Subgroups — #13336950

Order 1792.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11735903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6464	—	2	1	no	—
13	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#486	—	2	1	no	—
15	C₇×#486	—	2	1	no	—
16	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89999	—	2	2	no	—
22	#89989	—	2	2	no	—
23	#89882	—	2	1	no	—
24	#89857	—	2	1	no	—
25	#89855	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89853	—	2	1	no	—
27	#89845	—	2	1	no	—
28	#89844	C₂²	1	4	yes	—
29	#89842	—	2	1	no	—
30	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89460	—	2	1	no	—
34	#89460	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
36	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89339	C₂²	1	4	yes	—
39	#89253	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89252	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19198	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×#1157	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#127	—	2	1	no	—
54	C₇×#127	—	2	1	no	—
55	C₇×#127	—	2	1	no	—
56	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1143	—	2	4	no	—
61	C₂×#1141	—	2	4	no	—
62	#6493	—	2	1	no	—
63	#6493	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1136	—	2	1	no	—
65	#6464	—	4	4	no	—
66	C₂×#1131	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
68	#6438	—	2	1	no	—
69	#6437	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#102	—	2	2	no	—
74	C₇×#102	—	2	2	no	—
75	C₇×#102	—	2	2	no	—
76	C₇×#102	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6409	—	2	4	no	—
82	#6406	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	#3206	—	7	1	no	—
94	#3205	—	7	1	no	—
95	C₂×#486	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2931	—	7	1	no	—
97	#1701	—	7	4	no	—
98	#1681	—	7	4	no	—
99	#1564	—	7	1	no	—
100	#1549	—	7	1	no	—
101	#1545	—	7	1	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
121	#1157	—	4	2	no	—
122	#1157	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#1143	—	8	4	no	—
143	#1141	—	8	4	no	—
144	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#1136	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	#1131	—	4	4	no	—
153	C₈×D₇	—	4	4	no	—
154	C₂×#131	—	14	1	no	—
155	#532	—	7	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#493	—	14	1	no	—
159	#492	—	14	1	no	—
160	#487	—	14	1	no	—
161	#486	—	2	1	no	—
162	#486	—	2	1	no	—
163	#486	—	14	1	no	—
164	#486	C₂×D₇	1	2	yes	—
165	#486	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	#461	—	7	4	no	—
167	#459	—	7	4	no	—
168	#448	—	14	2	no	—
169	#447	—	14	2	no	—
170	#436	—	7	2	no	—
171	#436	—	14	1	no	—
172	C₈×D₄	—	7	2	no	—
173	C₈×D₄	—	14	1	no	—
174	#431	—	7	1	no	—
175	#431	—	7	1	no	—
176	#423	—	7	1	no	—
177	C₂×#102	—	2	1	no	—
178	C₂×#102	—	2	1	no	—
179	#408	—	14	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#335	—	7	2	no	—
182	#334	—	7	2	no	—
183	#332	—	7	4	no	—
184	#331	—	7	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
191	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
193	C₇×D₄	—	4	2	no	—
194	C₇×D₄	—	4	2	no	—
195	C₇×D₄	—	4	4	no	—
196	C₇×D₄	—	8	2	no	—
197	C₇×D₄	—	8	2	no	—
198	C₇×D₄	—	8	2	no	—
199	C₇×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
214	D₂₈	—	2	4	no	—
215	D₂₈	—	4	2	no	—
216	D₂₈	—	4	2	no	—
217	C₄×D₇	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇	—	4	2	no	—
219	Dic₁₄	—	4	2	no	—
220	C₇×C₈	—	2	1	no	—
221	C₇×C₈	—	2	1	no	—
222	C₇×C₈	—	2	1	no	—
223	C₇×C₈	—	2	1	no	—
224	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	14	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
233	C₂×D₈	—	14	4	no	—
234	#131	—	28	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
245	#127	—	2	1	no	—
246	#127	—	2	1	no	—
247	#127	—	2	1	no	—
248	#127	—	7	1	no	—
249	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	#124	—	14	1	no	—
251	#121	—	7	2	no	—
252	#121	—	14	1	no	—
253	C₄×D₄	—	7	2	no	—
254	C₄×D₄	—	14	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
262	#103	—	14	4	no	—
263	#102	—	2	2	no	—
264	#102	—	2	2	no	—
265	#102	—	2	2	no	—
266	#102	—	2	2	no	—
267	#102	—	14	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
272	C₄×C₈	—	14	1	no	—
273	C₄×C₈	—	14	1	no	—
274	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
284	C₂²×C₇	#463	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₇	—	8	2	no	—
292	C₄×C₇	#463	1	2	yes	—
293	C₄×C₇	#471	1	2	yes	—
294	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
297	Dic₇	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	1	no	—
299	#41	—	28	2	no	—
300	#41	—	28	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	7	2	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×D₄	—	14	2	no	—
317	C₂×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂×D₄	—	14	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
324	SD₁₆	—	56	4	no	—
325	D₈	—	56	4	no	—
326	M₁₆	—	28	4	no	—
327	M₁₆	—	28	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	14	2	no	—
331	C₂×C₈	—	14	2	no	—
332	C₂×C₈	—	14	2	no	—
333	C₂×C₈	—	28	4	no	—
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₇	—	16	2	no	—
352	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
355	D₇	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	8	2	no	—
358	C₂³	—	8	2	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	14	2	no	—
361	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	8	2	no	—
364	Q₈	—	28	2	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	14	4	no	—
373	D₄	—	28	4	no	—
374	D₄	—	28	2	no	—
375	D₄	—	28	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂×C₄	—	28	2	no	—
382	C₂×C₄	—	28	2	no	—
383	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	2	1	no	—
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	2	1	no	—
395	C₈	—	28	2	no	—
396	C₈	—	28	2	no	—
397	C₈	—	28	2	no	—
398	C₇	#19198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	16	4	no	—
405	C₂²	—	28	2	no	—
406	C₂²	—	28	2	no	—
407	C₂²	—	28	2	no	—
408	C₂²	#89829	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	28	2	no	—
414	C₄	#89829	1	2	yes	—
415	C₄	#89949	1	2	yes	—
416	C₄	#90448	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	16	2	no	—
421	C₂	—	56	2	no	—
422	C₂	C₂×#89829	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#11741281	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#89949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6501
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#486	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#11740611	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₇
hypocenter	C₇	#19198
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
2. #11740658	C₂	semidirect
4. #11735903	C₂	semidirect
5. #11729529	C₂	semidirect
6. #11729513	C₂	semidirect
7. #11728957	C₂	semidirect
8. #11728955	C₂	semidirect
9. #11727483	C₂	semidirect
25. #89855	C₂²	semidirect
34. #89460	C₂²	semidirect
36. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
37. #89342	C₂²	semidirect
39. #89253	C₂²	semidirect
40. #89252	C₂²	semidirect
95. C₂×#486	D₇	semidirect
398. C₇	#19198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#486	2
#11740658	2
#11740611	2
#11735903	2
#11729529	2
#11729513	2
#11728957	2
#11728955	2
#11727483	2
#19198	7