Finite Group Databasebeta

← #13336966

Subgroups — #13336966

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740661C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736713C211yesmaximal, characteristic
4#11736486C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726257C214yesmaximal, complemented
9#11726253C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6470—21no—
12#90168C2211yescharacteristic
13C2×#6432C2211yescharacteristic
14C7×#431C2211yescharacteristic
15C7×#423C2211yescharacteristic
16#89901—21no—
17#89865—21no—
18#89865—21no—
19#89865C2212yes—
20#89865C2212yes—
21#89860—21no—
22#89856C2214yes—
23#89851—21no—
24C2×#6384—21no—
25C2×#6384—21no—
26#89740—22no—
27#89697C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29#89618C2214yes—
30#89610—21no—
31#89610C2212yes—
32#89606—21no—
33#89606C2212yes—
34#89508—22no—
35#89466—21no—
36#89454—21no—
37C7×#333C2214yes—
38#89277C2214yes—
39#89275C2212yes—
40#89274C2212yes—
41#19199—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C2×#1157—21no—
44C22×Dic14—21no—
45C2×C7×M16—21no—
46C7×C4⋊Q8—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6493—21no—
54#6493D412yes—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
58C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
59#6470—44no—
60C2×#1131—22no—
61C2×C8×D7—22no—
62#6438—21no—
63#6437D411yescharacteristic
64C4×D28—21no—
65C4×D28C2312yes—
66#6432—21no—
67#6432—21no—
68#6432—21no—
69#6432D411yescharacteristic
70#6432C2312yes—
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C4⋊C8C2312yes—
73C7×C4⋊C8C2312yes—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C4×C7×C8—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6395—24no—
78(C2×D7)⋊C8—22no—
79(C2×D7)⋊C8—22no—
80#6392—24no—
81#6384—22no—
82#6384—22no—
83#6384—22no—
84#6384—22no—
85#6383—24no—
86#6382—24no—
87C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
88C4×C7⋊C8—21no—
89C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93#3227—71no—
94#3226—71no—
95C2×#487—71no—
96#2931—71no—
97#1703—74no—
98#1683—74no—
99#1564—71no—
100#1548D711yescharacteristic, complemented
101#1546—71no—
102C2×C7×Q8—22no—
103C2×C7×Q8—41no—
104C2×C7×Q8—82no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D7—22no—
110C22×Dic7—41no—
111#1157—42no—
112#1157—42no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28C2×D412yes—
116C2×C4×D7—22no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—22no—
119C2×Dic14—42no—
120C2×Dic14—42no—
121C2×Dic14—41no—
122C7×M16—42no—
123C2×C7×C8—22no—
124C2×C7×C8—22no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7#4111yescharacteristic
132C42×C7C2411yescharacteristic
133(C2×D7)⋊C4—22no—
134(C2×D7)⋊C4—22no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7—22no—
138C4⋊Dic7—41no—
139C4⋊Dic7—41no—
140C4⋊Dic7C2×D412yes—
141C2×C7⋊C8—22no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
148#1131—44no—
149C8×D7—44no—
150C2×#131—141no—
151#532—71no—
152C2×C4⋊Q8—71no—
153C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
154#500—141no—
155#498—141no—
156#487—72no—
157#487—72no—
158#487—141no—
159#487—141no—
160#486—141no—
161#486—141no—
162#481—142no—
163#480—142no—
164#476—74no—
165#474—74no—
166#436—72no—
167#436—141no—
168C8×D4—72no—
169C8×D4—141no—
170#431—71no—
171#431C2×D711yescharacteristic
172#423C2×D711yescharacteristic
173C2×#103—141no—
174C2×#103—141no—
175#408—141no—
176C2×C4×C8—71no—
177#335—72no—
178#334—72no—
179#333C2×D714yes—
180#332—74no—
181C23×C7#12111yescharacteristic
182C22×D7—22no—
183C7×Q8—82no—
184C7×Q8—82no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—82no—
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#13512yes—
193C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D7—44no—
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—82no—
201D28—24no—
202D28—42no—
203D28—42no—
204C4×D7—42no—
205C4×D7—42no—
206Dic14—42no—
207Dic14—42no—
208Dic14—42no—
209Dic14—82no—
210C7×C8—42no—
211C7×C8—42no—
212C7⋊C8—21no—
213C7⋊C8—21no—
214C7⋊C8—21no—
215C7⋊C8—21no—
216C7⋊C8—42no—
217C2×#41—141no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—141no—
220#131—284no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—142no—
223C22×C8—71no—
224C22×C8—71no—
225C22×C8—142no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—71no—
230C4⋊Q8—72no—
231C4⋊Q8—141no—
232C4⋊Q8—141no—
233C4⋊Q8—141no—
234C4⋊Q8C22×D712yes—
235#127—71no—
236#124—141no—
237#121—72no—
238#121—141no—
239C4×D4—72no—
240C4×D4—141no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—141no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C42C22×D711yescharacteristic
246#107—144no—
247#106—144no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—72no—
250C4⋊C8C22×D712yes—
251C4⋊C8C22×D712yes—
252#103—142no—
253#103—142no—
254#103—142no—
255#103—142no—
256#102—144no—
257#102—144no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—142no—
260C22⋊C8—142no—
261C22⋊C8—141no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—71no—
264C4×C8—71no—
265C4×C8—71no—
266C4×C8—71no—
267C4×C8—141no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7#46312yes—
271C22×C7C2×#12111yescharacteristic
272C2×D7—42no—
273C2×D7—42no—
274C2×D7—42no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—82no—
278C4×C7#46312yes—
279C4×C7#47112yes—
280C4×C7C2×#13511yescharacteristic
281C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C7#57812yes—
283Dic7—42no—
284Dic7—82no—
285#41—282no—
286#41—282no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—141no—
291C2×Q8—142no—
292C2×Q8—281no—
293C2×Q8—282no—
294C2×Q8—282no—
295C2×D4—72no—
296C2×D4—142no—
297C2×D4—141no—
298C2×D4—141no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—142no—
301C22×C4—281no—
302C22×C4#115711yescharacteristic
303C22×C4D4×D711yescharacteristic
304C22×C4D4×D711yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—284no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—71no—
310C2×C8—71no—
311C2×C8—71no—
312C2×C8—71no—
313C2×C8—142no—
314C2×C8—142no—
315C2×C8—142no—
316C2×C8—284no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—72no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—142no—
324C4⋊C4—142no—
325C4⋊C4—281no—
326C4⋊C4—281no—
327C22⋊C4—142no—
328C22⋊C4—142no—
329C42#115711yescharacteristic
330C42D4×D711yescharacteristic
331C42D4×D711yescharacteristic
332C42C23×D711yescharacteristic
333C2×C7—22no—
334C2×C7C2×#46311yescharacteristic
335C2×C7#305911yescharacteristic
336C2×C7C2×#47111yescharacteristic
337D7—82no—
338C23—142no—
339C23#644711yescharacteristic
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—282no—
343Q8—282no—
344Q8—282no—
345Q8—562no—
346D4—144no—
347D4—284no—
348D4—282no—
349D4—282no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—142no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—562no—
359C2×C4#644711yescharacteristic
360C2×C4#644711yescharacteristic
361C2×C4#644711yescharacteristic
362C2×C4#647712yes—
363C2×C4#648212yes—
364C2×C4C2×#115711yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—141no—
370C8—141no—
371C8—141no—
372C8—141no—
373C8—282no—
374C7#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—282no—
378C22—282no—
379C22—282no—
380C22#8959112yes—
381C22C2×#644711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—282no—
386C4—562no—
387C4#8952012yes—
388C4#8959112yes—
389C4C2×#647711yescharacteristic
390C4C2×#648211yescharacteristic
391C4#9047012yes—
392C2—22no—
393C2—562no—
394C2C2×#8952011yescharacteristic
395C2C2×#8959111yescharacteristic
396C2#1173640911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#19199
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89865C2semidirect
5. C7×#1548C2semidirect
6. #11728499C2semidirect
7. #11728260C2semidirect
8. #11726257C2semidirect
9. #11726253C2semidirect
100. #1548D7semidirect
374. C7#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406612
C2×#898652
#117367132
#117364862
C7×#15482
#117284992
#117282602
#117262572
#117262532
#191997