7
hypocenterC7#19191
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#498C2semidirect
5. C7×#1671C2semidirect
6. #11729098C2semidirect
7. #11728890C2semidirect
8. #11728794C2semidirect
9. #11728605C2semidirect
10. #11726291C2semidirect
11. #11726281C2semidirect
12. #11726254C2semidirect
13. #11726237C2semidirect
14. #11726204C2semidirect
15. #11726176C2semidirect
157. #1671D7semidirect
229. C8×D7SD16semidirect
564. C7#19191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4982
#117385092
#117378772
#117368672
C7×#16712
#117290982
#117288902
#117287942
#117286052
#117262912
#117262812
#117262542
#117262372
#117262042
#117261762
#191917