Finite Group Databasebeta

← #13336957

Subgroups — #13336957

Order 1792.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736748C211yesmaximal, characteristic
4#11736486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726208C214yesmaximal, complemented
9#11726200C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6470—21no—
12#90168C2211yescharacteristic
13C2×#6437C2211yescharacteristic
14C7×#431C2211yescharacteristic
15C7×#423C2211yescharacteristic
16#89999—22no—
17#89901—21no—
18#89860—21no—
19#89860—21no—
20#89860C2212yes—
21#89860C2212yes—
22#89857—21no—
23#89855C2214yescomplemented
24#89853—21no—
25C2×#6383—21no—
26C2×#6383—21no—
27#89697C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29#89615C2214yes—
30#89610—21no—
31#89610C2212yescomplemented
32#89606—21no—
33#89606C2212yescomplemented
34#89504—22no—
35#89467—21no—
36#89466—21no—
37C7×#332C2214yescomplemented
38#89280C2214yes—
39#89275C2212yescomplemented
40#89274C2212yescomplemented
41#19198—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C2×#1157—21no—
44C22×D28—21no—
45C22×D28—21no—
46C22×D28—21no—
47C2×C7×M16—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1143—24no—
56#6493—21no—
57#6493D412yes—
58C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
59C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
60#6470—44no—
61C2×D56—24no—
62C2×#1131—22no—
63C2×C8×D7—22no—
64#6438—21no—
65#6437—21no—
66#6437—21no—
67#6437—21no—
68#6437D411yescharacteristic
69#6437C2312yes—
70C4×D28—21no—
71C4×D28C2312yes—
72#6432D411yescharacteristic
73C7×C4⋊C8—21no—
74C7×C4⋊C8C2312yes—
75C7×C4⋊C8C2312yes—
76C7×C22⋊C8—21no—
77C4×C7×C8—21no—
78#6409—24no—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6395—24no—
81(C2×D7)⋊C8—22no—
82(C2×D7)⋊C8—22no—
83#6383—22no—
84#6383—22no—
85#6383—22no—
86#6383—22no—
87C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
88C4×C7⋊C8—21no—
89C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93#3206—71no—
94#3205—71no—
95C2×#486—71no—
96#2931—71no—
97#1701—74no—
98#1681—74no—
99#1564—71no—
100#1549D711yescharacteristic, complemented
101#1545—71no—
102C23×D7—41no—
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×Q8—41no—
105C2×C7×Q8—82no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—22no—
111#1157—42no—
112#1157—42no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28—22no—
117C2×D28—22no—
118C2×D28—42no—
119C2×D28—42no—
120C2×D28—41no—
121C2×D28—41no—
122C2×D28—41no—
123C2×D28—82no—
124C2×D28—82no—
125C2×D28C2×D412yes—
126C2×C4×D7—22no—
127C2×Dic14—21no—
128C7×M16—42no—
129C2×C7×C8—22no—
130C2×C7×C8—22no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—41no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7#4111yescharacteristic
138C42×C7C2411yescharacteristic
139#1143—84no—
140(C2×D7)⋊C4—22no—
141(C2×D7)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7C2×D412yes—
144C2×C7⋊C8—22no—
145C2×C7⋊C8—22no—
146C2×C7⋊C8—22no—
147C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
151D56—84no—
152#1131—44no—
153C8×D7—44no—
154C2×#131—141no—
155#532—71no—
156C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
157C2×#127—71no—
158#493—141no—
159#492—141no—
160#487—141no—
161#486—72no—
162#486—72no—
163#486—141no—
164#486—141no—
165#486—141no—
166#461—74no—
167#459—74no—
168#448—142no—
169#447—142no—
170#436—72no—
171#436—141no—
172C8×D4—72no—
173C8×D4—141no—
174#431—71no—
175#431C2×D711yescharacteristic
176#423C2×D711yescharacteristic
177C2×#102—141no—
178C2×#102—141no—
179#408—141no—
180C2×C4×C8—71no—
181#335—72no—
182#334—72no—
183#332C2×D714yescomplemented
184#331—74no—
185C23×C7#12111yescharacteristic
186C22×D7—22no—
187C22×D7—42no—
188C22×D7—82no—
189C22×D7—82no—
190C22×D7—82no—
191C7×Q8—44no—
192C7×Q8—82no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—82no—
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7#12111yescharacteristic
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×C4×C7#13512yes—
201C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D7—44no—
206C2×Dic7—22no—
207D28—24no—
208D28—42no—
209D28—42no—
210D28—44no—
211D28—42no—
212D28—42no—
213D28—82no—
214D28—82no—
215D28—82no—
216D28—82no—
217C4×D7—42no—
218C4×D7—42no—
219Dic14—42no—
220C7×C8—42no—
221C7×C8—42no—
222C7⋊C8—21no—
223C7⋊C8—21no—
224C7⋊C8—21no—
225C7⋊C8—21no—
226C7⋊C8—42no—
227C2×#41—141no—
228C22×Q8—21no—
229C22×D4—141no—
230C22×D4—141no—
231C22×D4—141no—
232C2×SD16—144no—
233C2×D8—144no—
234#131—284no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—142no—
237C22×C8—71no—
238C22×C8—71no—
239C22×C8—142no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—71no—
244C4⋊Q8C22×D712yes—
245#127—71no—
246#127—72no—
247#127—141no—
248#127—141no—
249#127—141no—
250#124—141no—
251#121—72no—
252#121—141no—
253C4×D4—72no—
254C4×D4—141no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C42C22×D711yescharacteristic
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—72no—
260C4⋊C8C22×D712yes—
261C4⋊C8C22×D712yes—
262#103—144no—
263#102—142no—
264#102—142no—
265#102—142no—
266#102—142no—
267#102—144no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—142no—
270C22⋊C8—142no—
271C22⋊C8—141no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—71no—
274C4×C8—71no—
275C4×C8—71no—
276C4×C8—71no—
277C4×C8—141no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7#46312yes—
281C22×C7C2×#12111yescharacteristic
282C2×D7—42no—
283C2×D7—42no—
284C2×D7—42no—
285C2×D7—82no—
286C2×D7—82no—
287C2×D7—82no—
288C2×D7—164no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—21no—
291C4×C7—82no—
292C4×C7#46312yes—
293C4×C7#47112yes—
294C4×C7C2×#13511yescharacteristic
295C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C7#57612yes—
297Dic7—42no—
298C24—281no—
299#41—282no—
300#41—282no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—141no—
305C2×D4—72no—
306C2×D4—142no—
307C2×D4—141no—
308C2×D4—141no—
309C2×D4—142no—
310C2×D4—142no—
311C2×D4—142no—
312C2×D4—281no—
313C2×D4—281no—
314C2×D4—281no—
315C2×D4—282no—
316C2×D4—282no—
317C2×D4—562no—
318C2×D4—562no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—142no—
321C22×C4#115711yescharacteristic
322C22×C4D4×D711yescharacteristic
323C22×C4D4×D711yescharacteristic
324SD16—564no—
325D8—564no—
326M16—42no—
327M16—284no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—71no—
331C2×C8—71no—
332C2×C8—71no—
333C2×C8—71no—
334C2×C8—142no—
335C2×C8—142no—
336C2×C8—142no—
337C2×C8—284no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—72no—
343C4⋊C4—141no—
344C22⋊C4—142no—
345C22⋊C4—142no—
346C42#115711yescharacteristic
347C42D4×D711yescharacteristic
348C42D4×D711yescharacteristic
349C42C23×D711yescharacteristic
350C2×C7—22no—
351C2×C7C2×#46311yescharacteristic
352C2×C7#305811yescharacteristic
353C2×C7C2×#47111yescharacteristic
354D7—82no—
355D7—162no—
356C23—142no—
357C23—282no—
358C23—562no—
359C23—562no—
360C23—562no—
361C23#644711yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—82no—
364Q8—282no—
365D4—144no—
366D4—284no—
367D4—282no—
368D4—282no—
369D4—284no—
370D4—282no—
371D4—282no—
372D4—562no—
373D4—562no—
374D4—562no—
375D4—562no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—142no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4#644711yescharacteristic
384C2×C4#644711yescharacteristic
385C2×C4#644711yescharacteristic
386C2×C4#647712yes—
387C2×C4#648212yes—
388C2×C4C2×#115711yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—141no—
394C8—141no—
395C8—141no—
396C8—141no—
397C8—282no—
398C7#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—282no—
402C22—282no—
403C22—282no—
404C22—562no—
405C22—562no—
406C22—562no—
407C22—1124no—
408C22#8959112yes—
409C22C2×#644711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—282no—
414C4#8952612yes—
415C4#8959112yes—
416C4C2×#647711yescharacteristic
417C4C2×#648211yescharacteristic
418C4#9046512yes—
419C2—22no—
420C2—562no—
421C2—1122no—
422C2C2×#8952611yescharacteristic
423C2C2×#8959111yescharacteristic
424C2#1173637711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736748C2
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#19198
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740658C2semidirect
2. C2×#89860C2semidirect
4. #11736486C2semidirect
5. C7×#1549C2semidirect
6. #11728499C2semidirect
7. #11728256C2semidirect
8. #11726208C2semidirect
9. #11726200C2semidirect
23. #89855C22semidirect
31. #89610C22semidirect
33. #89606C22semidirect
37. C7×#332C22semidirect
39. #89275C22semidirect
40. #89274C22semidirect
100. #1549D7semidirect
183. #332C2×D7semidirect
398. C7#19198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406582
C2×#898602
#117367482
#117364862
C7×#15492
#117284992
#117282562
#117262082
#117262002
#191987