Subgroups — #13336956

Order 1792.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6511	—	2	1	no	—
13	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#492	—	2	1	no	—
15	C₇×#487	—	2	1	no	—
16	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₇×#448	—	2	2	no	—
18	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90006	—	2	1	no	—
20	#89860	—	2	1	no	—
21	#89860	—	2	1	no	—
22	#89860	—	2	1	no	—
23	#89860	C₂²	1	2	yes	—
24	#89860	C₂²	1	2	yes	—
25	#89845	—	2	1	no	—
26	#89808	—	2	2	no	—
27	#89787	C₂²	1	4	yes	—
28	#89784	—	2	1	no	—
29	#89784	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6383	—	2	1	no	—
33	C₂×#6383	—	2	1	no	—
34	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89280	C₂²	1	4	yes	—
39	#89275	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89274	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19198	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#124	—	2	1	no	—
55	C₇×#121	—	2	1	no	—
56	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6511	—	4	4	no	—
63	C₂×#1141	—	2	4	no	—
64	C₂×#1136	—	2	1	no	—
65	C₂×#1136	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#6437	—	2	1	no	—
70	#6437	—	2	1	no	—
71	#6437	—	2	1	no	—
72	#6437	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#103	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#6383	—	2	4	no	—
81	#6383	—	2	2	no	—
82	#6383	—	2	2	no	—
83	#6383	—	2	2	no	—
84	#6383	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3206	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#3205	—	7	1	no	—
95	C₂×#486	—	7	1	no	—
96	#2931	—	7	1	no	—
97	#1701	—	7	4	no	—
98	#1681	—	7	4	no	—
99	#1564	—	7	1	no	—
100	#1549	—	7	1	no	—
101	#1545	—	7	1	no	—
102	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
103	C₇×#41	—	4	2	no	—
104	C₇×#41	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
128	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#1141	—	8	4	no	—
143	#1136	—	4	4	no	—
144	#1136	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#131	—	14	1	no	—
155	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#127	—	7	1	no	—
158	#493	—	14	1	no	—
159	#492	—	2	1	no	—
160	#487	—	2	1	no	—
161	#486	—	7	2	no	—
162	#486	—	7	2	no	—
163	#486	—	14	1	no	—
164	#486	—	14	1	no	—
165	#486	—	14	1	no	—
166	#461	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
167	#459	—	7	4	no	—
168	#448	—	2	2	no	—
169	#447	—	14	2	no	—
170	#436	—	7	2	no	—
171	#436	—	14	1	no	—
172	C₈×D₄	—	7	2	no	—
173	C₈×D₄	—	14	1	no	—
174	#431	—	7	1	no	—
175	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	#423	—	7	1	no	—
177	C₂×#102	—	14	1	no	—
178	C₂×#102	—	14	1	no	—
179	#408	—	14	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
181	#335	—	7	2	no	—
182	#334	—	7	2	no	—
183	#332	—	7	4	no	—
184	#331	—	7	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
191	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
194	C₇×D₄	—	2	4	no	—
195	C₇×D₄	—	4	4	no	—
196	C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	D₂₈	—	4	2	no	—
214	D₂₈	—	4	2	no	—
215	D₂₈	—	4	4	no	—
216	D₂₈	—	8	2	no	—
217	D₂₈	—	8	2	no	—
218	D₂₈	—	8	2	no	—
219	D₂₈	—	8	2	no	—
220	C₇×C₈	—	4	2	no	—
221	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	—	14	4	no	—
234	#131	—	28	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
245	#127	—	7	2	no	—
246	#127	—	14	1	no	—
247	#127	—	14	1	no	—
248	#127	—	14	1	no	—
249	#127	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
250	#124	—	2	1	no	—
251	#121	—	2	1	no	—
252	#121	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
262	#103	—	2	4	no	—
263	#102	—	14	2	no	—
264	#102	—	14	2	no	—
265	#102	—	14	2	no	—
266	#102	—	14	2	no	—
267	#102	—	14	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	7	1	no	—
274	C₄×C₈	—	7	1	no	—
275	C₄×C₈	—	7	1	no	—
276	C₄×C₈	—	7	1	no	—
277	C₄×C₈	—	14	1	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇	#463	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₇	—	8	2	no	—
286	C₂×D₇	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇	—	8	2	no	—
288	C₂×D₇	—	16	4	no	—
289	C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₇	—	8	2	no	—
293	C₄×C₇	#463	1	2	yes	—
294	C₄×C₇	#471	1	2	yes	—
295	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
298	C₂⁴	—	28	1	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂×D₄	—	14	2	no	—
310	C₂×D₄	—	14	2	no	—
311	C₂×D₄	—	28	2	no	—
312	C₂×D₄	—	28	2	no	—
313	C₂×D₄	—	28	1	no	—
314	C₂×D₄	—	28	1	no	—
315	C₂×D₄	—	28	1	no	—
316	C₂×D₄	—	56	2	no	—
317	C₂×D₄	—	56	2	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
324	SD₁₆	—	8	4	no	—
325	D₈	—	56	4	no	—
326	M₁₆	—	28	4	no	—
327	M₁₆	—	28	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	7	1	no	—
330	C₂×C₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₈	—	7	1	no	—
333	C₂×C₈	—	14	2	no	—
334	C₂×C₈	—	14	2	no	—
335	C₂×C₈	—	14	2	no	—
336	C₂×C₈	—	14	2	no	—
337	C₂×C₈	—	28	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₇	—	8	2	no	—
352	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
355	D₇	—	16	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	28	2	no	—
358	C₂³	—	56	2	no	—
359	C₂³	—	56	2	no	—
360	C₂³	—	56	2	no	—
361	C₂³	#6502	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	8	2	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	28	2	no	—
370	D₄	—	28	2	no	—
371	D₄	—	28	4	no	—
372	D₄	—	56	2	no	—
373	D₄	—	56	2	no	—
374	D₄	—	56	2	no	—
375	D₄	—	56	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	14	1	no	—
393	C₈	—	14	1	no	—
394	C₈	—	14	1	no	—
395	C₈	—	14	1	no	—
396	C₈	—	28	2	no	—
397	C₈	—	28	2	no	—
398	C₇	#19198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	56	2	no	—
405	C₂²	—	56	2	no	—
406	C₂²	—	56	2	no	—
407	C₂²	—	112	4	no	—
408	C₂²	#89937	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	#89937	1	2	yes	—
415	C₄	#89975	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#90526	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	8	2	no	—
421	C₂	—	112	2	no	—
422	C₂	#11740823	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#89937	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#89975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6502
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3206	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#11740747	C₂
hypercenter	#3206	D₇
hypocenter	C₇	#19198
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3206	C₂	semidirect
3. #11740720	C₂	semidirect
4. C₂×#89860	C₂	semidirect
5. #11729529	C₂	semidirect
6. #11728797	C₂	semidirect
7. #11728793	C₂	semidirect
8. #11728528	C₂	semidirect
9. #11728499	C₂	semidirect
16. C₇×#461	C₂²	semidirect
29. #89784	C₂²	semidirect
31. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #89342	C₂²	semidirect
39. #89275	C₂²	semidirect
40. #89274	C₂²	semidirect
93. #3206	D₇	semidirect
166. #461	C₂×D₇	semidirect
398. C₇	#19198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3206	2
#11740747	2
#11740720	2
C₂×#89860	2
#11729529	2
#11728797	2
#11728793	2
#11728528	2
#11728499	2
#19198	7