Finite Group Databasebeta

← #13336931

Subgroups — #13336931

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737781C211yesmaximal, characteristic
4#11736867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6464—21no—
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D7×#127C2211yescharacteristic
19#90239C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#89928—21no—
25#89923—21no—
26C8×C22⋊D7—21no—
27#89860C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic, complemented
29#89844C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89787C2211yescharacteristic
32#89784C2211yescharacteristic, complemented
33#89780C2211yescharacteristic, complemented
34#89635—21no—
35#89627—21no—
36#89615C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic, complemented
38#89610C2211yescharacteristic, complemented
39#89609C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41#89605C2211yescharacteristic
42#89549—21no—
43#89545—21no—
44D7×#102—21no—
45D7×#102—21no—
46#89532—21no—
47#89532—21no—
48#89532—21no—
49#89532—21no—
50#89501—21no—
51#89499—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D7C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19196—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×#1157—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6507—21no—
79#6503—21no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82#6503D411yescharacteristic
83#6501D411yescharacteristic
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C2×#1136—21no—
88C2×D56—21no—
89#6464—44no—
90C2×#1131—21no—
91C2×#1131—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93C2×C8×D7D411yescharacteristic
94C2×C8×D7D411yescharacteristic
95#6458D411yescharacteristic
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100#6451D411yescharacteristic
101#6448—21no—
102#6447—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C42×D7C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6391—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7D411yescharacteristic
135C8×Dic7D411yescharacteristic
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3227—71no—
147#3205—71no—
148C2×#486—71no—
149#2931—71no—
150#1697—71no—
151#1697—71no—
152#1697—71no—
153#1697—71no—
154#1677—71no—
155#1677—71no—
156#1677—71no—
157#1677D711yescharacteristic, complemented
158#1564—71no—
159#1548—71no—
160#1545—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174Q8×D7—82no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—42no—
177D4×D7—81no—
178D4×D7—81no—
179D4×D7—82no—
180#1157—42no—
181#1157—42no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7#4111yescharacteristic
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—41no—
195C7×D8—81no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—42no—
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—21no—
208#1141—81no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7#4111yescharacteristic
221#1136—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D56—81no—
228#1131—42no—
229#1131—42no—
230C8×D7—22no—
231C8×D7—22no—
232C8×D7—42no—
233C2×#131—141no—
234#532—71no—
235C2×C4⋊Q8—71no—
236C2×#127—71no—
237#498—141no—
238#493—141no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#486—141no—
243#486—141no—
244#486—141no—
245#486—141no—
246#486C2×D711yescharacteristic
247#481—141no—
248#481—141no—
249#476—71no—
250#476—71no—
251#476—71no—
252#476C2×D711yescharacteristic, complemented
253#459—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#459C2×D711yescharacteristic
257#447—141no—
258#447—141no—
259#436—71no—
260#436—71no—
261#436—141no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—141no—
264C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
265#431—71no—
266#431—71no—
267#423—71no—
268C2×#102—141no—
269C2×#102—141no—
270#408—141no—
271C2×C4×C8—71no—
272#335—71no—
273#335—71no—
274#334—71no—
275#334C2×D711yescharacteristic, complemented
276#333—71no—
277#333—71no—
278#333—71no—
279#333C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331—71no—
282#331—71no—
283#331C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7—82no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7#12111yescharacteristic
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C22⋊D7—42no—
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7#12111yescharacteristic
316C2×Dic7#12111yescharacteristic
317C2×Dic7#12111yescharacteristic
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—42no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—81no—
326C4×D7—21no—
327C4×D7—21no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7#13512yes—
333C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
334Dic14—42no—
335Dic14—82no—
336Dic14—81no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—141no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—141no—
351C22×D4—141no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356#131—284no—
357C2×M16—141no—
358C2×M16—141no—
359C2×M16—141no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8—141no—
364C4⋊Q8—71no—
365C4⋊Q8—71no—
366C4⋊Q8—141no—
367C4⋊Q8—141no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
370#127—71no—
371#127—71no—
372#127—141no—
373#127—141no—
374#127—141no—
375#127C22×D711yescharacteristic
376#124—141no—
377#121—71no—
378#121—71no—
379#121—141no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C42—71no—
386#106—21no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418C22⋊C8—141no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—71no—
422C4×C8—141no—
423C4×C8—141no—
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7C2×#12111yescharacteristic
432C2×D7—21no—
433C2×D7—21no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—164no—
441C2×D7#46312yes—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7C2×#13511yescharacteristic
446C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C7#57711yescharacteristic
448C4×C7#57711yescharacteristic
449Dic7—21no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452Dic7#46312yes—
453Dic7#47212yes—
454C24—281no—
455#41—282no—
456#41—282no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—281no—
461C2×Q8—562no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—561no—
479C2×D4—561no—
480C2×D4—562no—
481C2×D4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—281no—
488D8—81no—
489D8—561no—
490D8—561no—
491D8—561no—
492M16—282no—
493M16—282no—
494M16—282no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—71no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—282no—
507C2×C8D4×D711yescharacteristic
508C2×C8D4×D711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C42—71no—
523C42—71no—
524C42—71no—
525C42C23×D711yescharacteristic
526C2×C7—81no—
527C2×C7—161no—
528C2×C7C2×#46311yescharacteristic
529C2×C7#305711yescharacteristic
530C2×C7C2×#47211yescharacteristic
531D7—22no—
532D7—81no—
533D7—161no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—71no—
537C23—141no—
538C23—281no—
539C23—562no—
540C23—562no—
541C23—562no—
542Q8—81no—
543Q8—282no—
544Q8—561no—
545Q8—562no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—141no—
554D4—141no—
555D4—282no—
556D4—282no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—561no—
564D4—562no—
565D4—562no—
566D4—562no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—71no—
572C2×C4—71no—
573C2×C4—72no—
574C2×C4—72no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4D7×#4111yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—141no—
593C8—141no—
594C8—281no—
595C8—281no—
596C8—281no—
597C7#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—72no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—141no—
606C22—141no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—1124no—
614C22D7×#12111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—72no—
618C4—72no—
619C4—81no—
620C4—141no—
621C4—281no—
622C4—561no—
623C4#9045311yescharacteristic
624C4D7×#13511yescharacteristic
625C4#9046111yescharacteristic
626C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—142no—
629C2—161no—
630C2—561no—
631C2—1121no—
632C2D7×#46311yescharacteristic
633C2#1173810411yescharacteristic
634C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737781C2
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19196
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#486C2semidirect
2. #11738509C2semidirect
4. #11736867C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728954C2semidirect
7. #11728892C2semidirect
8. #11728764C2semidirect
9. #11728602C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726281C2semidirect
12. #11726256C2semidirect
13. #11726237C2semidirect
14. #11726154C2semidirect
15. #11726137C2semidirect
21. C7×#476C22semidirect
23. C7×C8×D4C22semidirect
28. #89856C22semidirect
32. #89784C22semidirect
33. #89780C22semidirect
37. #89614C22semidirect
38. #89610C22semidirect
53. C8×D28C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
58. #89341C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89252C22semidirect
157. #1677D7semidirect
252. #476C2×D7semidirect
264. C8×D4C2×D7semidirect
275. #334C2×D7semidirect
279. #333C2×D7semidirect
597. C7#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4862
#117385092
#117377812
#117368672
C7×#16772
#117289542
#117288922
#117287642
#117286022
#117262922
#117262812
#117262562
#117262372
#117261542
#117261372
#191967