Finite Group Databasebeta

← #13336958

Subgroups — #13336958

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738509C211yesmaximal, characteristic
3#11738414C211yesmaximal, characteristic
4#11736867C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6464—21no—
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90239C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24C8×C22⋊D7—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89859C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89784C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89779C2211yescharacteristic
32#89654—21no—
33#89646—21no—
34#89635—21no—
35#89627—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89610C2211yescharacteristic
39#89609C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41#89605C2211yescharacteristic
42D7×#103—21no—
43D7×#103—21no—
44#89564—21no—
45#89564—21no—
46#89549—21no—
47#89546—21no—
48#89532—21no—
49#89532—21no—
50#89501—21no—
51#89499—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19199—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6507—21no—
76#6507—21no—
77#6503D411yescharacteristic
78#6501D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D7—21no—
80C2×#1136—21no—
81#6464—44no—
82C2×#1131—21no—
83C2×#1131—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85C2×C8×D7D411yescharacteristic
86C2×C8×D7D411yescharacteristic
87#6458D411yescharacteristic
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6451—21no—
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6451D411yescharacteristic
97#6448—21no—
98#6447—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C42×D7C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7D411yescharacteristic
133C8×Dic7D411yescharacteristic
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3227—71no—
147#3226—71no—
148C2×#487—71no—
149#2931—71no—
150#1703—71no—
151#1703—71no—
152#1703—71no—
153#1703—71no—
154#1683—71no—
155#1683—71no—
156#1683—71no—
157#1683D711yescharacteristic, complemented
158#1564—71no—
159#1548—71no—
160#1546—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—82no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7#4111yescharacteristic
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14—41no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—42no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7#4111yescharacteristic
215#1136—42no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#1131—42no—
222#1131—42no—
223C8×D7—22no—
224C8×D7—22no—
225C8×D7—42no—
226C2×#131—141no—
227#532—71no—
228C2×C4⋊Q8—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#500—141no—
231#498—141no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—141no—
236#487—141no—
237#487C2×D711yescharacteristic
238#486—141no—
239#486—141no—
240#481—141no—
241#481—141no—
242#480—141no—
243#480—141no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#476C2×D711yescharacteristic
248#474—71no—
249#474—71no—
250#474—71no—
251#474C2×D711yescharacteristic
252#436—71no—
253#436—71no—
254#436—141no—
255C8×D4—71no—
256C8×D4—141no—
257C8×D4C2×D711yescharacteristic
258#431—71no—
259#431—71no—
260#423—71no—
261C2×#103—141no—
262C2×#103—141no—
263#408—141no—
264C2×C4×C8—71no—
265#335—71no—
266#335C2×D711yescharacteristic
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#333—71no—
272#333C2×D711yescharacteristic
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7#12111yescharacteristic
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—42no—
295C22⋊D7—42no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7#12111yescharacteristic
300C2×Dic7#12111yescharacteristic
301C2×Dic7#12111yescharacteristic
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—42no—
305C4×D7—21no—
306C4×D7—21no—
307C4×D7—22no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7#13512yes—
313C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
314Dic14—42no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—82no—
318Dic14—82no—
319Dic14—81no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—141no—
331C22×Q8—141no—
332C22×Q8—141no—
333#131—284no—
334C2×M16—141no—
335C2×M16—141no—
336C2×M16—141no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—71no—
339C22×C8—71no—
340C22×C8—141no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352#127—71no—
353#124—141no—
354#121—71no—
355#121—71no—
356#121—141no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4C22×D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C42—71no—
365#107—21no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#106—21no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8—141no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7C2×#12111yescharacteristic
412C2×D7—21no—
413C2×D7—21no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7#46312yes—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C4×C7#57811yescharacteristic
425C4×C7#57811yescharacteristic
426Dic7—21no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7#46312yes—
431Dic7#47112yes—
432#41—282no—
433#41—282no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—281no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—562no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—281no—
457M16—282no—
458M16—282no—
459M16—282no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—142no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—282no—
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C42—71no—
494C42—71no—
495C42—71no—
496C42C23×D711yescharacteristic
497C2×C7—81no—
498C2×C7C2×#46311yescharacteristic
499C2×C7#305911yescharacteristic
500C2×C7C2×#47111yescharacteristic
501D7—22no—
502D7—81no—
503C23—21no—
504C23—71no—
505C23—141no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—282no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—561no—
513Q8—562no—
514Q8—562no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—141no—
518D4—141no—
519D4—282no—
520D4—282no—
521D4—282no—
522D4—282no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—71no—
529C2×C4—71no—
530C2×C4—72no—
531C2×C4—72no—
532C2×C4—71no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4D7×#4111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—141no—
552C8—141no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—72no—
561C22—141no—
562C22—141no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22D7×#12111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—72no—
570C4—72no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—141no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4#9045711yescharacteristic
578C4D7×#13511yescharacteristic
579C4#9046211yescharacteristic
580C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—142no—
583C2—561no—
584C2D7×#46311yescharacteristic
585C2#1173820511yescharacteristic
586C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90239C22
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19199
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#487C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728987C2semidirect
7. #11728893C2semidirect
8. #11728861C2semidirect
9. #11728609C2semidirect
10. #11726335C2semidirect
11. #11726321C2semidirect
12. #11726257C2semidirect
13. #11726237C2semidirect
14. #11726209C2semidirect
15. #11726174C2semidirect
157. #1683D7semidirect
556. C7#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4872
#117385092
#117384142
#117368672
C7×#16832
#117289872
#117288932
#117288612
#117286092
#117263352
#117263212
#117262572
#117262372
#117262092
#117261742
#191997